Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet

I 0 flashcards i 8 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS FÍSICA APLICADA A FARMÀCIA Grau en Farmàcia Universitat de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apunts complets de Física Aplicada a Farmàcia (UB): ones, òptica, fluids i termodinàmica amb fórmules, esquemes i qüestions resoltes per preparar l'examen.

APREN.AI Índex 1 Unitats i Ones — Anàlisi dimensional i magnituds d'ona Anàlisi dimensional i sistema d'unitats Fenomenologia i tipologia del moviment ondulatori Paràmetres cinemàtics i equació d'ona harmònica Òptica 2 Naturalesa de la llum, polarització i refracció Naturalesa de la llum i propagació en medis materials Interfície plana: reflexió, refracció i reflexió total interna Dispersió cromàtica i prismes òptics Polarització de la llum 3 Interferència i difracció Superposició d'ones i condicions d'interferència Experiment de la doble escletxa de Young Difracció i xarxes de difracció Poder de resolució cromàtica 4 Miralls, lents i el sistema visual humà Miralls: reflexió i formació d'imatges Miralls esfèrics: aproximació paraxial i aberració esfèrica Refracció en dioptres i lents primes Òptica ocular humana: acomodació visual i punts límit Ametropies visuals i la seva compensació Instruments òptics d'augment senzills: lupa i microscopi compost Fluids 5 Estàtica de fluids, flotació i fenòmens de superfície Estats d'agregació i transicions de fase Propietats dels medis continus: densitat i compressibilitat Pressió hidroestàtica i el principi de Pascal Principi d'Arquimedes i flotabilitat per densitat Fenòmens de superfície: tensió superficial 6 Dinàmica de fluids ideals i viscositat Modelització del fluid ideal i tipus de flux Conservació de la massa: l'equació de continuïtat Conservació de l'energia: el teorema de Bernoulli Aplicacions de l'equació de Bernoulli Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 1 Fluids reals: viscositat i nombre de Reynolds Termodinàmica 7 Gasos i primer principi de la termodinàmica L'estat gasós: gas ideal i lleis empíriques Gasos reals, liqüefacció i temperatura crítica Fonaments termodinàmics: sistemes, parets i equilibri Primer principi de la termodinàmica, calor i treball Entalpia, capacitats calorífiques i transformacions en gasos 8 Segon i tercer principis: entropia i cicles Espontaneïtat i la necessitat d'un segon principi Màquines tèrmiques i enunciats clàssics de la segona llei Cicle de Carnot i rendiment màxim Entropia i desigualtat de Clausius Càlcul de la variació d'entropia en processos reversibles Entropia de l'entorn, de l'Univers i equilibri en sistemes aïllats Tercer principi de la termodinàmica i entropies absolutes 9 Formulari Moviment ondulatori Òptica geomètrica i física Estàtica i dinàmica de fluids Termodinàmica clàssica Constants físiques i valors clau Errors típics a evitar Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 2 1 Unitats i Ones — Anàlisi dimensional i magnituds d'ona EN ACABAR SABRÀS Comprovar la consistència dimensional d'equacions físiques aplicant el principi d'homogeneïtat. Distingir entre ones mecàniques i electromagnètiques segons la seva propagació i direcció d'oscil·lació. Calcular els paràmetres cinemàtics i l'equació general d'una ona harmònica unidimensional. Diferenciar clarament entre velocitat de fase de l'ona i velocitat d'oscil·lació transversal.

PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Quan veiem una onada viatjar per la superfície de l'aigua, l'aigua mateixa viatja amb ella cap a la riba? El tractament formal dels fenòmens físics requereix una descripció quantitativa precisa del medi mitjançant unitats consistents i models matemàtics d'oscil·lació periòdica. ESQUEMA Estructura del moviment ondulatori Anàlisi dimensional i sistema d'unitats Les equacions de la física han de ser sempre dimensionalment homogènies. Una magnitud fonamental és aquella que es defineix de manera directa sense dependre d'altres mesures físiques.

El Sistema Internacional (SI) n'estableix set: longitud (L, metre), massa (M, quilogram), temps (T, segon), Tipus d'ones Segons el medi i propagació Ones mecàniques Requereixen medi material 〰 Transversals Oscil·lació perpendicular Longitudinals Oscil·lació paral·lela Ones electromagnètiques Viatgen pel buit Paràmetres d'ona Descripció matemàtica Magnituds espacials Amplitud i longitud d'ona Magnituds temporals Període i freqüència Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 3 temperatura termodinàmica ( , kelvin), intensitat de corrent elèctric (I, amper), quantitat de substància (N, mol) i intensitat lluminosa ( , candela).

Per la seva banda, una magnitud derivada és el resultat de combinar algorísmicament dues o més magnituds fonamentals mitjançant relacions algebraiques definides. Finalment, una magnitud adimensional manca de dimensió física (el seu símbol dimensional és 1). Entre aquestes s'inclouen els angles mesurats en radiants, les funcions trigonomètriques, exponencials i logarítmiques, a més dels nombres purs com o el nombre .

Magnitud derivada Símbol Unitat SI Equivalència en unitats bàsiques Fórmula dimensional Velocitat Acceleració Força newton (N) Pressió pascal (Pa) Energia / Treball joule (J) Freqüència hertz (Hz) L'anàlisi dimensional utilitza claudàtors per simbolitzar les dimensions d'una variable determinada. Es regeix per les regles operatives següents: Suma i resta: només es poden sumar o restar termes que tinguin les mateixes dimensions. El resultat conserva aquesta mateixa dimensió ( ; ). Producte i quocient: segueixen la llei dels exponents ( ). Principi d'homogeneïtat: en tota equació física vàlida, la dimensió del membre esquerre ha de coincidir estrictament amb la del membre dret ( ).

EXEMPLE Verificació dimensional de la segona llei de Newton: . Prenent dimensions a ambdós costats: . Comprovem que el terme dret coincideix amb la definició del newton ( ).

Per expressar quantitats a diferents escales, s'utilitzen els prefixos normalitzats del Sistema Internacional des de tera- fins a pico-: Múltiple Prefix Símbol Submúltiple Prefix Símbol tera- T deci- d giga- G centi- c mega- M mil·li- m θ I v π e v m/s m s 1 L T 1 a m/s2 m s 2 L T 2 F m kg s 2 M L T 2 P N m = 2 m 1 kg s 2 M L 1 T 2 E, W N m = m 2 kg s 2 M L 2 T 2 f, ν s 1 T 1 [ ] [L] + [L] = [L] [M] [M] = [M] [L ] m [L ] = n [L ] m+n [esquerra] = [dreta] F = m a [F ] = [m] [a] = [M] ([L] [T] ) = 2 M L T 2 kg m/s2 1012 10 1 109 10 2 106 10 3 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 4 Múltiple Prefix Símbol Submúltiple Prefix Símbol quilo- k micro- hecto- h nano- n deca- da pico- p COMPROVA-HO 2 Quina és la dimensió de l'argument d'una funció trigonomètrica com el sinus en una expressió física?

Fenomenologia i tipologia del moviment ondulatori Una ona consisteix en la propagació espacial i temporal d'una pertorbació física sense que es produeixi transport net de matèria. El sistema pertorbat s'allunya del seu equilibri i transmet energia i quantitat de moviment mitjançant oscil·lacions locals. El cicle complet comprèn tres fases successives: l'emissió per una font, la propagació a través de l'espai i la recepció final per un detector. Segons la necessitat d'un suport físic i la geometria del moviment, distingim dos grans grups: Ones mecàniques: exigeixen un medi material deformable per viatjar.

Poden ser transversals, si el desplaçament oscil·latori de les partícules és perpendicular a la trajectòria de propagació (com en una corda tibant), o longitudinals, si les partícules vibren en la mateixa adreça en què avança l'ona (com les ones sonores o un ressort comprimit). Ones electromagnètiques: estan constituïdes per camps elèctrics i magnètics oscil·lants mútuament perpendiculars entre si i alhora perpendiculars a la direcció del raig. No necessiten cap medi material i es propagen perfectament en el buit a la velocitat de la llum ( ). Dins d'aquest conjunt, l'ull humà percep exclusivament el rang d'entre 400 nm i 700 nm.

Paràmetres cinemàtics i equació d'ona harmònica El comportament d'una ona harmònica unidimensional es descriu mitjançant paràmetres espacials i temporals íntimament connectats. 103 10 6 μ 102 10 9 101 10 12 c 3 10 m/s 8 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 5 Gràfica de la correspondència geomètrica entre el moviment circular i l'ona harmònica. La relació entre el moviment circular de referència i l'ona sinusoïdal permet definir amb precisió cadascuna de les variables cinemàtiques bàsiques: Elongació ( ): posició o distància vertical instantània d'un punt respecte a la línia d'equilibri central. Amplitud ( ): separació màxima respecte al repòs ( ).

La separació total pic-vall és de , i la intensitat que transporta l'ona resulta proporcional al quadrat de l'amplitud ( ). Longitud d'ona ( ): distància mínima entre dos punts equivalents que es troben en el mateix estat d'oscil·lació (de pic a pic o de vall a vall). Període ( ): temps requerit per executar un cicle oscil·latori complet. Freqüència ( o ): nombre de vibracions completes per unitat de temps ( ), expressada en hertz ( ). Depèn exclusivament de la font emissora. Pulsació o freqüència angular ( ): velocitat d'oscil·lació angular calculada com ( ). Nombre d'ona angular ( ): mesura de la periodicitat espacial de la fase: ( ).

En determinats contextos espectroscòpics s'utilitza també el nombre d'ona ordinari (expressat en o ). Velocitat de propagació o de fase ( ): ritme amb què la forma de l'ona es desplaça pel medi: Aquesta velocitat depèn de les propietats físiques del medi transmissor. y A y = m x a ˋ A 2A I A2 λ T f ν f = 1/T s 1 ω ω = = T 2π 2πf rad/s k k = λ 2π rad/m = ν ~ 1/λ cm 1 m 1 v v = = T λ λ f = k ω Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 6 Diagrama de les relacions de desfase relatiu entre dos senyals ondulatoris. La fase descriu la situació puntual del cicle en què es troba una pertorbació en un instant i coordenada concrets.

Si la diferència de fase entre dos senyals és nul·la ( ), diem que estan en fase i els seus màxims coincideixen. Si el desfasament és de ( ), es troben en oposició de fase, condició que en sumar-se condueix a una cancel·lació destructiva. La distribució espacial i temporal d'una ona harmònica plana s'expressa mitjançant l'equació d'ona harmònica: El signe davant de determina la direcció del desplaçament espacial: el signe negatiu ( ) indica propagació cap a la dreta (sentit positiu de l'eix ), mentre que el signe positiu ( ) descriu propagació cap a l'esquerra. El paràmetre representa la constant de fase inicial.

ERROR FREQÜENT És molt habitual confondre la velocitat de propagació de l'ona ( ), que és constant per a un medi homogeni determinat, amb la velocitat transversal d'oscil·lació de les partícules individuals ( ), la qual varia periòdicament de forma contínua entre valors nuls i un màxim.

Per a una partícula situada a la coordenada , la velocitat transversal instantània s'obté derivant l'elongació respecte al temps: Δϕ = 0 180 π rad y(x, t) = Asin(kx ωt + δ) ωt kx ωt x kx + ωt δ v = λf v y x v (x, t) = y = t y Aω cos(kx ωt) Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 7 El valor de la velocitat transversal màxima correspon a: De la mateixa manera, derivant de nou respecte al temps s'arriba a l'acceleració transversal instantània: COMPROVA-HO 3 En quins punts de la trajectòria d'una ona harmònica transversal la velocitat de la partícula és nul·la i l'acceleració és màxima?

IDEES CLAU Les equacions físiques han de complir el principi d'homogeneïtat dimensional: ambdós costats de la igualtat han de tenir les mateixes dimensions. Les funcions trigonomètriques, exponencials, logarítmiques i els angles són magnituds adimensionals. Les ones transporten energia i moment lineal sense que hi hagi desplaçament net de matèria. Les ones mecàniques necessiten un suport material per propagar-se, mentre que les electromagnètiques viatgen fins i tot pel buit. La velocitat de fase de l'ona ( ) descriu l'avanç del perfil ondulatori, mentre que la velocitat transversal ( ) descriu l'oscil·lació del medi. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 4.

Com es dedueix la dimensió física de la força a partir de les magnituds fonamentals del SI? 5. Quin significat físic té el signe negatiu a l'argument d'una ona harmònica? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 6. Quina de les següents magnituds és estrictament adimensional? v = y,m x a ˋ Aω a (x, t) = y = t2 y 2 Aω sin(kx 2 ωt) = ω y(x, t) 2 v = λ/T v = y y/ t (kx ωt) Acceleració transversal màxima a) Argument d'una funció sinus b) Freqüència d'oscil·lació c) Nombre d'ona angular d) Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 8 7. Quina característica distingeix fonamentalment les ones mecàniques de les electromagnètiques? 8.

Quina és la velocitat transversal màxima d'una partícula en una ona harmònica? 9. Quin és el rang visible de l'espectre electromagnètic que detecta l'ull humà? Les mecàniques necessiten un medi deformable a) Les electromagnètiques transporten matèria b) Les mecàniques sempre són transversals c) Les electromagnètiques necessiten suport material d) v = A · ω a) v = ω / k b) v = A · ω² c) v = λ / T d) 100 nm a 400 nm a) 700 nm a 1000 nm b) 200 nm a 800 nm c) 400 nm a 700 nm d) Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 9 2 Naturalesa de la llum, polarització i refracció EN ACABAR SABRÀS Calcular l'angle refractat i l'angle crític mitjançant la llei de Snell.

Determinar la intensitat lluminosa transmesa a través de polaritzadors amb la llei de Malus. Explicar les condicions d'angle per a la polarització per reflexió de Brewster. Calcular la longitud d'ona de la llum en passar a un medi refringent. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 10 Per què un llapis submergit parcialment en un got d'aigua sembla trencat a la superfície? L'òptica descriu el comportament i les propietats fonamentals de la radiació electromagnètica en interaccionar amb diferents medis materials. L'estudi del bloc d'òptica s'estructura des dels fonaments de propagació i refracció fins a la formació d'imatges i els fenòmens ondulatoris avançats.

ESQUEMA Estructura del bloc d'Òptica Òptica 2 Naturalesa de la llum, polarització i refracció 3 Interferència i difracció 4 Miralls, lents i el sistema visual humà Propagació i interfícies Snell, reflexió total i dispersió Polarització de la llum Absorció, Brewster i birefringència Òptica ondulatòria Interferència i difracció Òptica geomètrica i visió Miralls, lents i ull humà Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 10 Naturalesa de la llum i propagació en medis materials La llum presenta una naturalesa dual com a ona electromagnètica transversal i feix corpuscular format per fotons.

L'energia que transporta cada fotó és directament proporcional a la freqüència de la radiació segons la relació quàntica: A major freqüència de l'ona, menor és la seva longitud d'ona i major és l'energia transportada pel fotó. Dins de l'espectre electromagnètic complet, la regió visible per a la visió humana es troba compresa en un rang de longitud d'ona entre 400 nm i 700 nm. La velocitat de propagació de la llum en el buit és una constant fonamental fixada en (recorrent una distància de en un any llum).

Enfront de fonts convencionals, la llum làser destaca per ser monocromàtica, altament direccional i coherent, és a dir, amb tots els seus fotons oscil·lant en fase (vegeu «Òptica — Interferència i difracció»). DEFINICIÓ L'índex de refracció ( ) d'un medi material mesura la refringència o capacitat de frenar la propagació lluminosa, definit com el quocient adimensional: Atès que cap medi material permet una velocitat superior a la del buit ( ), sempre es compleix . Per conveni de càlcul s'estableix per al buit i per a l'aire, mentre que per a l'aigua és .

Quan una ona lluminosa passa d'un medi a un altre, la seva freqüència es manté estrictament constant, ja que depèn únicament del focus emissor original. En canviar la velocitat de propagació , la longitud d'ona s'adapta proporcionalment segons la relació , donant: COMPROVA-HO 11 Què passa amb la longitud d'ona d'un feix de 600 nm de longitud d'ona en el buit quan penetra en un vidre amb un índex de refracció n = 1,5? Interfície plana: reflexió, refracció i reflexió total interna Una superfície que separa dos medis transparents, homogenis i isòtrops s'anomena dioptre.

En un medi isòtrop, les propietats físiques són idèntiques en totes les direccions de mesura, mentre que en un medi anisòtrop varien segons la trajectòria considerada. Quan un feix incideix sobre la interfície plana, es divideix simultàniament en un raig reflectit i un raig transmès o refractat. E = h ν = h λ c c = 3 10 m/s 8 9,48 10 m 15 n n = v c v c n 1 n = 1 n = 1,333 v v = λ ν λ = n λ Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 11 Diagrama de reflexió i refracció en una interfície plana dielèctrica.

Totes les ones compleixen la llei de la reflexió, la qual estableix que l'angle d'incidència ( ) mesurat respecte a la normal de la superfície és exactament igual a l'angle de reflexió ( ): La desviació angular del feix transmès cap al segon medi segueix la llei de Snell: Esquema de la formulació matemàtica de la llei de Snell. Aquesta expressió matemàtica condueix directament a dues regles de desviació geomètrica segons la relació de refringències: Si la llum passa a un medi més refringent ( ), el raig refractat s'apropa a la recta normal ( ). Si la llum passa a un medi menys refringent ( ), el raig refractat s'allunya de la recta normal ( ).

Per a un feix en incidència normal (perpendicular a la superfície, ), la fracció de potència que es reflecteix ve determinada pel coeficient de reflexió ( ), i la fracció que es transmet pel coeficient de transmissió ( ): θ 1 θ 1 θ = 1 θ 1 n 1 sin(θ ) = 1 n 2 sin(θ ) 2 n < 1 n 2 θ > 1 θ 2 n > 1 n 2 θ < 1 θ 2 θ = 1 0 R T R = , T = ( n + n 2 1 n n 2 1 ) 2 (n + n ) 2 1 2 4n n 1 2 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 12 Quan la llum viatja des d'un medi amb major índex cap a un altre de menor índex ( ), a mesura que augmenta l'angle d'incidència s'arriba a un valor límit conegut com a angle crític ( ).

Per a aquest valor, el raig refractat emergeix completament tangent a la superfície de separació ( ): Si l'angle incident supera aquest llindar ( ), no es produeix refracció cap al segon medi i es desencadena el fenomen de la reflexió total interna, on la totalitat de l'energia incident és reflectida. Aquest principi físic és la base del funcionament de la fibra òptica, en què la llum queda confinada mitjançant reflexions totals successives, evitant pèrdues de senyal a llarga distància i facilitant tècniques d'il·luminació i exploració precisa en cirurgia. ERROR FREQÜENT Intentar calcular l'angle crític quan la llum passa de l'aire a l'aigua o a un vidre.

La condició exigeix estrictament que . Si s'aplica passant d'un medi menys dens a un de més dens, el quocient resultaria superior a 1, un valor matemàticament i físicament impossible per a la funció sinus. COMPROVA-HO 12 Per què la reflexió total només pot ocórrer si el medi d'incidència té un índex de refracció superior al medi de transmissió? Dispersió cromàtica i prismes òptics Un prisma òptic està constituït per dos dioptres plans que no són paral·lels, els quals formen entre si un determinat angle de refringència caràcterístic anomenat .

L'índex de refracció d'un material transparent no és rígidament constant per a tota radiació, sinó que disminueix de manera monòtona a mesura que augmenta la longitud d'ona de la llum incident. Com a conseqüència d'aquesta dependència funcional de respecte a , la llum blanca policromàtica que penetra en un prisma experimenta el fenomen de la dispersió cromàtica: les components properes al violeta (menor longitud d'ona, major índex) es desvien amb un angle superior al de les components vermelles (major longitud d'ona, menor índex), separant-se en tots els colors de l'espectre visible visiblement diferenciats.

Polarització de la llum La polarització és un comportament exclusiu de les ones transversals. Com que el camp elèctric i el camp magnètic oscil·len perpendicularment a la direcció de propagació, es pren habitualment l'orientació del vector elèctric per descriure l'estat d'oscil·lació. En una font emissora ordinària no polaritzada, els vectors elèctrics apunten a l'atzar en totes les direccions de l'espai perpendiculars al sentit de moviment. Quan s'aconsegueix que l'oscil·lació elèctrica quedi restringida a un únic pla, s'obté una ona amb polarització lineal.

n > 1 n 2 θ c θ = 2 90 sin(θ ) = c n 1 n 2 θ = c arcsin ( n 1 n 2 ) θ > 1 θ c sin(θ ) = c n /n 2 1 n > 1 n 2 α n λ E Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 13 Mecanismes d'obtenció de llum polaritzada Diagrama del procés de polarització de la llum per dispersió. Polarització per absorció selectiva (dicroisme): S'empra un material que absorbeix el camp elèctric en una direcció i transmet la component paral·lela al seu eix de transmissió. Dispositius com els polímers sintètics polaroides orienten cadenes moleculars llargues per complir aquesta funció, igual com fan certs cristalls naturals com la turmalina o el quars.

Quan un feix inicial no polaritzat d'intensitat travessa un filtre polaritzador, la meitat de la seva intensitat és retinguda ( ). Si a continuació s'interposa un segon filtre analitzador amb l'eix girat un angle respecte al primer, la intensitat resultant obeeix la llei de Malus: Quan es munta un sistema de polaritzadors creuats perpendicularment ( ), el feix queda totalment extingit ( ).

1 I 0 I = I 2 1 0 θ I = I 0 cos (θ) 2 θ = 90 I = 0 Polarització per reflexió (angle de Brewster): Quan la llum incideix sobre una interfície amb un cert angle anomenat angle de Brewster o de polarització ( ), el raig reflectit resulta polaritzat linealment (paral·lel a la interfície i perpendicular al pla d'incidència). Això té lloc exactament quan el raig reflectit i el raig refractat formen un angle de entre ells ( ). Aplicant la llei de Snell s'arriba a la condició canònica: El feix refractat roman simultàniament amb una polarització només parcial.

2 θ p 90 θ + p θ = 2 90 tan(θ ) = p n 1 n 2 Polarització per birefringència: Determinats materials anisòtrops com la calcita o l'espat d'Islàndia (així com membranes de cel·lofana) divideixen un feix incident no polaritzat en dos raigs refractats independents amb polaritzacions lineals mútuament perpendiculars: el raig ordinari (que segueix la direcció normal de refracció) i el raig extraordinari (que es desvia seguint una velocitat de propagació diferent). Si la llum s'incideix just en la direcció de l'anomenat eix òptic del cristall, el desdoblament desapareix i s'emet un únic raig.

3 Polarització per dispersió: Quan la radiació xoca contra partícules, el raig que manté la direcció incident es propaga sense polarització amb intensitat atenuada, mentre que la radiació dispersada en sentits perpendiculars als eixos coordenats resulta linealment polaritzada.

4 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 14 Mètode de polarització Mecanisme físic associat Descripció del feix emergent Absorció selectiva Filtre de transmissió unidireccional (Llei de Malus) Lineal, amb intensitat funció de Reflexió dielèctrica Condició de Brewster: reflexió i refracció a Reflectit totalment polaritzat; refractat parcialment Birefringència Anisotropia en cristalls (espat d'Islàndia, calcita) Dos raigs ortogonals (ordinari i extraordinari) Dispersió Xoc de fotons amb partícules materials Polaritzada en direccions perpendiculars al feix COMPROVA-HO 13 Quina intensitat transmet un sistema de dos polaritzadors ideals els eixos de transmissió dels quals estan orientats a 90° l'un de l'altre?

IDEES CLAU L'espectre visible per a l'ull humà se situa entre els 400 nm i els 700 nm, amb velocitat límit en el buit . Quan la llum passa d'un medi a un altre la freqüència és constant; la variació de velocitat modifica directament la longitud d'ona segons . La reflexió total interna requereix incidència des d'un medi més refringent cap a un altre de menor índex ( ) amb un angle superior al crític ( ). La llei de Malus ( ) descriu la intensitat transmesa per absorció selectiva a través d'un analitzador. A l'angle de Brewster ( ), el raig reflectit està totalment polaritzat linealment i és perpendicular al refractat. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 14.

Quin paràmetre d'una ona electromagnètica roman invariable quan aquesta creua una interfície dielèctrica? 15. Com s'obté la relació de l'angle de Brewster a partir de la geometria dels raigs a la interfície?

cos (θ) 2 90 c = 3 10 m/s 8 λ = λ/n n > 1 n 2 sinθ = c n /n 2 1 I = I cos θ 0 2 tanθ = p n /n 2 1 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 15 ÒPTICA 3 Interferència i difracció EN ACABAR SABRÀS Distingir les condicions de camí òptic per a interferències constructives i destructives Calcular les posicions dels màxims i mínims sobre la pantalla a l'experiment de Young Aplicar l'equació fonamental de la xarxa de difracció utilitzant el conveni angular adequat Determinar el poder de resolució cromàtica d'una xarxa espectroscòpica PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 16 Per què dues bombetes enceses juntes a una habitació no creen un patró de línies lluminoses i fosques a la paret?

Superposició d'ones i condicions d'interferència Quan dos o més trens d'ones coincideixen en una mateixa regió de l'espai, els seus efectes s'afegeixen punt a punt segons el principi de superposició. Això implica que la pertorbació resultant és la suma algebraica directa de les pertorbacions individuals. El fenomen combinat resultant d'aquesta trobada s'anomena interferència. Considerem dues ones harmòniques idèntiques en freqüència i amplitud, però separades per una diferència de fase : L'amplitud de l'ona resultant depèn exclusivament del terme .

Segons el valor del desfasament, trobem dos comportaments extrems: Interferència constructiva: les ones arriben en fase ( ), de manera que les amplituds es reforcen i assoleixen el valor màxim . Interferència destructiva: les ones arriben en oposició de fase ( ), per la qual cosa s'anul·len mútuament i donen una pertorbació nul·la. Gràfica de desfasament entre dues ones harmòniques d'amplitud equivalent.

δ y + 1 y = 2 Asin(kx ωt) + Asin(kx ωt + δ) = 2Acos sin kx ωt + ( 2 δ ) ( 2 δ ) 2Acos(δ/2) δ = 2mπ 2A δ = (2m + 1)π Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 16 La diferència de fase entre dos rajos pot originar-se per diversos mecanismes: un canvi de medi (refracció, reflexió en una interfície com en una bombolla de sabó amb capes d'aire-sabó-aire) o una diferència de camí geomètric o òptic entre les trajectòries recorregudes des dels focus emissors. COHERÈNCIA ÒPTICA Dues fonts són coherents si emeten ones amb la mateixa freqüència i longitud d'ona mantenint una diferència de fase constant al llarg del temps.

Si la diferència de fase varia de manera aleatòria (com succeeix en la llum blanca convencional d'una bombeta), les fonts són incoherents i no s'observa cap patró estacionari d'interferència. A la pràctica, s'obtenen feixos coherents mitjançant làsers o bé dividint un únic front d'ona d'una font primària mitjançant reflexió en làmines primes o fent passar la llum per dues petites obertures properes.

La relació directa entre el desfasament i el camí recorregut ve donada pel nombre d'ona : D'aquesta expressió es dedueixen directament les condicions d'interferència segons la distància física addicional que recorre una ona respecte de l'altra: Màxim (constructiva): , amb (un nombre enter de longituds d'ona). Mínim (destructiva): , amb (un nombre senar de semilongituds d'ona). COMPROVA-HO 17 Quina diferència de camí òptic provoca l'anul·lació total de dues ones monocromàtiques idèntiques en fase d'origen?

Experiment de la doble escletxa de Young L'any 1801, Thomas Young va demostrar experimentalment la naturalesa ondulatòria de la llum mitjançant el dispositiu de la doble escletxa, refutant així el model purament corpuscular clàssic. En il·luminar dues obertures estretes i properes, cadascuna actua com un emissor secundari d'ones coherents que es propaguen i se superposen sobre una pantalla llunyana. Si les escletxes estan separades per una distància (habitualment inferior a 1 mm) i la pantalla se situa a una distància molt més gran que la separació ( ), els rajos que viatgen cap a un punt de la pantalla formen un angle respecte a l'eix central.

La diferència de camí geomètric entre ambdós rajos és: Δx = x 2 x 1 δ Δx k = 2π/λ δ = kΔx = (x λ 2π 2 x ) 1 Δx = mλ m {0, 1, 2, 3, … } Δx = (2m + 1) 2 λ m {0, 1, 2, 3, … } d L L d θ Δx = d sinθ Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 17 Per a angles d'observació petits, es compleix l'aproximació , on és la posició vertical sobre la pantalla mesurada des del centre simètric ( , màxim central). La posició dels màxims brillants a la pantalla respon a: Els valors positius de corresponen a les franges situades per sobre del màxim central, mentre que els negatius se situen per sota.

Entre cada parell de màxims consecutius apareixen els mínims d'interferència o franges fosques, que responen a valors semienters de la longitud d'ona. ERROR FREQÜENT No confongueu la distància entre les obertures ( ) amb la distància de les escletxes a la pantalla ( ). Recordeu que la condició d'aproximació paraxial requereix . Si invertiu aquests termes a la fracció, obtindreu separacions de franges il·lògicament microscòpiques en lloc de patrons observables mil·limètrics. COMPROVA-HO 18 Com canvia la separació entre franges brillants a la pantalla si augmentem la distància entre les dues escletxes?

Difracció i xarxes de difracció La difracció és la desviació o dispersió que experimenta una ona en trobar un obstacle o travessar una obertura de dimensions comparables a la seva longitud d'ona. Segons el principi d'ona, qualsevol punt del front incident que arriba a l'obertura esdevé un nou focus emissor secundari. Aquest fenomen és comú a tota ona (ones sonores, superficials en aigua o radiació electromagnètica). Quan augmentem el nombre d'escletxes paral·leles i periòdiques (de dues a diversos milers), el patró d'interferència constructiva es fa extraordinàriament estret, nítid i intens. Aquest dispositiu s'anomena xarxa de difracció.

PROCÉS Evolució del patró d'interferència segons el nombre d'obertures 1 Front d'ona coherent Radiació monocromàtica incident sobre l'obstacle 2 Doble escletxa (Young) Interferència de dos focus amb franges amples i sinusoides 3 Múltiples escletxes Els màxims es tornen més estrets i els mínims s'enfosqueixen 4 Xarxa de difracció Milers de solcs generen línies espectrals discretes i altament resoltes Una xarxa està formada per un conjunt regular de solcs o ranures paral·leles separades una distància constant (anomenada període o pas de la xarxa). Podem classificar-les segons el seu mecanisme de funcionament: sinθ tanθ = L y m y m m = 0 sinθ = d mλ y = m m (m = d λL 0, ±1, ±2, …

) m d L L d d Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 18 Tipus de xarxa Estructura física Camp d'aplicació típic Densitat de ranures habitual Transmissió Ranures transparents alternades amb zones opaques Monocromadors i filtres de laboratori Variable segons l'espectre Reflexió Superfície amb esglaons reflectors regulars Espectrofotometria (UV, visible, IR) IR: ~20 ranures/mm; UV: 3600 ranures/mm Si la xarxa conté línies o ranures per unitat de longitud, el període de la xarxa és la inversa de la densitat: . Per a una amplada total de xarxa , el nombre total de ranures és .

Equació de la xarxa i conveni d'angles Considerem un feix lluminós incident que arriba amb un angle d'incidència respecte a la normal de la xarxa. La llum es difracta generant diferents rajos d'ordre que surten amb angles respecte a la mateixa normal. L'equació fonamental de la xarxa de difracció és: Per a un raig directament reflectit (reflexió especular clàssica), es defineix l'ordre zero ( ). El conveni angular estableix que: L'angle d'incidència es pren com a positiu. Els angles difractats que queden a l'esquerra del feix d'ordre zero són positius ( ), mentre que els que queden a la dreta d'aquest feix prenen signe negatiu ( ).

Com que i , el valor màxim teòric per al terme de l'esquerra és . COMPROVA-HO 19 Quina és la desviació cromàtica del feix difractat d'ordre zero (m = 0)? Poder de resolució cromàtica La funció analítica principal de les xarxes en espectroscòpia és la dispersió angular per separar components de diferent longitud d'ona d'una mostra lumínica. La capacitat d'un instrument per distingir dues línies espectrals extremadament properes ( i ) es quantifica mitjançant el poder de resolució cromàtica ( ): On és la longitud d'ona mitjana, la diferència mínima resoluble entre els dos pics, l'ordre espectral considerat i el nombre total de ranures de la xarxa il·luminades pel feix.

Tenint en compte l'equació de la xarxa, el valor màxim teòric del producte s'assoleix quan , és a dir, . Substituint aquest límit, obtenim el poder de resolució màxim assolible per la xarxa: N L d = 1/N L w N = w N L α m β d(sinα + sinβ) = mλ m = 0 α β + sinα 1 sinβ 1 sinα + sinβ = 2 λ λ + Δλ R R = = Δλ λ ˉ m N λ ˉ Δλ m N mλ sinα + sinβ = 2 m = max 2d/λ R = max λ 2dN Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 19 PER RECORDAR-HO Per distingir línies espectrals molt juntes cal augmentar la resolució . Això s'aconsegueix treballant a ordres superiors ( més alt) o emprant una xarxa amb un nombre total més elevat de ranures il·luminades ( ).

IDEES CLAU La interferència és constructiva quan la diferència de camí òptic és un nombre enter de longituds d'ona ( ) i destructiva quan és un nombre senar de semilongituds d'ona ( ). Per observar un diagrama d'interferència permanent les fonts d'ona han de ser coherents, mantenint una relació de fase constant en el temps. A l'experiment de Young, la posició dels màxims a la pantalla ve donada per sota l'aproximació de pantalla allunyada ( ). Les xarxes de difracció multipliquen la interferència constructiva en pics molt fins governats per l'equació . El poder de resolució cromàtica d'una xarxa depèn directament de l'ordre espectral i del nombre total de ranures: .

COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 20. Com es defineix la condició de coherència entre dos feixos lluminosos i per què és indispensable per a la interferència estacionària? 21. En una xarxa de difracció amb línies il·luminades, quina és la resolució espectral quan es treballa en el segon ordre ( )? ÒPTICA 4 Miralls, lents i el sistema visual humà EN ACABAR SABRÀS Diferenciar les imatges reals i virtuals formades per miralls plans, còncaus i convexos. Calcular distàncies d'imatge, augments i potències en diòptries per a lents primes. Explicar el mecanisme d'acomodació ocular i els límits de punt remot i pròxim. Determinar el tipus de lent correctora requerida per a la miopia i la hipermetropia.

R m N Δx = mλ Δx = (2m + 1)λ/2 y = m m d λL L d d(sinα + sinβ) = mλ R = /Δλ = λ ˉ mN N = 2500 R m = 2 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 20 PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 22 Com pot el nostre ull enfocar amb nitidesa tant una muntanya llunyana com les lletres d'un llibre a 25 cm? Miralls: reflexió i formació d'imatges Els sistemes òptics formen imatges interceptant o redirigint els raigs electromagnètics procedents d'una font luminosa. En un mirall pla, la llum es reflecteix complint les lleis fonamentals de la reflexió geomètrica. Quan observem l'objecte a través del mirall, el sistema visual projecta en línia recta les trajectòries dels raigs que divergeixen cap a l'ull.

DEFINICIÓ Una imatge virtual és aquella que no es forma per la convergència directa dels raigs lluminosos reals, sinó per la prolongació geomètrica d'aquests darrere de la superfície reflectant. Una imatge real, en canvi, es produeix on els raigs de llum convergeixen físicament en un punt de l'espai. En els miralls plans, les prolongacions dels raigs reflectits coincideixen darrere del pla del mirall a una distància simètrica de la posició original. Com a conseqüència, la imatge obtinguda és sempre virtual, dreta i d'igual mida respecte a l'objecte observat.

Si definim la posició de l'objecte com a i la de la imatge com a , la relació geomètrica s'estableix com , amb un augment lateral unitari. Miralls esfèrics: aproximació paraxial i aberració esfèrica Un mirall esfèric correspon a una secció d'una superfície esfèrica de radi i centre de curvatura . Quan la superfície reflectant és la cara interna de l'esfera, tenim un mirall còncau; si és la cara externa, es tracta d'un mirall convex. El punt central de la superfície del mirall s'anomena vèrtex ( ), i la línia recta que uneix el vèrtex amb el centre de curvatura defineix l'eix òptic principal.

Per descriure la formació d'imatges nítides, és necessari que els feixos lluminosos compleixin l'aproximació paraxial: els raigs han de viatjar molt propers a l'eix òptic i formar angles extremadament petits amb la normal a la superfície. Si els angles d'incidència són grans o els raigs incideixen lluny de l'eix, la reflexió no convergeix en un únic punt focal. s s s = s r C V Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 21 Esquema de l'aberració esfèrica en un mirall còncau per raigs marginals. Aquest defecte d'enfocament provocat pels raigs marginals es coneix com a aberració esfèrica i genera contorns borrosos en la imatge obtinguda.

Dins del règim paraxial, la relació de conjugació per a superfícies esfèriques reflectants s'expressa amb l'equació fonamental dels miralls: La distància focal és la meitat del radi de curvatura ( ). Quan un objecte se situa a una distància infinita ( ), els raigs incidents arriben paral·lels a l'eix i convergeixen exactament en el pla focal. Si l'objecte es col·loca al punt focal ( ), els raigs reflectits emergeixen paral·lels entre si i la imatge es localitza a l'infinit ( ). L'augment lateral ( ) mesura la proporció entre l'alçada de la imatge ( ) i l'alçada de l'objecte ( ): Si el valor d' és positiu, la imatge és dreta; si és negatiu, la imatge està invertida respecte a l'objecte.

PER RECORDAR-HO En miralls còncaus, la naturalesa de la imatge depèn de la distància de l'objecte: si , la imatge és real i invertida; si , la imatge passa a ser virtual, dreta i d'una mida superior a la de l'objecte. En canvi, els miralls convexos ( , ) produeixen sempre imatges virtuals, dretetes i més petites. COMPROVA-HO 23 Per què un mirall convex de seguretat en un revolt sempre proporciona imatges virtuals i no reals?

+ s 1 = s 1 = r 2 f 1 f f = r/2 s s = f s m y y m = = y y s s m s > f s < f r < 0 f < 0 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 22 Refracció en dioptres i lents primes Quan la llum passa d'un medi a un altre a través d'una interfície esfèrica transparent, experimenta una desviació segons l'índex de refracció de cada medi (vegeu «Òptica — Naturalesa de la llum, polarització i refracció»). Una lent prima és un sistema format per dos dioptres refractants separats per un gruix negligible en comparació amb els seus radis de curvatura i . Classificació dels perfils geomètrics de les lents convergents.

La geometria de les superfícies determina el caràcter convergent o divergent de la lent. Les lents convergents (biconvexes, pla-convexes o meniscs convergents) tenen més gruix al centre que als extrems i concentren els raigs paral·lels en un punt focal darrere de la lent. Les lents divergents (bicòncaves, pla-còncaves o meniscs divergents) són més primes al centre i fan divergir els feixos incidents.

La relació entre els radis de curvatura i l'índex de refracció del vidre en l'aire ve donada per la fórmula del constructor de lents: L'equació de conjugació per a una lent prima relaciona les distàncies objecte i imatge: La capacitat d'enfocar els raigs lluminosos es quantifica mitjançant la potència d'una lent ( ), definida com la inversa de la distància focal mesurada en metres: La unitat de potència òptica és la diòptria ( ). Una distància focal curta implica un valor elevat de diòptries, la qual cosa significa que la lent té una capacitat refractiva forta per fer convergir o divergir la llum a poca distància del vèrtex.

r 1 r 2 = f 1 (n 1) ( r 1 1 r 2 1 ) + s 1 = s 1 f 1 P P = f 1 m 1 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 23 ERROR FREQÜENT Confondre el conveni de signes de la posició de la imatge ( ) entre miralls i lents costa punts a l'examen. En un mirall, la imatge real es forma davant de la superfície (al costat d'incidència, ). En una lent, la imatge real es transmet a l'altre costat (al costat de refracció, ). Una imatge virtual en miralls és darrere ( ), mentre que en lents és davant ( , mateix costat de l'objecte).

Element òptic Signe focal ( ) Posició objecte ( ) Imatge real ( ) Imatge virtual ( ) Mirall còncau (davant) Davant del mirall Darrere del mirall Mirall convex (davant) No en forma Darrere del mirall Lent convergent (davant) Darrere de la lent Davant de la lent Lent divergent (davant) No en forma Davant de la lent COMPROVA-HO 24 Quina és la potència òptica d'una lent convergent que té una distància focal de 20 cm? Òptica ocular humana: acomodació visual i punts límit L'ull humà opera com un sistema òptic convergent centrat. La llum entra a través de la pupil·la i travessa la còrnia i el cristal·lí per formar una imatge real i invertida a la retina.

La còrnia aporta la major part del poder refractiu fix, mentre que el cristal·lí actua com una lent convergent dinàmica biconvexa. En un ull relaxat que observa l'infinit, la distància de la còrnia a la retina és d'aproximadament 2,5 cm. L'acomodació visual és l'ajust de la curvatura del cristal·lí mitjançant l'acció mecànica dels músculs ciliars. Quan l'ull fixa un objecte allunyat, el múscul ciliar es relaxa, augmentant el radi de curvatura del cristal·lí per allargar la focal.

Quan l'objecte s'acosta, el múscul ciliar es contrau, fent que el cristal·lí s'abombi; aquest increment de curvatura redueix la distància focal i manté la imatge enfocada directament sobre els fotoreceptors retinians. Diagrama de la visió d'un objecte situat al punt pròxim. s s > 0 s > 0 s < 0 s < 0 f s s > 0 s < 0 f > 0 s > 0 f < 0 s > 0 f > 0 s > 0 f < 0 s > 0 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 24 Aquest mecanisme defineix dos llindars d'enfocament: Punt remot: és la màxima distància a la qual un objecte pot enfocar-se sense acomodació. En un ull emmetrop (sense defectes refractius), el punt remot se situa teòricament a l'infinit.

Punt pròxim: és la mínima distància a la qual un objecte es pot veure amb nitidesa emprant la màxima contracció ciliar. La seva posició ( ) depèn de l'elasticitat dels teixits i augmenta progressivament amb l'edat; en nens petits se situa molt a prop dels ulls, mentre que en un adult jove estàndard pren un valor de referència d'uns 25 cm. L'angle visual que subscau a aquesta distància és . Ametropies visuals i la seva compensació Quan la potència refractiva de l'ull no es troba en concordança amb la seva longitud axial, la imatge no s'enfoca correctament a la retina. Aquests defectes visuals o ametropies es corregeixen modificant la trajectòria dels raigs abans d'entrar a la còrnia.

ESQUEMA Ametropies visuals i la seva correcció La hipermetropia apareix quan el sistema ocular té un poder convergent deficient o el globus ocular és més curt del que és habitual. En aquesta condició, els raigs procedents d'un objecte proper no convergeixen a temps i formen la imatge teòrica darrere de la retina. Com a resultat, la persona no pot enfocar correctament els objectes pròxims ( ). La correcció es realitza mitjançant lents convergents positives, les quals afegeixen convergència prèvia i avancen el focus sobre la retina. La miopia es produeix quan l'ull té un excés de convergència o un diàmetre anteroposterior massa llarg.

En mirar de lluny, els raigs convergeixen abans d'arribar a la retina, creuant-se a l'humor vitri i projectant una taca borrosa al fons ocular. El miop veu correctament d'aprop, però té un punt remot finit. La compensació requereix lents divergents negatives, que separen lleugerament els raigs incidents perquè el sistema ocular els pugui fer convergir exactament sobre el pla retinià.

x pp θ = 0 y/x pp Miopia Excés de convergència ocular Focus pre-retinià Enfocament per davant de la retina Lent divergent Potència negativa de compensació Hipermetropia Defecte de convergència ocular Focus post-retinià Enfocament darrere de la retina Lent convergent Potència positiva de compensació x > pp 25 cm Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 25 COMPROVA-HO 25 Quina lent necessita un pacient que veu nítidament de lluny però té dificultats per llegir de prop a 25 cm?

Instruments òptics d'augment senzills: lupa i microscopi compost Els instruments visuals augmenten l'angle sota el qual la retina percep els detalls dels objectes petits: Lupa (lent d'augment simple): consisteix en una única lent convergent situada davant de l'ull. Si l'objecte es col·loca exactament al punt focal de la lent ( ), els raigs surten paral·lels i formen una imatge virtual, dreta i ampliada a l'infinit. Això permet observar l'objecte relaxadament sense fatiga d'acomodació. L'augment angular assolit en comparar-lo amb la visió a ull nu al punt pròxim és . Microscopi òptic compost: combina dues lents convergents alineades coaxialment sobre un mateix eix òptic.

La lent més propera a la mostra és l'objectiu, que té una distància focal molt curta i genera una imatge real, invertida i augmentada a l'interior del tub. La lent propera a l'ull és l'ocular, amb una distància focal més gran que la de l'objectiu; l'ocular funciona com una lupa sobre la primera imatge per oferir a l'observador una imatge final virtual, molt més gran i invertida. IDEES CLAU Els miralls plans generen sempre imatges virtuals, dretetes, de mida idèntica a l'objecte i a una posició simètrica s' = -s. L'aproximació paraxial exigeix raigs propers a l'eix òptic amb petits angles per evitar l'aberració esfèrica en miralls i lents.

La relació 1/s + 1/s' = 1/f descriu tant els miralls esfèrics com les lents primes, utilitzant el conveni de signes corresponent. La potència d'una lent és la inversa de la seva distància focal en metres i es mesura en diòptries ( ). La hipermetropia és un defecte per falta de convergència corregit amb lents convergents; la miopia és un excés de convergència corregit amb lents divergents. El microscopi compost empra dues lents convergents on la distància focal de l'objectiu és sempre menor que la de l'ocular. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 26. En què es diferencia la formació d'una imatge real de la d'una imatge virtual? 27.

Quina funció tenen els músculs ciliars durant el procés d'acomodació ocular quan mirem un text de prop? 28. Per què l'objectiu d'un microscopi compost té una distància focal menor que la de l'ocular? s = f M = θ/θ = 0 x /f pp m 1 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 26 Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 29. Quin rang de longitud d'ona detecta la visió humana en l'espectre visible? 30. Què succeeix quan la llum passa d'un medi menys refringent a un de més refringent? 31. Quin requisit és obligatori per a la reflexió total interna? 32. Quant val la intensitat d'un feix que travessa dos polaritzadors col·locats a 90 graus? 33.

Quan dues ones coherents idèntiques interfereixen de manera destructiva completa, el desfasament relatiu és: 34. A l'experiment de Young, si dupliquem la distància L entre les escletxes i la pantalla, la separació entre franges: 35. Quin avantatge fonamental presenta una xarxa de difracció respecte a un sistema de doble escletxa per a l'anàlisi espectral? 36.

Segons el conveni d'angles en xarxes de difracció per reflexió, un raig difractat a la dreta del feix reflectit tindrà: 700 nm a 1000 nm a) 200 nm a 800 nm b) 400 nm a 700 nm c) 100 nm a 400 nm d) El raig s'apropa a la normal a) Es produeix reflexió total immediata b) La freqüència augmenta c) El raig s'allunya de la normal d) Incidir perpendicularment a la interfície a) Incidir des d'un medi més refringent b) Incidir amb n menor que n c) Mantenir polaritzadors creuats d) La meitat de la intensitat a) Zero intensitat b) La intensitat inicial íntegra c) Un quart de la intensitat d) Un múltiple senar de π radiants a) Un múltiple enter de 2π radiants b) Exactament zero radiants c) Un múltiple senar de π/4 radiants d) Es quadruplica a) Es redueix a la meitat b) Es manté invariable c) Es duplica d) Funciona només amb llum blanca natural a) Elimina completament la reflexió b) Evita la dispersió de la radiació c) Màxims més estrets, definits i intensos d) Angle d'incidència zero a) Signe negatiu b) Ordre infinit c) Signe positiu d) Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 27 37.

Com és sempre la imatge d'un objecte real reflectit en un mirall convex? 38. Quina és la potència d'una lent divergent amb distància focal de 50 cm? 39. Quin defecte visual pateix un ull que fa convergir els raigs llunyans davant la retina? 40. Quina combinació de lents forma la imatge final en un microscopi compost?

Virtual, dreta i major a) Real, invertida i menor b) Real, dreta i d'igual mida c) Virtual, dreta i menor d) -2 diòptries a) +0,5 diòptries b) -0,5 diòptries c) +2 diòptries d) Presbícia pura a) Miopia b) Hipermetropia c) Aberració cromàtica d) Una convergent i una divergent a) Dues divergents, amb imatge real b) Dues convergents, amb imatge virtual c) Dues convergents, amb imatge real d) Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 28 5 Estàtica de fluids, flotació i fenòmens de superfície EN ACABAR SABRÀS Distingir els estats d'agregació i calcular l'equilibri de fases en el punt triple.

Calcular pressions hidroestàtiques amb profunditat i aplicar el principi de Pascal a premses hidràuliques. Determinar l'empenyiment hidroestàtic i les condicions de flotació d'un sòlid mitjançant el principi d'Arquimedes. Analitzar la força de tensió superficial sobre làmines i diferenciar la sustentació superficial de la flotabilitat. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 41 Com s'explica que una agulla d'acer pugui reposar a la superfície de l'aigua sense enfonsar-se tot i tenir una densitat gairebé vuit vegades superior a la de l'aigua?

L'estudi dels fluids comprèn l'anàlisi de substàncies capaces de deformar-se contínuament sota l'acció d'esforços tallants, agrupant tant els líquids com els gasos en repòs o en moviment. Fluids 5 Estàtica de fluids, flotació i fenòmens de superfície 6 Dinàmica de fluids ideals i viscositat Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 29 ESQUEMA Estructura de la mecànica de fluids aplicada Estats d'agregació i transicions de fase La matèria es presenta principalment en quatre estats d'agregació: sòlid, líquid, gas i plasma. Aquest darrer consisteix en un gas altament ionitzat a temperatures extremes.

La matèria condensada engloba els sòlids i líquids, mentre que els líquids i gasos constitueixen els fluids per la seva capacitat de fluir. Estat Volum Forma Compressibilitat Forces intermoleculars Balanç energètic Sòlid Definit Definida Molt baixa Intenses Líquid Definit Indefinida Baixa Moderadament intenses Gas Indefinit Indefinida Elevada Molt febles L'energia cinètica mitjana ( ) promou la dispersió molecular amb l'augment tèrmic, mentre que l'energia potencial d'interacció ( ) afavoreix la cohesió.

Durant un canvi de fase pura a pressió constant, la temperatura i l'energia cinètica romanen constants, invertint-se l'energia tèrmica subministrada a alterar l'energia potencial intermolecular. Mecànica de fluids Estudi d'estats deformables Estàtica de fluids Fluids en repòs i pressió Propietats d'estat Compressibilitat i fases Lleis hidroestàtiques Pascal i Arquimedes Superfície i interfície Tensió superficial Dinàmica de fluids Fluids en moviment E c U E c U E c U E c U Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 30 Gràfica de transicions de fase mostrant els períodes d'isoterma durant canvis d'estat.

DEFINICIÓ El punt triple és l'estat termodinàmic en què, a una temperatura i una pressió determinades, coexisteixen en equilibri els tres estats físics (sòlid, líquid i vapor) d'una mateixa substància. COMPROVA-HO 42 Què passa amb l'energia cinètica mitjana d'una substància mentre s'està fonent a pressió constant? Propietats dels medis continus: densitat i compressibilitat La densitat ( ) mesura la concentració de massa per unitat de volum. Per als sòlids i líquids, el volum varia discretament amb la temperatura ( ), tot i considerar-se pràcticament incompressibles davant variacions de pressió moderades.

En contrast, la densitat d'un gas depèn fortament tant de la temperatura com de la pressió externa. Com a excepció notable, l'aigua, el radi i l'indi sòlids formen estructures cristal·lines que separen més les molècules que no pas en estat líquid. Això produeix l'anomalia en què la fase sòlida és menys densa que la fase líquida: per exemple, la densitat del gel a 0 ºC és de 0,917 g/cm³, inferior a la de l'aigua a 4 ºC (1,00 g/cm³ o 1000 kg/m³).

La resposta del volum enfront de la pressió hidrostàtica es quantifica mitjançant el mòdul de compressibilitat ( ): Els materials amb un mòdul molt alt pateixen una variació relativa de volum ( ) pràcticament insignificant davant grans increments de pressió. COMPROVA-HO 43 Per què el gel flota sobre l'aigua líquida a diferència del patró habitual de la matèria? ρ = m/V T V ρ B B = = ΔV /V ΔP V ΔV ΔP B ΔV Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 31 Pressió hidroestàtica i el principi de Pascal La pressió es defineix com la força normal exercida per unitat d'àrea: . Les unitats del SI són els pascals (1 Pa = 1 N/m²).

La pressió atmosfèrica estàndard correspon canònicament a 1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg (on 1 Torr 133,322 Pa i 1 bar = Pa). Diagrama de forces sobre una columna de fluid incompressible en equilibri estàtic. En un fluid homogeni i incompressible en equilibri estàtic, el balanç vertical de forces sobre una porció de secció i alçada dóna . Substituint , s'obté l'equació fonamental de la hidrostàtica: Aquesta expressió condueix a la paradoxa hidroestàtica: la pressió a una profunditat donada depèn únicament del valor de i de la densitat del fluid, essent totalment independent de la geometria o forma del recipient.

DEFINICIÓ El principi de Pascal estableix que tota variació de pressió transmesa a un fluid incompressible i tancat es distribueix íntegrament i amb la mateixa intensitat a tots els punts del fluid i a les parets del recipient: . Per mesurar la pressió atmosfèrica s'empra el baròmetre de mercuri (on s'aplica el buit a la part superior del tub, donant ). D'altra banda, per determinar sobrepressions d'un gas en un dipòsit s'utilitza el manòmetre de tub obert en U, on la pressió manomètrica és i la pressió absoluta del recinte és . COMPROVA-HO 44 En una premsa hidràulica amb èmbols d'àrees A1 = 5 cm² i A2 = 50 cm², quina força s'obté a l'èmbol gran si s'apliquen 20 N al petit?

P = F /A 105 A h P A = P 0 A + m g m = ρ V = ρ A h P = P + 0 ρgh h P = 1 P 2 = A 1 F 1 A 2 F 2 P = 0 0 P = atm ρgΔh P = manom trica e ˋ ρgΔh P = P + atm ρgΔh Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 32 Principi d'Arquimedes i flotabilitat per densitat Quan un sòlid se submergeix en un fluid, la base inferior rep una pressió hidrostàtica més elevada que la superfície superior a causa de la diferència d'alçada ( ). Aquest gradient de pressions genera una força resultant neta d'origen gravitatori dirigida cap amunt anomenada empenyiment hidroestàtic ( ).

DEFINICIÓ El principi d'Arquimedes dictamina que tot cos parcialment o totalment submergit en un fluid en repòs experimenta una empenta vertical ascendent igual al pes del volum de fluid desplaçat: . L'estat dinàmic de l'objecte depèn de la relació entre el seu pes ( ) i l'empenyiment màxim: Si ( ): el cos s'enfonsa amb acceleració cap al fons. Si ( ): l'objecte ascendeix i sura a la interfície. Si ( ): el cos roman en equilibri indiferent submergit a qualsevol profunditat. Diagrama de balanç entre el pes gravitatori i l'empenyiment d'Arquimedes.

En condicions d'equilibri de flotació estàtica ( ), la fracció del volum del cos que queda sota el nivell del líquid ve donada directament pel quocient de densitats: COMPROVA-HO 45 Quina fracció del volum d'un bloc de fusta (densitat 600 kg/m³) queda submergida en aigua pura (1000 kg/m³)? Fenòmens de superfície: tensió superficial En el si d'un líquid, una molècula es troba envoltada per veïnes que l'atreuen en totes les direccions de l'espai, resultant en una força neta nul·la ( ). En canvi, les molècules situades a la interfície líquid- gas manquen d'atraccions superiors homogènies; per tant, suporten una força d'atracció neta cap a l'interior ( ).

Això provoca que els líquids minimitzin la seva àrea superficial, tendint a adquirir forma esfèrica en absència de forces externes. Δh B B = ρ fluid V submergit g F = g m g = ρ objecte V objecte g ρ > objecte ρ fluid F > g B ρ < objecte ρ fluid F < g B total ρ = objecte ρ fluid F = g B B = F g = Vobjecte V submergit ρ fluid ρ objecte F = r 0 F = r 0 Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 33 DEFINICIÓ La tensió superficial ( ) és el treball necessari per unitat d'àrea per incrementar la superfície lliure d'un líquid: , amb unitats de N/m o bé .

Si es considera una pel·lícula líquida sobre un bastidor de filferro amb un costat mòbil de longitud , cal aplicar una força per mantenir la pel·lícula estesa. Com que una làmina líquida disposa de dues cares lliures (dues superfícies interficials), l'àrea generada en un desplaçament és . El treball desenvolupat ( ) permet deduir la força de tensió superficial: La tensió superficial disminueix en augmentar la temperatura ( ), a causa de la major agitació tèrmica que debilita les interaccions intermoleculars. En l'aigua pura, passa canònicament de 72,5 mN/m a 20 ºC a 58 mN/m a 100 ºC.

ERROR FREQÜENT Confondre la sustentació d'un clip d'acer o d'un insecte sobre l'aigua amb el principi d'Arquimedes. Els objectes més densos que l'aigua ( ) no floten per empenyiment de volum sinó que es mantenen recolzats sobre la làmina superficial elàstica gràcies a la tensió superficial ( ), sense trencar la interfície. COMPROVA-HO 46 Per què la força sobre un bastidor rectangular amb una làmina líquida s'expressa com F = 2 γ L en comptes de F = γ L? IDEES CLAU Els canvis d'estat a pressió constant tenen lloc a temperatura constant, destinant l'energia exclusivament a modificar l'energia potencial intermolecular.

El punt triple descriu la coexistència simultània i en equilibri dels estats sòlid, líquid i gas d'una substància a una pressió i temperatura determinades. La pressió hidroestàtica depèn exclusivament de la profunditat i la densitat del medi homogeni ( ), sense dependre de la geometria del recipient. L'empenyiment d'Arquimedes equival al pes del volum de fluid desplaçat pel cos parcialment o totalment submergit. La tensió superficial sorgeix del desequilibri de forces sobre les molècules superficials i es redueix amb l'increment de la temperatura.

γ w = γ ΔA J/m2 L F Δx ΔA = 2LΔx w = F Δx F = 2γL T γ γ ρ > objecte ρ aigua γ > F g P = P + 0 ρgh Física Aplicada a Farmàcia: Apunts i Formulari Complet 34 COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 47. En un manòmetre de tub obert en U que conté aigua (densitat 1000 kg/m³), s'observa una diferència d'alçada de branques de 0,2 m. Quina és la pressió manomètrica del recipient connectat si g = 9,8 m/s²? 48. Quin requisit dimensional o de forces permet a un clip de ferro mantenir-se sobre la superfície de l'aigua si la seva densitat supera la del fluid? FLUIDS 6 Dinàmica de fluids ideals i viscositat EN ACABAR SABRÀS Deduir i aplicar l'equació de continuïtat per relacionar seccions i velocitats de pas.

Utilitzar l'equació de Bernoulli per analitzar diferències de…