Problema 2 · Microeconomía II UB 2024

Tema: Elección ocio-consumo y oferta de trabajo · Del examen Examen de Reevaluación (Julio 2024) (2024)

Enunciado

Problema 2 (2 puntos). Elección óptima entre ocio y consumo

Las preferencias de Marta respecto a las horas de ocio diario (HH) y el gasto en consumo (CC) se representan mediante la función de utilidad U(H,C)=H⋅CU(H, C) = H \cdot C. Dispone de una dotación de tiempo de 1616 horas diarias, un salario de w=2 €/horaw = 2\text{ €/hora}, un precio del consumo unitario de p=4 €p = 4\text{ €} y percibe una renta no laboral fija de A=24 €A = 24\text{ €}.

a)

[0,5 puntos] Escribe la ecuación analítica de su recta de balance, dibújala e interpreta el valor y signo de su pendiente.

b)

[1 punto] Deduce las funciones de demanda de ocio, demanda de consumo y la oferta de trabajo. Calcula la combinación óptima (H∗,C∗)(H^*, C^*) y represéntala junto a su curva de indiferencia y la cesta dotación.

c)

[0,5 puntos] Si la renta no laboral se eleva a A′=38 €A' = 38\text{ €}, calcula el nuevo equilibrio. Justifica geométrica y económicamente si la restricción presupuestaria sufre un desplazamiento o un giro.

Enunciado: Problema 2 · Microeconomía II UB 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Escribe la ecuación analítica de su recta de balance

Solución: C=14−0,5HC = 14 - 0{,}5H / 4C+2H=564C + 2H = 56

a) Interpreta el valor y signo de su pendiente

Solución: La pendiente es −w/p=−0,5-w/p = -0,5. Económicamente refleja el salario real o coste de oportunidad del ocio: por cada hora de descanso a la que renuncia, la consumidora puede adquirir 0,5 unidades de consumo.

b) Deduce las funciones de demanda de ocio, demanda de consumo y la oferta de trabajo

Solución: Condición de tangencia RMS = w/p: C/H=0,5  ⟹  C=0,5HC/H = 0,5 \implies C = 0,5H. Sustituyendo en la restricción 4(0,5H)+2H=56  ⟹  4H=564(0,5H) + 2H = 56 \implies 4H = 56.

b) Ocio óptimo H∗H^*

Solución: 1414 / 1212

b) Consumo óptimo C∗C^*

Solución: 77 / 88

c) Nuevo ocio óptimo H∗∗H^{**}

Solución: 1515

c) Nuevo consumo óptimo C∗∗C^{**}

Solución: 1010

c) Justificación geométrica y económica del cambio en la restricción presupuestaria

Solución: La restricción sufre un desplazamiento paralelo hacia arriba y a la derecha, sin giro, ya que los precios (w, p) no cambian.

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