Ejercicio 3 · Estadística Económica y Empresarial i UB Colección de Exámenes Finales de Estadística Descriptiva

Ejercicio 3. Propiedad de linealidad de la media aritmética

Se tiene la siguiente tabla con los valores observados de una variable discreta:

x

n

1 · 10

2 · 15

3 · 12

4 · 8

a.

Calcular el valor medio de dicha variable.

b.

Si a cada dato $x_i$ se le adiciona una constante $A$, ¿qué relación existe entre la media inicial y la nueva media? Demostrar analíticamente que si en cualquier distribución de media $m$ se reemplazan los valores originales por $x_i + A$ sin modificar las frecuencias, la nueva media satisface $m' = A + m$.

c.

Tomando como base el resultado anterior, simplificar el cálculo de la media de la siguiente distribución:

x

n

2752 · 36

2754 · 54

2756 · 24

2758 · 18