Problemas Resueltos de Cinética Enzimática

Ejercicio 1. Cantidad de sustrato transformado en 10 min

Una reacción catalizada por una enzima presenta una velocidad máxima de $5\ \mu\text{mol}/\text{min}$ y una $K_m$ para el sustrato de $0{,}5\ \text{mM}$. Si se lleva a cabo la incubación ante una concentración de sustrato de $500\ \text{mM}$, ¿cuántos micromoles de sustrato se habrán transformado transcurridos 10 minutos?

Ejercicio 2. Velocidad para diferentes concentraciones de sustrato

Determina la velocidad que alcanzará una reacción enzimática cuando su velocidad máxima es igual a 100 (en unidades de $\mu\text{mol}/\text{s}$) si la concentración de sustrato adquiere los siguientes valores:

a)

$[S] = 10\ K_m$

b)

$[S] = K_m / 3$

Ejercicio 3. Concentración de sustrato para el 60% de Vmáx

Calcula a qué concentración de sustrato (expresada en función de $K_m$) la velocidad de una reacción enzimática se sitúa exactamente en el 60% de su velocidad máxima.

$K_m$

Ejercicio 4. Relación [S]90 / [S]10

En una enzima cuya cinética responde al modelo hiperbólico michaeliano, calcula la razón entre la concentración de sustrato requerida para alcanzar el 90% de la velocidad máxima y la necesaria para alcanzar el 10% de la misma ($[S]_{90}/[S]_{10}$).

Ejercicio 5. Velocidad a diversas concentraciones conociendo un punto cinético

Se dispone de una enzima con una constante $K_m = 2{,}4 \times 10^{-4}\text{ M}$. Al ensayarla frente a una concentración de sustrato de $5 \times 10^{-2}\text{ M}$, se registra una velocidad inicial de $0{,}128\ \mu\text{mol/min}$.

Determina la velocidad inicial esperada ante las siguientes concentraciones de sustrato:

a)

Para $[S]_1 = 2 \times 10^{-7}\text{ M}$:

b)

Para $[S]_2 = 6{,}3 \times 10^{-5}\text{ M}$:

c)

Para $[S]_3 = 10^{-4}\text{ M}$:

Una enzima exhibe una velocidad de $35\ \mu\text{mol/min}$ en presencia de una concentración de sustrato de $0{,}01\ \text{M}$. Su constante de Michaelis es $K_m = 2 \times 10^{-5}\ \text{M}$. ¿Qué velocidad se alcanzará a los siguientes niveles de sustrato?

a)

Para $[S] = 3{,}5 \times 10^{-3}\ \text{M}$:

b)

Para $[S] = 4 \times 10^{-4}\ \text{M}$:

c)

Para $[S] = 2 \times 10^{-4}\ \text{M}$:

d)

Para $[S] = 2 \times 10^{-6}\ \text{M}$:

e)

Para $[S] = 1{,}2 \times 10^{-6}\ \text{M}$:

A partir del conjunto de datos experimentales recogidos en la tabla para una catálisis enzimática, halla gráficamente los valores de $K_m$ y $V_{\text{máx}}$:

Sustrato (mM) · Velocidad (μmoles/min)

0,5 · 1,00

1,0 · 1,67

1,5 · 2,40

2,0 · 2,50

2,5 · 2,78

3,0 · 3,00

•

•

Ejercicio 8. Parámetros cinéticos y actividad enzimática en U/mL

Se añade un volumen de $25\ \mu\text{L}$ de una muestra enzimática a una cubeta de ensayo con volumen final de reacción de $1\ \text{mL}$, bajo condiciones óptimas de pH y temperatura. Para diversas concentraciones iniciales de sustrato se obtienen las velocidades siguientes:

Sustrato (mM)

Velocidad (nmol/min)

$303 \times 10^{-3}$

$120{,}0$

$149 \times 10^{-3}$

$98{,}0$

$128 \times 10^{-3}$

$92{,}6$

$100 \times 10^{-3}$

$83{,}3$

$80 \times 10^{-3}$

$74{,}6$

a)

Establece la $K_m$ y la velocidad máxima ($V_{\text{máx}}$) que se alcanza con dicha concentración de enzima.

b)

Calcula la actividad enzimática contenida en la solución madre de la enzima en U/mL.

Ejercicio 9. Cinética de descarboxilación de un beta-cetoácido

La velocidad de eliminación de dióxido de carbono en la descarboxilación enzimática de un $\beta$-cetoácido se evaluó a diversas concentraciones iniciales:

[cetoácido] (mM) · Velocidad ($\mu$moles $\text{CO}_2$ / 2 min)

2,500 · 0,588

1,000 · 0,500

0,714 · 0,417

0,526 · 0,370

0,250 · 0,252

A partir de estos registros, halla $K_m$ y $V_{\text{máx}}$.

Ejercicio 10. Velocidad de hidrólisis y parámetros cinéticos

Se siguió la hidrólisis enzimática de un sustrato cuantificando la velocidad inicial de su desaparición frente a varias concentraciones:

Sustrato (mM) · Velocidad ($\mu$moles/min)

2,3 · 0,95

3,0 · 1,13

4,5 · 1,42

12,0 · 2,14

38,0 · 2,64

Calcula los valores de la $K_m$ y de la $V_{\text{máx}}$.

Ejercicio 11. Determinación de Km y Vmáx con producto formado en 2 min

A partir de la cantidad de producto $P$ formado al cabo de 2 minutos de reacción catalizada por una enzima, determina gráficamente los parámetros $K_m$ y $V_{\text{máx}}$:

Sustrato (mM) · Velocidad (µmoles P / 2 min)

5,000 · 0,392

2,000 · 0,330

1,420 · 0,278

1,052 · 0,246

0,500 · 0,170

Ejercicio 12. Significado del punto de corte con las abscisas en Lineweaver-Burk

¿Qué constante cinética y con qué valor numérico se deduce directamente si la recta extrapolada de una gráfica de Lineweaver-Burk corta el eje de abscisas en $-40\text{ L/mol}$?

Ejercicio 13. Determinación de Km mediante corte en abscisas escalado

En una representación de Lineweaver-Burk, el eje de abscisas viene expresado como $(1/[S]) \times 10^{-2}$. Se comprueba que cuando $1/v_0 = 0$, dicho valor en el gráfico es de $-2{,}5\text{ M}^{-1}$. ¿Qué información cinética se extrae de esta observación?

Ejercicio 14. Significado del punto de corte con las ordenadas en Lineweaver-Burk

Si al realizar la representación de Lineweaver-Burk de una enzima la recta corta el eje vertical en $1/V_{\text{máx}} = 3 \times 10^5\text{ min/mol}$, ¿cuál es la velocidad máxima de la reacción?

Ejercicio 15. Obtención de Km y Vmáx a partir de la ordenada y la pendiente

Una recta de Lineweaver-Burk corta el eje de ordenadas en $5 \times 10^3\text{ (mol/min)}^{-1}$ y presenta una pendiente de $120\text{ min/L}$. Calcula los valores de $K_m$ y $V_{\text{máx}}$.

Ejercicio 16. Km y Vmáx a partir de las intersecciones en Lineweaver-Burk

Determina $K_m$ y $V_{\text{máx}}$ para una catálisis enzimática sabiendo que su recta de dobles inversos corta las ordenadas en $1/v_0 = 25\text{ h/mol}$ y, tras extrapolar, interseca el eje de abscisas en $1/[S] = -1{,}3 \times 10^2\text{ (mol/L)}^{-1}$.

a)

b)

Ejercicio 17. Identificación del tipo de inhibidor a partir de los puntos de corte

Al representar por Lineweaver-Burk los ensayos realizados con una enzima pura en ausencia y presencia de un inhibidor 1 mM, se registraron las siguientes intersecciones con los ejes:

Parámetro · Sin inhibidor · Con inhibidor (1 mM)

Corte OY $((\mu\text{mol}/\text{min})^{-1})$ · 0,2 · 0,2

Corte OX $(\text{mM}^{-1})$ · -2,0 · -0,5

a)

Halla los valores de $V_{\text{máx}}$ y $K_m$ en ambas situaciones:

b)

Indica el tipo de inhibición enzimática observada:

c)

En ausencia del compuesto inhibidor y partiendo de una concentración inicial de sustrato de 0,1 M, calcula la cantidad de sustrato consumida tras 4 minutos.

Ejercicio 18. Cinética en presencia de dos inhibidores diferentes

Se determinó la velocidad de una reacción enzimática sin efectores ($v$) y en presencia de dos inhibidores distintos, $I_a$ e $I_b$, ambos ensayados a una concentración de $1{,}5\text{ mM}$:

Sustrato (mM) · v (µmol/min) · v a (µmol/min) · v b (µmol/min)

0,2 · 1,67 · 0,625 · 0,83

0,4 · 2,86 · 1,176 · 1,43

0,8 · 4,44 · 2,110 · 2,22

1,6 · 6,15 · 3,480 · 3,08

3,2 · 7,62 · 5,160 · 3,81

a)

Calcula los parámetros cinéticos ($V_{\text{máx}}$ y $K_m$) de la enzima en cada una de las tres condiciones.

b)

Determina qué clase de inhibidor es $I_a$ y cuál es $I_b$.

Ejercicio 19. Determinación del tipo de inhibidor y su concentración

En un ensayo cinético con un inhibidor se obtuvieron los siguientes cortes de las rectas de Lineweaver-Burk con los ejes:

Sin inhibidor: corte OX en $-3{,}7\text{ mM}^{-1}$ y corte OY en $0{,}01\text{ (µmol/min)}^{-1}$.

Con inhibidor: corte OX en $-0{,}2\text{ mM}^{-1}$ y corte OY en $0{,}01\text{ (µmol/min)}^{-1}$.

a)

¿Qué tipo de inhibición describe el sistema?

b)

Determina $K_m$ y $V_{\text{máx}}$ sin y con inhibidor.

c)

Sabiendo que la constante de disociación del inhibidor es $K_i = 2{,}6 \times 10^{-1}\text{ mM}$, calcula la concentración de inhibidor ensayada.

Ejercicio 20. Estudio comparativo de inhibición con dos efectores A y B

Al analizar tres series cinéticas bajo la misma concentración enzimática se obtuvieron los puntos de intersección de Lineweaver-Burk:

Parámetro · Sin adiciones · + 5 mM A · + ? mM B

Corte OY ((µmol/min)⁻¹) · 0,5 · 0,5 · 0,8

Corte OX (µM⁻¹) · -5,0 · -2,5 · -5,0

a)

Calcula $V_{\text{máx}}$ y $K_m$ en ausencia de efectores y con el compuesto A. ¿Qué efecto ejerce A?

b)

Calcula $V_{\text{máx}}$ y $K_m$ con el compuesto B y clasifica su efecto.

c)

En ausencia de aditivos y partiendo de $[S]_0 = 0{,}2\text{ M}$, ¿cuánto sustrato se consumirá al cabo de 5 minutos?

d)

Determina el valor de la constante $K_i$ para el compuesto A.

e)

Si la $K_i$ del compuesto B es $5\text{ mM}$, calcula la concentración de B empleada en el tercer ensayo.

Ejercicio 21. Cinética de fosfatasa alcalina y recambio catalítico

Al representar por dobles inversos la cinética de la fosfatasa alcalina (en suspensión a $8\ \mu\text{g/mL}$) frente a su sustrato p-nitrofenilfosfato, se obtiene una recta que corta las ordenadas en $1/300\ \text{min}/\mu\text{M}$ y presenta una pendiente de $0{,}05\ \text{min}$.

a)

Calcula $V_{\text{máx}}$ y $K_m$.

b)

Determina el número de recambio sabiendo que el peso molecular de la enzima es de $80\,000\ \text{daltons}$.

c)

Al repetir el ensayo en presencia de $60\ \mu\text{M}$ de glicerolfosfato, el corte con el eje vertical no varía, mientras que la pendiente se eleva a $0{,}1\ \text{min}$. ¿Qué tipo de inhibidor es el glicerolfosfato?

d)

Calcula $K'_m$, $V'_{\text{máx}}$ y la constante $K_i$.

e)

Determina el grado de inhibición en estas circunstancias si se parte de una concentración de p-nitrofenilfosfato de $45\ \mu\text{M}$.

Ejercicio 22. Análisis gráfico y determinación de Ki en inhibición acompetitiva

Al realizar un estudio de la cinética de inhibición enzimática se midieron las velocidades en presencia de distintas concentraciones de un inhibidor:

Sustrato (mM) · v ([I] = 0) (μmol/min) · v ([I] = 0,1 mM) (μmol/min) · v ([I] = 1 mM) (μmol/min)

0,02 · 2,90 · 2,52 · 1,18

0,05 · 5,00 · 4,02 · 1,43

0,10 · 6,67 · 5,02 · 1,54

0,20 · 8,13 · 5,72 · 1,60

0,50 · 9,09 · 6,25 · 1,64

a)

Representa gráficamente los dobles inversos y deduce el tipo de inhibición.

b)

Halla los valores de $K_m$ aparente en cada una de las condiciones.

c)

Calcula la velocidad máxima ($V_{\text{máx}}$) aparente en cada caso.

d)

Determina el valor de la constante de inhibición $K_i$.