Ejercicio 12 · Microeconomía UB 2021

Tema: De la utilitat a la demanda: corbes preu-consum, renda-consum i efectes renda i substitució · Del examen Primer examen parcial de Microeconomía (abril 2021) (2021)

Enunciado

Ejercicio 12. Elección óptima del consumidor y derivación de la curva de demanda

Considere un consumidor con una función de utilidad U(Qx,Qy)=6⋅Qx⋅QyU(Q_x, Q_y) = 6 \cdot Q_x \cdot Q_y, una renta monetaria de 480 €480\text{ €} y unos precios de los bienes Px=6 €P_x = 6\text{ €} y Py=12 €P_y = 12\text{ €}.

a.

Represente la recta de balance (disponiendo el bien X en el eje vertical y el bien Y en el eje horizontal), la curva de indiferencia tangente y obtenga las cantidades de equilibrio de ambos bienes.

b.

Si el precio del bien Y se reduce a 6 €6\text{ €}, halle los nuevos valores de equilibrio de X e Y, y represente gráficamente la curva de demanda correspondiente al bien Y.

Enunciado: Ejercicio 12 · Microeconomía UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Cantidad de equilibrio de X (Qx∗Q_x^*)

Solución: 40

a. Cantidad de equilibrio de Y (Qy∗Q_y^*)

Solución: 20

b. Nuevo valor de equilibrio de X (Qx∗∗Q_x^{**})

Solución: 40

b. Nuevo valor de equilibrio de Y (Qy∗∗Q_y^{**})

Solución: 40

Representaciones gráficas de los apartados a y b

Solución: a. Equilibrio inicial y representación: Puntos de corte de la recta de balance: - Eje vertical (QxQ_x): RPx=4806=80\frac{R}{P_x} = \frac{480}{6} = 80 - Eje horizontal (QyQ_y): RPy=48012=40\frac{R}{P_y} = \frac{480}{12} = 40 El punto de equilibrio se sitúa en la tangencia de la curva de indiferencia con la recta de balance en (Qy=20,Qx=40)(Q_y = 20, Q_x = 40). b. Curva de demanda de Y: Para la curva de demanda de Y unimos los pares precio-cantidad obtenidos: - A Py=12 €P_y = 12\text{ €}, Qy=20Q_y = 20 - A Py=6 €P_y = 6\text{ €}, Qy=40Q_y = 40 Lo que refleja una relación decreciente típica en la curva de demanda individual.

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