Pregunta 1 · Física URV 2019

Pregunta 1 (10 punts). Règim transitori en circuit RL

Considereu el circuit de la figura, format per una inductància $L$ en sèrie amb un resistor de resistència $R$. A l'instant $t = 0\text{ s}$, l'interruptor $S$ es connecta de manera que la branca $R - L$ queda alimentada per una font real de tensió amb força electromotriu $V_0$ i resistència interna $r$.

a)

Trobeu la constant de temps $\tau$ del circuit i deduïu les expressions analítiques de la intensitat de corrent que travessa la bobina, $i_L(t)$, i de la diferència de potencial en els seus extrems, $v_L(t)$, per a aquesta primera fase de connexió. [4 punts]

b)

Amb els valors numèrics $R = 100\ \Omega$, $L = 3\text{ H}$, $V_0 = 100\text{ V}$ i $r = 50\ \Omega$, determineu el corrent $i_L$ i la tensió $v_L$ quan han transcorregut $t = 30\text{ ms}$. [2 punts]

c)

En l'instant $t = 2\text{ s}$, l'interruptor $S$ commuta cap a la segona posició, aïllant la font i substituint-la per un curtcircuit. Calculeu la nova constant de temps del circuit en aquesta descàrrega i determineu el corrent $i_L(t)$ i la caiguda de tensió $v_L(t)$ transcorreguts $30\text{ ms}$ des del moment de la desconnexió. Justifiqueu detalladament les condicions inicials emprades. [4 punts]