Exercici 1 - Vectors i bases · Matemáticas I URV 2015

Tema: Vectors, dependència lineal i bases de R^n · Del examen Examen final (2a convocatòria) - Curs 2015-16 (2015)

Enunciado

Exercici 1 (30 punts). Qüestions tipus test (1 a 10)

Test de 10 preguntes d'opció múltiple (només una opció correcta per qüestió). Resposta correcta: +3 punts; resposta incorrecta: −1,5 punts; resposta en blanc: 0 punts. La nota final d'aquest bloc no pot ser inferior a 0 punts.

Trieu l'opció correcta per a cadascuna de les 10 qüestions següents:

b.

Tenint els vectors v1=(1,0,−1)v_1 = (1, 0, -1) i v2=(0,0,5)v_2 = (0, 0, 5), amb quin vector v3v_3 formen una base de R3\mathbb{R}^3?

()

c.

Si disposem d'un conjunt de 6 vectors a R6\mathbb{R}^6 que formen una base, aleshores:

()

g.

Siguin v1=(1,2,−3,0)v_1 = (1, 2, -3, 0), v2=(0,0,0,1)v_2 = (0, 0, 0, 1) i v3=(0,3,2,0)v_3 = (0, 3, 2, 0) vectors ortogonals de R4\mathbb{R}^4. Aleshores:

()

Enunciado: Exercici 1 - Vectors i bases · Matemáticas I URV 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Tenint els vectors v1=(1,0,−1)v_1 = (1, 0, -1) i v2=(0,0,5)v_2 = (0, 0, 5), amb quin vector v3v_3 formen una base de R3\mathbb{R}^3?

Solución: (b) v3=(1,4,2)v_3 = (1, 4, 2)

c. Si disposem d'un conjunt de 6 vectors a R6\mathbb{R}^6 que formen una base, aleshores:

Solución: (a) qualsevol altre vector de R6\mathbb{R}^6 és combinació lineal d'aquests.

g. Siguin v1=(1,2,−3,0)v_1 = (1, 2, -3, 0), v2=(0,0,0,1)v_2 = (0, 0, 0, 1) i v3=(0,3,2,0)v_3 = (0, 3, 2, 0) vectors ortogonals de R4\mathbb{R}^4. Aleshores:

Solución: (b) són linealment independents.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1.9 · 2017

Más ejercicios de Vectors, dependència lineal i bases de R^n