Ejercicio 1 (Álgebra) · Matemáticas Aplicadas URL Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

a. [0,5 puntos] Dados los complejos en forma polar 2_{π/3} y 1_{π/6}, halla la suma 2_{π/3} + 1_{π/6} y expresa el resultado en forma vectorial (como par ordenado).

Solución: (\frac{2+\sqrt{3}}{2}, \frac{2\sqrt{3}+1}{2}) / (1,866; 2,232)

b. [0,5 puntos] Expresa la potencia compleja 2^{1+i} en su forma binómica.

Solución: 2\cos(\ln 2) + 2i\sin(\ln 2)

c. [0,5 puntos] Determina todas las soluciones de \sqrt[6]{-2 + i} expresando los resultados en forma polar.

Solución: w_k = R_{\alpha_k} \text{ con } R = \sqrt[12]{5} \approx 1{,}145, \ \alpha_k = \frac{\pi - \arctan(0{,}5) + 2k\pi}{6}, \ k \in \{0,1,2,3,4,5\}

d. [0,5 puntos] Descompón el polinomio P(z) = 2z^3 - 10z^2 + 22z - 14 en factores lineales en el cuerpo de los números complejos.

Solución: 2(z - 1)(z - (2 + \sqrt{3}i))(z - (2 - \sqrt{3}i))