Exercici 2 · Estadística Aplicada URL 2017

Tema: Distribució normal i distribucions en el mostreig · Del examen Examen Segon Parcial (23 de gener de 2017) (2017)

Enunciado

Considerem que el radi d'una circumferència és una variable aleatòria contínua XX que presenta la següent funció de densitat:f(x)={18(3x+1),x∈[0,2]0,x∉[0,2]f(x) = \begin{cases} \frac{1}{8}(3x + 1), & x \in [0, 2] \\ 0, & x \notin [0, 2] \end{cases}

a)

Verifiqueu que la funció de densitat f(x)f(x) està normalitzada i calculeu l'esperança matemàtica del radi.

b)

Calculeu la densitat de probabilitat corresponent a l'àrea del cercle per a y∈(0,4π]y \in (0, 4\pi].

c)

Quant val el valor mitjà de l'àrea del cercle? Coincideix aquest resultat amb l'àrea d'un cercle el radi del qual sigui el radi mitjà? Justifiqueu la resposta.

Sí

No

Enunciado: Exercici 2 · Estadística Aplicada URL 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Verifiqueu que la funció de densitat f(x) està normalitzada i calculeu l'esperança matemàtica del radi.

Solución: 5/45/4 / 1,251{,}25

b. Calculeu la densitat de probabilitat corresponent a l'àrea del cercle.

Solución: 316π+116πy\frac{3}{16\pi} + \frac{1}{16\sqrt{\pi y}}

c. Quant val el valor mitjà de l'àrea del cercle?

Solución: 11π6\frac{11\pi}{6} / 5,75965{,}7596

c. Coincideix aquest resultat amb l'àrea d'un cercle el radi del qual sigui el radi mitjà? Justifiqueu la resposta.

Solución: No

c. Justifiqueu la resposta sobre la coincidència o no entre l'àrea mitjana i l'àrea del radi mitjà.

Solución: Com que Var⁡(X)=E[X2]−(E[X])2>0\operatorname{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2 > 0, es compleix que E[X2]>(E[X])2E[X^2] > (E[X])^2, per tant l'àrea mitjana és estrictament superior a l'àrea del radi mitjà (11π/6≠25π/1611\pi/6 \ne 25\pi/16).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 3 · 2017 ›

Más ejercicios de Distribució normal i distribucions en el mostreig