Pràctiques d'Estadística Descriptiva i Inferència amb R

Context

Totes les activitats es basen en el conjunt de dades financeres de l'any 2017 contingut a l'arxiu estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. Aquest fitxer conté informació d'un total de 935 empreses pertanyents a diferents subsectors de la distribució comercial.

En aquesta sessió de pràctiques s'analitzen les dades financeres d'empreses de distribució (arxiu estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData) mitjançant el programari R. Es treballen contrastos d'associació en taules de contingència, anàlisi de la variància d'un factor i models de regressió lineal múltiple, avaluant el compliment de supòsits, la bondat de l'ajust i la presència de multicol·linealitat.

1 Lliurament 1. Exercici 1: Anàlisi descriptiva de Codi_Activitat

A partir del fitxer de dades, realitzeu una anàlisi descriptiva completa de la variable tipus de distribució ( Codi_Activitat) utilitzant les taules de freqüències i les representacions gràfiques pertinents. Interpreteu detalladament els resultats obtinguts.

Context

Totes les activitats es basen en el conjunt de dades financeres de l'any 2017 contingut a l'arxiu estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. Aquest fitxer conté informació d'un total de 935 empreses pertanyents a diferents subsectors de la distribució comercial.

En aquesta sessió de pràctiques s'analitzen les dades financeres d'empreses de distribució (arxiu estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData) mitjançant el programari R. Es treballen contrastos d'associació en taules de contingència, anàlisi de la variància d'un factor i models de regressió lineal múltiple, avaluant el compliment de supòsits, la bondat de l'ajust i la presència de multicol·linealitat.

Lliurament 1. Exercici 2: Diagrama de caixa de Marge_Explotacio

Elaboreu un diagrama de caixa per a la variable Marge_Explotacio. Tot seguit, construïu un nou conjunt de dades en què s'hagin eliminat els cinc valors atípics més extrems i torneu a dibuixar el diagrama de caixa per comparar els resultats.

Context

Totes les activitats es basen en el conjunt de dades financeres de l'any 2017 contingut a l'arxiu estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. Aquest fitxer conté informació d'un total de 935 empreses pertanyents a diferents subsectors de la distribució comercial.

En aquesta sessió de pràctiques s'analitzen les dades financeres d'empreses de distribució (arxiu estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData) mitjançant el programari R. Es treballen contrastos d'associació en taules de contingència, anàlisi de la variància d'un factor i models de regressió lineal múltiple, avaluant el compliment de supòsits, la bondat de l'ajust i la presència de multicol·linealitat.

3. Lliurament 1. Exercici 3: Construcció i anàlisi de nova ràtio en PIMEs

A partir del conjunt original de dades:

a.

Definiu una nova ràtio financera que divideixi el patrimoni net per l'actiu total, tenint present que el patrimoni net s'obté restant el passiu total de l'actiu total (variables Actiu_Total i Passiu_Total). Després, filtreu la base de dades seleccionant exclusivament les PIMEs (variable PIME == "SI").

b.

Porteu a terme una anàlisi descriptiva univariable completa d'aquesta nova ràtio en el subconjunt de PIMEs mitjançant mesures, taules i gràfics convenients, interpretant els resultats obtinguts.

Lliurament 2. Exercici 1: Relació entre Beneficis i Codi_Activitat

Es vol estudiar l'existència de relació entre l'obtenció de beneficis d'explotació (variable Beneficis, amb modalitats SI/NO) i el subsector d'activitat ( Codi_Activitat).

a)

Feu l'anàlisi exploratòria necessària per comprovar la relació entre les dues variables i verifiqueu si es compleixen les condicions tècniques per a la interpretació de la taula de contingència.

Sí

No

b)

Interpreteu els resultats detallant quines modalitats mostren associació positiva o negativa entre si.

c)

Calculeu i interpreteu el coeficient de la V de Cramér per avaluar la intensitat de l'associació.

Lliurament 3. Exercici 1: Relació entre endeutament i Codi_Activitat

Es pretén analitzar la relació entre el nivell d'endeutament ( Passiu_S_Patrimoni_Net) i el subsector d'activitat ( Codi_Activitat).

Lliurament 3. Exercici 1: Relació entre endeutament i Codi_Activitat

Es pretén analitzar la relació entre el nivell d'endeutament (Passiu_S_Patrimoni_Net) i el subsector d'activitat (Codi_Activitat).

a)

Realitzeu l'anàlisi exploratòria adient. Comproveu els requisits d'aplicació i filtreu els valors atípics extrems definits com aquells on $\log(\text{Passiu\_S\_Patrimoni\_Net}) \ge 6$.

b)

Interpreteu els resultats comparant les diferències entre grups abans i després de la depuració d'atípics.

c)

Avalueu la intensitat de la relació calculant el coeficient de correlació $\eta$ (eta) a partir de la taula ANOVA.

Font de variació

Graus de llibertat (Df)

Suma de quadrats (Sum Sq)

Quadrat mitjà (Mean Sq)

Valor F

Pr(>F)

Codi_activitat

7

2.852

407,5

2,51

0,0147

Residuals

924

149.981

162,3

Lliurament 3. Exercici 1: Relació entre endeutament i Codi_Activitat

Es pretén analitzar la relació entre el nivell d'endeutament ( Passiu_S_Patrimoni_Net) i el subsector d'activitat ( Codi_Activitat).

Lliurament 3. Exercici 2: Correlació entre Marge-ROA i Actiu-Vendes per empleat

A partir de la base de dades completa sense filtrar cap observació, analitzeu dues relacions bivariants entre variables quantitatives: d'una banda Marge_Explotacio enfront de ROA, i d'una altra banda Actiu_S_Empleats enfront de Vendes_S_Empleats.

a)

Genereu els diagrames de dispersió de cadascuna i calculeu el coeficient de correlació lineal de Pearson corresponent.

b)

Expliqueu per què una de les relacions és directament interpretable i l'altra no ho és pas, argumentant detalladament la presència d'anomalies o dades atípiques.

7. Pràctica 4. Exercici 1: Interval de confiança per a la proporció de distribució d'aliments

Es manté la creença que un 15% de les empreses pertanyen al subsector d'alimentació, begudes i tabac (categoria Ali_Beg_Tab de la variable Codi_Activitat).

a)

Calculeu la proporció mostral observada per a aquestes empreses.

b)

Verifiqueu les condicions d'aplicabilitat necessàries per construir un interval de confiança asimptòtic.

c)

Determineu l'interval de confiança per a la proporció poblacional amb un nivell de risc de l'1% ($\alpha = 0{,}01$) i avalueu si és compatible amb l'afirmació del 15%.

Sí

No

Pràctica 4. Exercici 2: Interval de confiança per a la mitjana del marge d'explotació

Els analistes financers consideren que un marge mitjà d'explotació adequat en el sector de la distribució hauria de situar-se en el 0,05.

a.

Comproveu el compliment de les condicions d'aplicació per a la inferència de la mitjana de Marge_Explotacio. Si cal, depureu les dades eliminant els valors atípics que estiguin fora de l'interval $[-0{,}5; 0{,}5]$.

b.

Amb un nivell de risc del 5% ($\alpha = 0{,}05$), calculeu i interpreteu l'interval de confiança per a la mitjana poblacional.

c.

Atesos els resultats de l'interval, és plausible afirmar que el marge mitjà poblacional assoleix el nivell considerat adequat pels experts (0,05)? Justifiqueu la resposta.

Lliurament 5. Exercici 1: Contrast d'hipòtesis per a la proporció d'aliments

Es desitja contrastar formalment si la proporció d'empreses de la distribució d'aliments, begudes i tabac és igual al 15%.

a.

Indiqueu la proporció mostral de la categoria Ali_Beg_Tab.

b.

Comproveu formalment els supòsits per efectuar el contrast.

c.

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa, identifiqueu l'estadístic de contrast teòric i la seva distribució de referència.

d.

Resoleu el contrast al nivell de significació de l'1% ($\alpha = 0{,}01$) mitjançant la regió crítica i el p-valor.

e.

Discutiu la compatibilitat entre la decisió del contrast i l'interval de confiança del 99%.

f.

Sense realitzar càlculs addicionals, raoneu si un interval amb un 95% de confiança seria més ample o més estret que un del 99%.

10. Lliurament 5. Exercici 2: Contrast d'hipòtesis per a la mitjana del marge d'explotació

Es vol avaluar si el marge mitjà d'explotació poblacional ( Marge_Explotacio) assoleix el nivell de referència de 0,05 recomanat pels experts.

a)

Verifiqueu les condicions d'aplicabilitat i descriviu el procediment seguit per tractar les dades atípiques (valors fora de $[-0{,}5; 0{,}5]$).

b)

Especifiqueu teòricament el contrast adequat: hipòtesis nul·la i alternativa, estadístic de contrast i distribució de referència associada.

c)

Amb un risc d'error de tipus I del 5% ($\alpha = 0{,}05$), resoleu el contrast analitzant l'estadístic calculat, el valor crític i el p-valor.

d)

Comproveu si la conclusió del contrast concorda amb l'interval de confiança al 95% calculat per a la mitjana.

11 Lliurament 6. Exercici 1: Contrast d'independència entre beneficis i tipus d'activitat

A partir de la relació mostral analitzada prèviament entre Beneficis (variable qualitativa dicotòmica) i Codi_Activitat (variable qualitativa amb 8 modalitats):

a.

Formuleu el contrast d'hipòtesis adient a nivell teòric per comprovar si hi ha associació a la població, especificant la hipòtesi nul·la, l'estadístic de contrast i la distribució de referència amb els seus graus de llibertat.

b.

Valoreu el compliment de les condicions necessàries per a l'aplicació vàlida del contrast de la $\chi^2$.

Sí

No

Activitat 1. Contrast d'independència de Khi-quadrat (continuació)

A partir de la taula de contingència següent entre el codi d'activitat comercial ( Codi_activitat) i l'obtenció de beneficis ( Beneficis):

a.

Resoleu el contrast d'independència assumint un nivell de significació del 5% ($\alpha = 0{,}05$). Calculeu la $V$ de Cramér i interpreteu el resultat obtingut tant mitjançant el valor crític com a través del p-valor.

Activitat 2. Relació entre endeutament i tipus d'activitat (ANOVA)

Es pretén analitzar si l'endeutament d'una empresa depèn del seu tipus de distribució comercial. Per tal de corregir l'asimetria original, es treballa amb el logaritme de l'endeutament, log(Passiu_S_Patrimoni_Net), com a variable quantitativa i la variable qualitativa Codi_Activitat.

a)

Plantegeu el contrast d'hipòtesis pertinent per avaluar si hi ha relació a escala poblacional i descriviu les dues vies per resoldre'l.

b)

Comproveu si es verifiquen les condicions requerides per aplicar aquest contrast. Nota: Considereu atípics influents aquells valors amb logaritme d'endeutament superior a 6 i procediu a eliminar-los.

c)

Realitzeu el contrast seguint l'opció adient per a aquestes dades amb un nivell de risc del 5%.

d)

Genereu i interpreteu el gràfic d'intervals de confiança per a les mitjanes de cada grup, indicant la conclusió final sobre la relació poblacional.

Activitat 3. Model de regressió per al sou mitjà i diagnòstic

Es vol modelitzar el sou mitjà ( Sou_Mitja) de les empreses en funció de les variables següents: actiu total ( Actiu_Total), liquiditat ( Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent), endeutament ( Passiu_S_Patrimoni_Net), qualitat del deute ( Passiu_Total_S_Passiu_Corrent), rotació dels actius ( Rotacio_Actius) i anys d'activitat ( Anys_Activitat).

a)

Realitzeu una anàlisi exploratòria prèvia amb gràfics de dispersió per a determinar si convé transformar logarítmicament les variables.

b)

Ajusteu el model aplicant la transformació logarítmica a totes les variables (dependent i explicatives) i mostreu la disposició de les dades.

c)

Avalueu els supòsits del model mitjançant l'anàlisi de residus studentitzats (linealitat, homoscedasticitat, normalitat i valors influents segons la distància de Cook).

d)

Valoreu la bondat de l'ajust del model a través del coeficient de determinació.

e)

Plantegeu i interpreteu els contrastos de significació global i individual amb un nivell de risc del 5%. Quines variables presenten un efecte positiu i quines negatiu sobre el sou mitjà?

f)

Calculeu els intervals de confiança al 95% per als paràmetres de regressió i interpreteu els coeficients associats a l'actiu total i a la rotació dels actius.

Activitat 4. Comparació de models, selecció i multicol·linealitat

A partir del model lineal amb totes les variables transformades logarítmicament (anomenat model1):

a)

Estimeu el model1 i realitzeu els contrastos de significació global i individual al 5% de significació.

b)

Estimeu un model reduït ( model2) que contingui únicament els regressors que han resultat estadísticament significatius en el model inicial. Compareu ambdós models mitjançant un contrast de models ennierats: quina és la conclusió del contrast, quin és el millor model i quines conseqüències té per als estimadors retenir variables supèrflues?

c)

Calculeu i interpreteu el factor d'inflació de la variància (VIF) i les toleràncies del model2 per diagnosticar l'existència de multicol·linealitat.

d)

Afegiu al millor model les variables log(Passiu_Total) i log(Passiu_Corrent), donant lloc a model3. Estimeu-lo i analitzeu la significació global i individual.

e)

Calculeu els VIF del model3. Quines variables generen problemes greus de multicol·linealitat i quina es podria eliminar?