Examen de Microeconomía II UPF 2015 · Juny

Ejercicio 1. RMS de bienes sustitutivos

A Bob le gustan los helados ($x_1$) y las tabletas de chocolate ($x_2$). Independientemente de las cantidades que consuma de cada bien, siempre está dispuesto a entregar una tableta de chocolate a cambio de dos helados. ¿Cuál es la Relación Marginal de Sustitución ($RMS$) de Bob?

Ejercicio 2. Pérdida irrecuperable de eficiencia tras impuesto

En un mercado competitivo de bananas, la demanda viene dada por $D(p) = 100 - 2p$ y la curva de oferta es $S(p) = p - 20$. Determine la pérdida irrecuperable de eficiencia si el gobierno introduce un impuesto específico de 3 unidades monetarias por unidad vendida.

Ejercicio 3. Cesta óptima Cobb-Douglas con impuesto

Joe cuenta con un presupuesto de $10\ \text{€}$ para gastar en té ($t$) y galletas ($g$). Sus preferencias responden a la función de utilidad $u = 3tg$. Los precios iniciales son $p_t = 1$ y $p_g = 2$. Si las autoridades introducen un impuesto de $1\ \text{€}$ sobre cada unidad de té, ¿cuáles serán las cantidades demandadas por Joe?

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Ejercicio 4. Excedente de los productores en equilibrio competitivo

Considere el mercado competitivo de bananas con funciones $D(p) = 100 - 2p$ y $S(p) = p - 20$. ¿A cuánto asciende el excedente de los productores en la situación de equilibrio?

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Ejercicio 5. Efecto de un impuesto sobre el conjunto presupuestario

Los asistentes a un evento consumen únicamente vino y cerveza. El precio unitario del vino es de $10\ \text{€}$ y el de la cerveza es de $2\ \text{€}$. ¿Qué consecuencias tiene sobre el conjunto presupuestario el establecimiento de un impuesto del 10% sobre las cervezas?

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Ejercicio 6. Función de demanda para bienes complementarios perfectos

Las preferencias de Jack vienen descritas por la función de utilidad $u = 4\min(3x, 2y)$. Con una renta monetaria $m$ y precios $p_x = 2$ y $p_y = 3$, ¿cuál es la cantidad óptima demandada del bien $x$?

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Ejercicio 7. Curva de oferta de corto plazo de la empresa

La función de costes totales a corto plazo de una empresa es $C(Y) = 20 + 5Y + Y^3$. ¿Cuál es su curva de oferta de corto plazo?

Ejercicio 8. Descomposición de efectos y clasificación del bien

Lucía tiene un presupuesto de 200 € destinado al consumo de café ($x_1$) y otros bienes ($x_2$). A los precios $p_1 = 2$ y $p_2 = 1$, adquiere la cesta $(30, 30)$. Si el precio del café se reduce a $p'_1 = 1$ manteniéndose $p_2 = 1$, el efecto sustitución ($\Delta x_1^s$) es de 9 unidades y el efecto renta ($\Delta x_1^R$) resulta ser de -5 unidades. De acuerdo con esta información, el bien 1 es:

Ejercicio 9. Efecto sustitución de Slutsky

Las preferencias de Sasha se representan mediante $u(x_1, x_2) = x_1^{1/2} x_2^{1/2}$. Con precios vigentes $p_1 = p_2 = 1$ y una renta $m = 10$, ¿cuál es el efecto sustitución según Slutsky sobre el consumo de $x_1$ si su precio pasa a ser $p'_1 = 5$?

Ejercicio 10. Función de costes a largo plazo con factores sustitutivos

Una compañía utiliza la función de producción $y = f(x_1, x_2) = 4x_1 + x_2$. Dados los precios factoriales $w_1$ y $w_2$ y un volumen de producción fijado $y$, ¿cuál es la función de costes a largo plazo?

Ejercicio 11. Axioma de la preferencia revelada

Xavi dispone de una renta mensual $m$. Con precios $p_1 = 2$ y $p_2 = 10$, elige la cesta $A = (20, 5)$. Cuando los precios pasan a ser $p_1 = 4$ y $p_2 = 4$, elige la cesta $B = (30, 10)$. Tras observar ambas decisiones, ¿qué conclusión es correcta?

Ejercicio 12. Función de costes de corto plazo

Una explotación apícola produce miel ($m$) combinando abejas ($a$) y flores ($f$) según la función $m = 2af$. En el corto plazo, el número de abejas es fijo e igual a $a = 2$. Sabiendo que los precios unitarios son $p_a = 2$ y $p_f = 1$, ¿cuál es su función de costes totales a corto plazo $c(m)$?

Ejercicio 13. Incidencia impositiva y elasticidad de la oferta

Si la función de demanda de bananas es $b = 5000 - 10p$ y el gobierno introduce un impuesto de $2$ € por cada banana vendida, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Ejercicio 14. Relación técnica de sustitución

Una editorial produce cómics ($Y$) utilizando dibujantes ($L$) e imprentas ($K$) a través de la tecnología $Y = f(L, K) = 5LK^{1/3}$. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la isocuanta (RTS) cuando se emplean $L = 300$ y $K = 100$?

Ejercicio 15. Determinación del precio según elasticidad

La curva de demanda para las entradas de un concierto responde a $D(p) = 1000 - 20p$. ¿Para qué precio de la entrada una variación del 1% en el precio genera una reducción del 4% en la cantidad demandada?

Ejercicio 16. Variación compensatoria en preferencias Cobb-Douglas

Las preferencias de Charles están representadas por $u = x_1 x_2$. Su renta es $m = 40$ y los precios son $p_1 = 1$ y $p_2 = 2$. ¿Cuál es el valor de la variación compensatoria ($VC$) si el precio del bien 1 sube a $p'_1 = 2$?

Ejercicio 17. Pendiente de la curva de indiferencia

Las preferencias de Tony están dadas por $u(x_1, x_2) = (x_1 + 3)(15 + x_2)$. Dispone de una renta de $m = 200$ y los precios de los bienes son $p_1 = 10$ y $p_2 = 5$. ¿Cuál es la pendiente de la curva de indiferencia (RMS) expresada en función de una cesta cualquiera $(x_1, x_2)$?

18 Ejercicio 18. Rendimientos a escala de la tecnología

Dada la función de producción:

$$f(x_1, x_2) = \left(0{,}5 x_1^{3/4} + 0{,}5 x_2^{3/4}\right)^{4/3}$$

¿Qué clase de rendimientos a escala presenta esta tecnología?

Ejercicio 19. Función de utilidad de proporciones fijas

Juan consume estrictamente 3 galletas ($g$) por cada café ($c$) que toma. No experimenta satisfacción alguna añadiendo más galletas si no dispone de café adicional, ni tomando más café sin 3 galletas adicionales. ¿Qué función de utilidad formaliza de forma idónea las preferencias de Juan?

Ejercicio 20. Demanda factorial a corto plazo con maximización de beneficios

Un taller mágico elabora conjuros ($m$) mediante pergaminos ($p$) e hierbas ($h$) a través de la función de producción:$$m = f(p,h) = 4p^{1/4}h^{1/2}$$Los precios iniciales de los insumos son $w_p = w_h = 3$, y el precio unitario del conjuro en el mercado es $P = 12$. A corto plazo, el volumen de pergaminos se encuentra fijo en $p = 100$. Si el precio unitario de las hierbas se duplica hasta $w_h = 6$, ¿cuál es la variación en la cantidad óptima demandada de hierbas para maximizar el beneficio?