Teoría de Juegos e Interacciones Sociales | Microeconomía

Y 0 flashcards y 5 preguntas más en el documento.

Texto del documento

APUNTES INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMÍA Grado en Administración y Dirección de Empresas Universidad Pompeu Fabra AprenAI 2026-2027 Apuntes de teoría de juegos: dilema del prisionero, equilibrios de Nash, criterio de Pareto y juego del ultimátum para Introducció a la Microeconomia.

APREN.AI Índice 1 Fundamentos de la teoría de juegos y la mano invisible Interacciones estratégicas y elementos de un juego El modelo agrícola: división del trabajo y precios de mercado Mejor respuesta y equilibrio de estrategias dominantes 2 El dilema del prisionero y fallos de la coordinación El problema del control de plagas entre agricultores vecinos Matriz de pagos y deducción de la estrategia dominante El dilema del prisionero y la tensión entre interés individual y colectivo Causas estructurales del fallo de coordinación 3 Preferencias sociales: altruismo y juegos repetidos Preferencias sociales y representación geométrica Resolución cooperativa del dilema del prisionero Bienes públicos y el problema del polizón Juegos repetidos, castigo entre pares y reciprocidad 4 El juego del ultimátum y los efectos de la competencia Estructura del juego secuencial del ultimátum Normas de equidad, reciprocidad y oferta mínima aceptable Maximización del pago esperado: evidencia en Kenia y EE.

UU. Impacto de la competencia entre receptores 5 Equilibrio de Nash y el criterio de eficiencia de Pareto Equilibrio de Nash en interacciones estratégicas Juegos de coordinación y equilibrios múltiples Concepto de asignación y dominancia de Pareto Eficiencia en el sentido de Pareto Límites del criterio de Pareto y conflicto distributivo 6 Formulario Equilibrios y criterios de decisión estratégica Preferencias sociales y negociación Errores típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones. Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante.

Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 1 1 Fundamentos de la teoría de juegos y la mano invisible AL ACABAR SABRÁS Diferenciar una decisión individual con función de producción de una interacción estratégica. Identificar los cuatro componentes formales de un juego simultáneo en una matriz de pagos. Determinar la mejor respuesta y las estrategias dominantes de los jugadores. Explicar cómo la búsqueda del interés individual conduce al equilibrio en el juego de la mano invisible. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Puede la búsqueda exclusiva del beneficio personal llevar a que todos alcancen el mejor resultado posible sin ponerse de acuerdo?

En el análisis económico básico, las decisiones individuales suelen modelizarse mediante una función de producción donde el resultado depende exclusivamente del esfuerzo propio y de los recursos disponibles. Sin embargo, en la vida real las decisiones rara vez se toman en aislamiento. ESQUEMA Estructura del tema: Interacciones Sociales Interacciones estratégicas y elementos de un juego Una interacción social ocurre cuando los actos de varias personas influyen directamente sobre los resultados de las demás. Dentro de este marco surge un tipo específico de relación mutua.

Interacciones estratégicas y juegos Fundamentos y la mano invisible Dilema del prisionero Fallos de coordinación y plagas Preferencias sociales Altruismo y juegos repetidos Negociación y ultimátum Juegos secuenciales y competencia Equilibrio y bienestar Equilibrio de Nash y Pareto Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 2 DEFINICIÓN Una interacción estratégica es aquella situación social donde las personas son plenamente conscientes de que sus decisiones condicionan las recompensas ajenas y de que las elecciones de los demás determinan las propias.

Para estudiar formalmente estas situaciones se emplea la teoría de juegos, entendida como un conjunto de modelos matemáticos y conceptuales diseñados para analizar interacciones estratégicas. Todo juego formal requiere definir cuatro elementos indispensables: Jugadores: las personas o entidades involucradas que toman decisiones de manera independiente. Estrategias factibles: el conjunto completo de acciones posibles que cada jugador puede adoptar reconociendo la dependencia mutua. Información: el conocimiento del que dispone cada individuo en el momento preciso de tomar su decisión.

Pagos (o recompensas): los resultados o utilidades numéricas que corresponden a cada participante para cada una de las posibles combinaciones de estrategias elegidas. Cuando los jugadores eligen sus acciones al mismo tiempo y sin conocer la decisión adoptada por los demás, nos encontramos ante un juego simultáneo de una sola partida (juego no repetido). La herramienta estándar para modelizar este escenario es la matriz de pagos, un despliegue rectangular donde las filas representan las estrategias del primer jugador y las columnas las del segundo.

ERROR FRECUENTE En una matriz de pagos, el primer valor de cada celda corresponde siempre al jugador de las filas y el segundo al jugador de las columnas. Invertir este orden al leer la matriz altera por completo el análisis de las mejores respuestas y lleva a identificar un equilibrio erróneo. COMPRUEBA 2 ¿En qué se distingue una decisión regida por una función de producción de una interacción estratégica? El modelo agrícola: división del trabajo y precios de mercado Consideremos el caso de dos agricultores, Anil y Bala. Ambos se enfrentan de manera simultánea a la elección de qué sembrar en su parcela: arroz o mandioca. No pueden plantar ambos a la vez y deciden de forma independiente.

Las condiciones naturales de sus tierras difieren: la parcela de Anil es más productiva para la mandioca, mientras que el terreno de Bala se adapta mucho mejor al arroz. La especialización de cada productor en una tarea concreta dentro del proceso económico constituye la división de trabajo. Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 3 Esquema de condiciones de mercado y aptitud del suelo para los agricultores. Ambos comercializan su cosecha en el mercado local. Si ambos agricultores llevan el mismo cultivo, se produce un exceso de oferta y el precio de ese bien se desploma, mientras que el otro producto escasea.

Por el contrario, si diversifican sus cosechas, no hay saturación en el mercado y ambos bienes obtienen precios remuneradores. A partir de la combinación entre la idoneidad del suelo y los precios del mercado, se establecen las recompensas o ingresos monetarios para cada escenario posible, dando lugar al juego de la mano invisible. Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 4 Matriz de pagos del juego agrícola con recompensas individuales de Anil y Bala. COMPRUEBA 3 ¿Por qué el escenario donde ambos siembran arroz genera un pago menor para Anil (1) que para Bala (3)?

Mejor respuesta y equilibrio de estrategias dominantes Para predecir cómo actuarán los participantes, la teoría de juegos introduce el concepto analítico de respuesta óptima frente a las elecciones ajenas. DEFINICIÓN Una mejor respuesta es la estrategia que otorga la recompensa más alta a un jugador dada una elección específica adoptada por los otros participantes. Cuando esta decisión óptima no depende de lo que haga el adversario, se alcanza una categoría superior de estrategia: DEFINICIÓN Una estrategia dominante es la acción que proporciona el mayor pago a un jugador sin importar qué elijan los demás.

Analicemos las decisiones de los dos agricultores a partir de la matriz numérica: Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 5 Para Anil (jugador de filas): si Bala cultiva arroz, Anil compara recibir 1 (arroz) frente a 4 (mandioca), por lo que elige mandioca. Si Bala cultiva mandioca, Anil compara recibir 2 (arroz) frente a 3 (mandioca), por lo que vuelve a elegir mandioca. En consecuencia, la estrategia dominante de Anil es cultivar mandioca. Para Bala (jugador de columnas): si Anil opta por arroz, Bala compara 3 (arroz) con 2 (mandioca), prefiriendo arroz. Si Anil opta por mandioca, Bala compara 4 (arroz) con 1 (mandioca), prefiriendo también arroz.

Por consiguiente, la estrategia dominante de Bala es cultivar arroz. PARA RECORDARLO Para comprobar si una estrategia es dominante, pregúntate: «¿haría el jugador lo mismo si el rival cambiase de elección?». Si la respuesta es siempre «sí», esa acción es una estrategia dominante. Cuando cada participante aplica su acción dominante, se alcanza una situación de estabilidad predecible denominada equilibrio de estrategias dominantes. EJEMPLO En el juego de la mano invisible entre agricultores, la estrategia dominante es Anil mandioca y Bala arroz. Este par de decisiones sitúa el juego en el resultado con pagos (4, 4).

Una vez alcanzado, ninguno tiene incentivo para modificar unilateralmente su elección. Este resultado ilustra el principio clásico de la mano invisible: cada agricultor actúa motivado exclusivamente por su propio beneficio individual sin coordinarse previamente con el otro; sin embargo, esa búsqueda egoísta conduce de forma espontánea al resultado que genera el mayor beneficio posible para cada uno y el mayor pago agregado total (pago conjunto de 8). COMPRUEBA 4 ¿Requiere el equilibrio de estrategias dominantes que los agricultores firmen un pacto previo o se comuniquen?

IDEAS CLAVE Una interacción estratégica implica que las acciones individuales afectan las recompensas mutuas de forma consciente. Un juego se define mediante jugadores, estrategias factibles, información disponible y pagos. En una matriz de pagos estándar, el primer número representa el pago del jugador de las filas y el segundo el del jugador de las columnas. Una estrategia dominante proporciona el pago máximo a un jugador con independencia de la estrategia elegida por los demás. En el juego de la mano invisible, la estrategia dominante es que Anil cultive mandioca y Bala cultive arroz, maximizando el bienestar conjunto.

Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 6 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 5. ¿Qué condición debe cumplirse para que una acción sea considerada una estrategia dominante? 6. ¿Por qué el juego de Anil y Bala recibe el nombre de «juego de la mano invisible»? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 7. ¿Qué define formalmente a una interacción estratégica? 8. En una celda de una matriz de pagos con valores (3, 1), ¿a quién corresponde el 3? 9. ¿Qué ocurre cuando una acción proporciona el mayor pago posible sin importar lo que elijan los demás? 10. En el juego de los agricultores, ¿cuál es el equilibrio de estrategias dominantes?

2 El dilema del prisionero y fallos de la coordinación AL ACABAR SABRÁS Identificar la estrategia dominante en una matriz de pagos 2x2 de control de plagas Explicar el conflicto entre el incentivo individual y el bienestar social en el dilema del prisionero Detallar las tres causas institucionales que impiden alcanzar el óptimo cooperativo Competir en un mercado con precios fijos a) Saber que las acciones mutuas condicionan los resultados b) Tomar decisiones guiadas solo por la tecnología c) Firmar un contrato vinculante antes de actuar d) Al jugador de las columnas a) Al jugador de las filas b) A la suma de ambos participantes c) Al promedio de las recompensas totales d) Es un juego de suma cero a) Requiere comunicación previa obligatoria b) Se clasifica como una estrategia dominante c) Constituye una estrategia dominada d) Anil arroz y Bala mandioca a) Ambos cultivan mandioca b) Anil mandioca y Bala arroz c) Ambos cultivan arroz d) Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 7 PIÉNSALO ANTES DE LEER 11 ¿Por qué dos agricultores racionales acaban contaminando intensamente el agua que ambos beben si los dos preferirían tenerla limpia?

El problema del control de plagas entre agricultores vecinos Consideremos una situación de interacción estratégica (véase «Fundamentos de la teoría de juegos y la mano invisible») entre dos agricultores colindantes, Anil y Bala. Ambos deben decidir de forma independiente cómo proteger sus cultivos de insectos dañinos. Cada uno dispone de dos alternativas técnicas: Exterminador: un insecticida químico de bajo coste que elimina las plagas, pero se filtra a las fuentes subterráneas compartidas de agua potable. Control Integrado de Plagas (CIP): un método biológico mediante la introducción de insectos beneficiosos que consumen a los dañinos sin contaminar los acuíferos.

Las consecuencias agronómicas y medioambientales de estas decisiones cruzadas se detallan a continuación: Cuando ambos emplean el control integrado de plagas, los insectos beneficiosos se extienden libremente por las parcelas de ambos vecinos. De este modo, mantienen las plagas a raya y el agua permanece totalmente limpia. No obstante, si un agricultor aplica el insecticida químico mientras el vecino aplica el control biológico, las sustancias tóxicas se dispersan y aniquilan a los insectos beneficiosos del vecino. En este escenario, la contaminación del agua resulta moderada.

Por el contrario, cuando los dos agricultores eligen el producto químico, la contaminación del agua subterránea se vuelve crítica. Esto obliga a ambos a asumir la instalación de un sistema de filtración muy caro. COMPRUEBA 12 ¿Por qué el método de control biológico (CIP) pierde efectividad si el agricultor vecino aplica el insecticida químico? Matriz de pagos y deducción de la estrategia dominante Para formalizar este escenario, se asignan valores de utilidad o pagos ordinales comprendidos entre 4 (el resultado más preferido) y 1 (el menos deseado).

La matriz sitúa en primer lugar el pago de Anil (filas) y en segundo lugar el de Bala (columnas): Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 8 Matriz de pagos ordinales para Anil y Bala en el dilema. Analicemos la mejor respuesta (véase «Fundamentos de la teoría de juegos y la mano invisible») de Anil ante cada decisión posible de Bala: Al ser simétrico el juego, Bala enfrenta idénticos incentivos. Por lo tanto, el uso de Exterminador constituye la estrategia dominante para ambos jugadores (véase «Fundamentos de la teoría de juegos y la mano invisible»). ERROR FRECUENTE Confundir el orden de los pagos en la matriz 2x2.

Recuerda que el primer valor corresponde siempre al jugador de las filas (Anil) y el segundo al de las columnas (Bala). Leer los números al revés invierte la lógica estratégica de las respuestas individuales y arruina la deducción del equilibrio. COMPRUEBA 13 ¿Por qué utilizar Exterminador es una estrategia dominante para Anil? Si Bala opta por CIP: Anil obtiene un pago de 3 si elige CIP y un pago de 4 si utiliza Exterminador. Por consiguiente, su mejor respuesta es usar Exterminador, ya que erradica la plaga a bajo coste y el agua apenas sufre contaminación. 1 Si Bala opta por Exterminador: Anil obtiene 1 si usa CIP y 2 si emplea Exterminador.

Su mejor respuesta vuelve a ser usar Exterminador, pues los químicos de Bala arruinarían sus insectos beneficiosos de todos modos y el insecticida químico le asegura un mejor resultado productivo relativo. 2 Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 9 El dilema del prisionero y la tensión entre interés individual y colectivo DEFINICIÓN Un dilema del prisionero es un juego en el que los pagos resultantes del equilibrio de estrategias dominantes son estrictamente inferiores para cada jugador, y también inferiores en conjunto, respecto a los pagos que habrían obtenido si ninguno hubiese elegido su estrategia dominante.

La predicción del modelo indica que ambos agricultores elegirán Exterminador, alcanzando el par de pagos (2, 2). Sin embargo, si ambos hubieran cooperado mediante CIP, habrían alcanzado el par (3, 3). Los dos estarían claramente mejor en (3, 3) que en el resultado de equilibrio (2, 2). Este escenario contrasta de forma directa con el juego de la mano invisible (véase «Fundamentos de la teoría de juegos y la mano invisible»). En aquel juego, la búsqueda del beneficio individual conducía de manera espontánea al mayor bienestar general. Aquí, en cambio, la persecución racional del interés propio genera un resultado indeseable para todos los participantes.

COMPRUEBA 14 ¿En qué se diferencian el dilema del prisionero y el juego de la mano invisible respecto a la búsqueda del interés propio? Causas estructurales del fallo de coordinación Existen tres condiciones específicas en la interacción entre Anil y Bala que explican el colapso del resultado cooperativo: 1. Ausencia de valoración de los pagos ajenos: Ninguno de los dos jugadores tiene en consideración el impacto de sus decisiones sobre el bienestar del otro. Al ignorar las pérdidas ajenas, no incorporan los costes externos generados. 2.

Falta de mecanismos de compensación por daños: Una externalidad negativa en juegos aparece cuando una acción individual deteriora los pagos del resto sin ninguna compensación. En este caso, no existe forma de obligar al agricultor que usa pesticidas a indemnizar económicamente a su vecino por la contaminación causada. 3. Imposibilidad de establecer acuerdos vinculantes: Los agentes no disponen de la capacidad de negociar compromisos exigibles legalmente sobre el método a emplear o sobre la prohibición explícita de Exterminador.

Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 10 CAUSAS Y CONSECUENCIAS Desinterés por el otro No se valoran los costes sufridos por el vecino Falta de indemnizaciones El causante de la contaminación no asume costes Inexistencia de acuerdos Incapacidad de firmar compromisos vinculantes Suboptimalidad en el dilema del prisionero Equilibrio ineficiente Ambos eligen pesticidas y obtienen pagos peores Si las partes contaran con las herramientas institucionales necesarias para solucionar cualquiera de estas tres deficiencias, podrían coordinar sus decisiones hacia la adopción compartida de CIP, logrando el desenlace más ventajoso para ambos.

COMPRUEBA 15 ¿Qué ocurriría si los agricultores pudieran firmar un acuerdo legalmente vinculante antes de elegir su técnica? IDEAS CLAVE Tanto para Anil como para Bala, la estrategia dominante es utilizar el producto químico Exterminador. El equilibrio de estrategias dominantes conduce a unos pagos de (2, 2), mientras que la cooperación mediante CIP habría proporcionado (3, 3). El dilema del prisionero ilustra cómo la búsqueda individual del propio interés puede desembocar en un resultado perjudicial para todos los participantes.

El fallo de coordinación surge de la falta de consideración hacia el prójimo, la ausencia de compensación por daños causados y la inexistencia de acuerdos vinculantes. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 16. ¿Cuáles son los pagos respectivos en el equilibrio de estrategias dominantes frente a la solución cooperativa? 17. ¿Qué tres factores provocan que los agricultores terminen en un resultado subóptimo en lugar de cooperar? Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 11 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 18. ¿Cuál es la estrategia dominante para Anil y Bala en el juego del control de plagas? 19.

¿Qué pagos reciben los dos agricultores en el equilibrio alcanzado? 20. ¿Qué característica define al dilema del prisionero? 21. ¿Cuál de estas circunstancias permitiría alcanzar el resultado cooperativo de CIP? 3 Preferencias sociales: altruismo y juegos repetidos AL ACABAR SABRÁS Diferenciar las preferencias egoístas de las preferencias altruistas en curvas de indiferencia. Demostrar cómo el altruismo resuelve el dilema del prisionero hacia la cooperación. Calcular los pagos de un dilema de provisión de bienes públicos. Explicar el papel de los juegos repetidos y el castigo en el mantenimiento de la cooperación.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 22 ¿Por qué un grupo de personas racionales puede fracasar en construir una obra que beneficia a todas?

Alternar ambos métodos a) No aplicar ningún tratamiento b) Usar Exterminador c) Usar CIP d) 4 para cada uno a) 1 para cada uno b) 2 para cada uno c) 3 para cada uno d) Los pagos del equilibrio son subóptimos a) No existe estrategia dominante disponible b) El equilibrio maximiza el bienestar común c) Un jugador gana y el otro pierde d) Aumentar la desconfianza mutua a) Acelerar la dispersión de pesticidas b) Firmar un acuerdo obligatorio vinculante c) Ignorar las acciones del vecino d) Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 12 Preferencias sociales y representación geométrica En el análisis económico estándar suele asumirse que cada participante solo busca maximizar su propio beneficio material.

Sin embargo, en situaciones reales las decisiones individuales también dependen del bienestar ajeno. Estas motivaciones se agrupan bajo el concepto de preferencias sociales. DEFINICIÓN Las preferencias sociales son aquellas en las que un individuo otorga valor a los resultados y pagos obtenidos por otras personas, incluso cuando preocuparse por los demás reduce sus propias ganancias materiales. Entre las principales actitudes sociales destacan: Altruismo: disposición a soportar un coste individual para beneficiar a otro participante. Reciprocidad: deseo de corresponder a acciones amables con amabilidad y sancionar actitudes perjudiciales.

Rencor y envidia: desagrado ante ventajas ajenas que puede llevar a sacrificar recursos propios para reducir los ingresos del otro. Para modelar la distribución de recursos, supongamos que Anil gana un premio de 10 000 rupias y puede repartirlo con su vecino Bala. Si se representa el dinero de Anil en el eje horizontal ( ) y el de Bala en el eje vertical ( ), el conjunto de opciones posibles forma el conjunto factible. Gráfica de la frontera de pagos factibles de reparto monetario. La línea recta que une los puntos y constituye la frontera factible.

Cualquier reparto sobre dicha recta es un juego de suma cero, ya que las ganancias y las pérdidas de todos los participantes suman exactamente cero. Estar por debajo de la frontera implicaría tirar dinero de x y (10, 0) (0, 10) Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 13 manera ineficiente. Las preferencias individuales se modelan mediante curvas de indiferencia: Individuo estrictamente egoísta: a Anil solo le interesa su dinero. Sus curvas de indiferencia son rectas verticales; prefiere desplazarse hacia la derecha sin importar cuánto recibe Bala. Su óptimo se sitúa en , quedándose todo el importe. Individuo altruista: Anil obtiene utilidad cuando Bala tiene más dinero.

Sus curvas de indiferencia presentan pendiente negativa y son convexas al origen. Si Anil es moderadamente altruista, su curva de indiferencia puede ser tangente a la frontera en una combinación intermedia, como . En ese punto, Anil cede voluntariamente 3 000 rupias para beneficiar a Bala, alcanzando un nivel de bienestar mayor que en el punto puramente egoísta. COMPRUEBA 23 ¿Por qué las curvas de indiferencia de un individuo estrictamente egoísta respecto al dinero de otra persona son verticales?

Resolución cooperativa del dilema del prisionero En el dilema del control de plagas entre Anil y Bala (véase «El dilema del prisionero y fallos de la coordinación»), ambos disponen de dos opciones: aplicar un insecticida químico (Exterminador) o utilizar el Control Integrado de Plagas (CIP). Cuando ambos actúan de forma egoísta, el uso de Exterminador constituye la estrategia dominante, generando un pago mutuo inferior al de la cooperación bilateral.

Acción de Anil \ Bala CIP (Cooperar) Exterminador (Desertar) CIP (Cooperar) (3, 3) (1, 4) Exterminador (Desertar) (4, 1) (2, 2) Cuando los jugadores poseen preferencias altruistas, sus curvas de indiferencia valoran positivamente los pagos ajenos. Al internalizar el bienestar del vecino, la matriz de satisfacción psicológica cambia respecto a los pagos estrictamente monetarios: El resultado de deserción unilateral, donde uno obtiene 4 y el otro 1, genera un coste moral por causar una externalidad negativa al vecino. El resultado cooperativo mutuo (CIP, CIP) pasa a situarse en una curva de indiferencia más alta que el resultado egoísta (Exterminador, Exterminador).

La mejor respuesta frente a un vecino que coopera pasa a ser colaborar también, transformando la cooperación en una opción preferida y estable.

(10, 0) (7, 3) Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 14 PROCESO Impacto del altruismo sobre el dilema del prisionero 1 Preferen cias egoístas Deserción unilateral otorga la máxima re compensa material privada 2 Internali zación moral El agente asigna valor y utilidad al bienestar del vecino 3 Cambio de mejor respuesta Cooperar con CIP su pera el beneficio psi cológico del oportunismo 4 Equilibrio cooperativo Ambos agentes con solidan la estrategia conjunta más beneficiosa COMPRUEBA 24 ¿Cómo transforma el altruismo la elección individual en el dilema del prisionero?

Bienes públicos y el problema del polizón Un bien público es un recurso cuyo consumo por parte de una persona no reduce la disponibilidad para las demás y del cual nadie puede ser excluido. Esta característica origina incentivos perversos cuando su provisión exige costes individuales privados. DEFINICIÓN Un polizón (free rider) es aquel participante que se beneficia de la provisión de un bien público financiado o realizado por otros sin asumir el coste de su propia aportación. Consideremos un proyecto comunitario de irrigación integrado por cuatro agricultores. Cada participante decide de forma independiente si contribuye o no: El coste individual de realizar la aportación es de 10 dólares.

Cada aportación realizada aporta un beneficio de 8 dólares a cada uno de los cuatro agricultores, generando un beneficio social total de 32 dólares por cada contribución. Analicemos la decisión de una agricultora llamada Kim frente a la conducta del resto: Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 15 Gráfica de los pagos comparativos de Kim en irrigación. Si Kim aporta, su beneficio neto por su propia contribución es negativo: Cualquiera que sea el número de vecinos que decidan contribuir ( ), Kim siempre obtiene 2 dólares más si no aporta que si aporta: Si nadie aporta y Kim aporta, su pago es de -2 dólares; si no aporta, obtiene 0 dólares.

Si dos vecinos aportan y Kim aporta, Kim recibe dólares; si Kim no aporta, disfruta de dólares. Si los otros tres aportan y Kim colabora, obtiene dólares; si actúa como polizón, obtiene dólares. Por tanto, no contribuir representa una estrategia dominante desde el punto de vista puramente monetario. Cuando los cuatro agricultores razonan igual, ninguno colabora y todos obtienen 0 dólares, pese a que la cooperación universal habría garantizado 22 dólares a cada uno. ERROR FRECUENTE Creer que si un proyecto colectivo genera beneficios netos totales superiores a los costes (32 $ frente a 10 $), los individuos racionales egoístas colaborarán espontáneamente.

El incentivo individual depende del retorno privado marginal ( ), no de la rentabilidad social agregada. COMPRUEBA 25 En el proyecto de riego, ¿por qué no contribuir es la estrategia dominante para Kim si la cooperación de todos da 22 $ y la inacción da 0 $? Beneficio neto propio = 8 10 = 2 d lares o ˊ 0, 1, 2 o 3 8 × 3 10 = 14 8 × 2 = 16 8 × 4 10 = 22 8 × 3 = 24 8 10 = 2 Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 16 Juegos repetidos, castigo entre pares y reciprocidad En el mundo real, los agricultores con parcelas colindantes no interactúan una única vez. Cuando la interacción social se desarrolla de forma indefinida en el tiempo, nos encontramos ante juegos repetidos.

La repetición transforma los incentivos estratégicos: La herramienta básica para castigar a los oportunistas en ausencia de instituciones formales consiste en retirar la propia aportación al bien común. Sin embargo, cuando la expectativa de reciprocidad se ve frustrada reiteradamente, el mecanismo de castigo desata la denominada tragedia de los comunes, haciendo colapsar la cooperación colectiva.

CAUSAS Y CONSECUENCIAS Interacciones repetidas Incentivo a proteger la reputación y pagos de periodos futuros Castigo entre pares Capacidad de sancionar a quienes aportan por debajo de la norma Expectativas frustradas Falta de reciprocidad provoca la retirada del esfuerzo cooperativo Dinámica de la cooperación en bienes comunes Sostenibilidad colectiva Mantenimiento voluntario y eficaz de los recursos públicos Tragedia de comunes Colapso total de aportaciones cuando se tolera el parasitismo Horizonte temporal dilatado: si un agricultor actúa hoy como polizón, sus vecinos pueden negarse a cooperar en los periodos venideros.

1 Comparación de ganancias: la ganancia a corto plazo obtenida al ahorrarse el coste de contribución puede quedar ampliamente anulada por las pérdidas causadas por la falta de cooperación futura. 2 Castigo entre pares: los participantes muestran una clara inclinación a sancionar a quienes aportan por debajo de lo pactado, incluso si aplicar dicho castigo acarrea un coste para quien sanciona. 3 Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 17 IDEAS CLAVE Las preferencias sociales incorporan el bienestar material ajeno mediante altruismo, reciprocidad, rencor o envidia.

En la frontera factible de reparto monetario, la interacción es un juego de suma cero donde lo que gana un participante lo cede el otro. El altruismo altera la ordenación de preferencias, permitiendo transformar el equilibrio ineficiente del dilema del prisionero en cooperación mutua. El problema del polizón surge porque cada individuo asume el coste total de su contribución pero reparte los beneficios entre todo el grupo. Las interacciones repetidas y la posibilidad de sanción entre pares permiten sostener la colaboración siempre que no se destruya la confianza recíproca. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 26.

Si cuatro agricultores aportan 10 $ cada uno a una acequia y cada aportación genera 8 $ a cada miembro, ¿cuánto gana en términos netos cada agricultor frente a la inacción? 27. ¿Qué diferencia geométrica presentan las curvas de indiferencia de un individuo altruista frente a uno egoísta en el reparto de un premio? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 28. ¿Qué define formalmente a un juego de suma cero? 29. ¿Por qué surge el problema del polizón en los bienes públicos? 30. En el proyecto de riego de 4 miembros con coste 10 $ y retorno 8 $ por persona, ¿cuál es el incentivo individual? Las ganancias y pérdidas totales suman cero.

a) Nadie obtiene pagos positivos nunca. b) Existe una estrategia dominante cooperativa. c) Todos los participantes reciben idéntico beneficio. d) Los agentes son intrínsecamente altruistas. a) El coste supera siempre al beneficio total. b) Es posible beneficiarse sin pagar su coste. c) La interacción siempre finaliza tras una ronda. d) No aportar porque el proyecto no es rentable. a) Aportar para ganar 22 dólares netos. b) Aportar solo si los tres restantes aportan. c) No aportar porque ahorra 2 dólares netos. d) Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 18 31. ¿Qué efecto tienen las interacciones repetidas sobre los incentivos individuales?

4 El juego del ultimátum y los efectos de la competencia AL ACABAR SABRÁS Diferenciar la estructura secuencial del juego del ultimátum respecto a los juegos simultáneos mediante árboles de decisión. Calcular analíticamente la oferta mínima aceptable a partir de la norma 50-50 y el coeficiente de reciprocidad. Determinar el pago esperado del proponente identificando las ofertas maximizadoras según las características de cada población. Explicar el mecanismo por el cual la competencia entre receptores reduce la tasa de rechazo de ofertas asimétricas. PIÉNSALO ANTES DE LEER 32 ¿Por qué alguien renunciaría voluntariamente a una suma de dinero gratuita ofrecida por un desconocido?

Estructura del juego secuencial del ultimátum A diferencia de los juegos simultáneos donde los agentes eligen sus acciones al mismo tiempo (véase «El dilema del prisionero y fallos de la coordinación»), en un juego secuencial los participantes deciden por turnos. Los jugadores que actúan en etapas posteriores pueden observar las decisiones tomadas con anterioridad. El juego del ultimátum es un marco experimental diseñado para analizar el reparto de un excedente económico o renta económica, definida como la ganancia obtenida por encima de la mejor alternativa de reserva disponible.

En el diseño básico participan dos agentes anónimos: Proponente: recibe una cantidad provisional (habitualmente fijada en 100 $) denominada «torta» y formula una división , donde se queda con y transfiere al segundo jugador. Puede proponer cualquier partición, desde no ceder nada hasta entregar el monto íntegro. Receptor: tras conocer la oferta exacta , toma una decisión dicotómica de tipo «tómalo o déjalo». Si acepta, se ejecuta el reparto propuesto; si rechaza, ambos obtienen un pago de cero dólares (la torta se destruye). Obligan a tener curvas de indiferencia verticales. a) Convierten todo juego en suma cero. b) Facilitan cooperar para evitar sanciones futuras.

c) Impiden castigar a los oportunistas. d) x + y = 100 x y y Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 19 Árbol de decisión del juego secuencial del ultimátum. El árbol de decisión anterior ilustra las bifurcaciones del juego frente a dos propuestas concretas: una oferta equitativa de (50, 50) y una oferta asimétrica de (80, 20). En cada rama terminal, rechazar conduce al pago nulo para ambos participantes. PROCESO Fases de la interacción secuencial en el ultimátum 1 Asigna ción de la torta El proponente recibe provisionalmente 100 dólares para repartir. 2 Propuesta de división El proponente escoge transferir una canti dad y al receptor.

3 Decisión del receptor El receptor opta por aceptar o rechazar la porción y. 4 Resolución de pagos Se aplica la partición acordada o ambos ju gadores obtienen cero. COMPRUEBA 33 ¿Por qué rechazar una oferta monetaria positiva supone un coste para el receptor? Normas de equidad, reciprocidad y oferta mínima aceptable La predicción teórica basada únicamente en el propio interés monetario sugiere que el receptor debería aceptar cualquier suma positiva ( ), ya que algo es estrictamente mejor que nada. Sin embargo, la evidencia experimental contradice este supuesto debido a la influencia de normas sociales de justicia y al deseo de castigo moral.

El dilema del receptor involucra equilibrar el beneficio monetario de recibir con la satisfacción psicológica de castigar una propuesta injusta. Se asume como referencia estándar una norma social igualitaria del 50-50 (ofrecer 50 $ de un total de 100 $). Cuando la oferta es de 50 $ o más ( ), y > 0 y y 50 Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 20 la motivación de castigo desaparece. Si la oferta es estrictamente inferior a la mitad ( ), se desencadena una reacción de reprobación. DEFINICIÓN El parámetro privado de reciprocidad cuantifica la intensidad con la que un receptor valora la justicia del trato.

Un valor denota indiferencia moral ante la injusticia (puro egoísmo monetario), mientras que un valor elevado indica una fuerte disposición a asumir costes económicos personales para sancionar al proponente egoísta. La satisfacción psicológica de castigar una oferta desventajosa viene modelizada por la función , donde la distancia respecto al reparto 50-50 representa el grado de agravio. El receptor optará por rechazar la oferta si la satisfacción del castigo supera el beneficio monetario de aceptarla: Despejando analíticamente la ganancia monetaria del receptor : La condición de equilibrio define la oferta mínima aceptable.

Por tanto, el umbral mínimo que induce al receptor a aceptar la transacción es: A medida que la motivación de reciprocidad crece, la fracción exigida por el receptor tiende inexorablemente hacia los 50 $, forzando al proponente a ofrecer particiones más generosas para evitar el rechazo mutuo. ERROR FRECUENTE Suponer que un proponente que ofrece el 40 % o el 50 % lo hace necesariamente por generosidad intrínseca. En el análisis del ultimátum, una oferta alta puede obedecer estrictamente al cálculo estratégico egoísta: si la probabilidad de que una oferta más baja sea rechazada es muy alta, pagar más es el camino óptimo para maximizar el propio pago esperado.

COMPRUEBA 34 Si un individuo posee un factor de reciprocidad R = 1, ¿cuál es la oferta mínima que aceptará en una torta de 100 $? y < 50 R R = 0 R(50 y) y < R(50 y) y y < 50R Ry (1) y + Ry < 50R (2) y(1 + R) < 50R (3) y < 1 + R 50R (4) y = m n ı ˊ 1 + R 50R R Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 21 Maximización del pago esperado: evidencia en Kenia y EE. UU. Dado que el proponente anticipa una interacción estratégica, su decisión debe ponderar el monto retenido frente a la probabilidad objetiva de que el receptor valide la partición.

Se define el pago esperado del proponente como el valor monetario conservado ponderado por la probabilidad de que el receptor acepte: Los datos experimentales revelan marcadas diferencias culturales en las tasas de aceptación y en las decisiones de los proponentes, como se aprecia al comparar muestras de agricultores de Kenia frente a estudiantes de la Universidad de Emory en EE. UU. Gráfica de tasas de aceptación entre Kenia y EE. UU. Fracción ofrecida P(Aceptación) en Kenia P(Aceptación) en EE. UU.

0 % 0 % 0 % 10 % Aproximadamente 2 % Aproximadamente 58 % 20 % Aproximadamente 10 % Aproximadamente 63 % 30 % 52 % Aproximadamente 84 % 40 % 96 % Aproximadamente 89 % 50 % 100 % 100 % Los agricultores kenianos muestran una fuerte aversión a la desigualdad: casi ningún receptor admite ofertas de entre el 10 % y el 20 %, exigiendo umbrales más equitativos.

Ante esta distribución empírica, un proponente en Kenia que busque maximizar su propio ingreso evalúa las opciones centrales de su entorno: Pago esperado = Pago retenido al ser aceptado × P (aceptaci n) o ˊ Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 22 Si ofrece el 40 %: retiene el 60 % de la torta con una probabilidad de aceptación del 96 %: Si ofrece el 30 %: retiene el 70 % de la torta, pero la probabilidad de aceptación desciende drásticamente al 52 %: Por consiguiente, los agricultores kenianos maximizan su pago esperado ofreciendo el 40 %, asignación elegida por aproximadamente la mitad de ellos.

En contraste, entre los estudiantes estadounidenses la menor propensión a rechazar propuestas asimétricas permite que la oferta maximizadora del pago esperado se sitúe en el 30 %. COMPRUEBA 35 ¿Por qué ofrecer el 30 % resulta perjudicial para un proponente en Kenia a pesar de reservarse un porcentaje mayor de la torta? Impacto de la competencia entre receptores La capacidad de los receptores para disciplinar al proponente mediante el rechazo se debilita drásticamente cuando se introduce la competencia.

En una variante experimental con dos receptores y un único proponente para repartir 100 $: Pago esperado = 60 × 0,96 = 57,6 d lares (redondeado a 58) o ˊ Pago esperado = 70 × 0,52 = 36,4 d lares (redondeado a 36) o ˊ El proponente emite una única propuesta de división económica válida para ambos receptores. 1 Cada receptor decide de forma independiente y simultánea si acepta o rechaza la porción ofrecida. 2 Si ambos rechazan, nadie percibe ingresos (todos obtienen cero). 3 Si solo un receptor acepta, este recibe la suma ofrecida y el proponente conserva el resto, mientras que el receptor disidente no percibe nada.

4 Si ambos aceptan, se sortea al azar cuál de los dos se queda con la porción pactada, mientras que el proponente cobra su parte garantizada. 5 Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 23 Gráfica del rechazo con uno y dos receptores en competencia. Bajo estas reglas competitivas, la amenaza del rechazo individual pierde eficacia. Un receptor que rechaza una oferta inicua ya no puede garantizar que el proponente sufra un castigo, pues basta con que el competidor acepte para que la propuesta prospere. El receptor insatisfecho asume el coste de quedarse con cero mientras el proponente mantiene intacta su renta económica.

Como consecuencia, la competencia genera un desplome generalizado en las tasas de rechazo frente a particiones muy asimétricas (entre el 5 % y el 25 %). Los receptores aceptan condiciones que habrían rechazado unánimemente en una negociación bilateral, permitiendo al proponente retener una proporción sustancialmente mayor de la torta. IDEAS CLAVE En los juegos secuenciales, las decisiones se toman por turnos sucesivos con visibilidad de las acciones precedentes. El rechazo en el juego del ultimátum implica renunciar a un beneficio monetario positivo como coste de oportunidad para sancionar una violación de la norma de justicia.

La oferta mínima aceptable está determinada por la motivación de reciprocidad: . El pago esperado del proponente pondera la fracción retenida con la probabilidad de aceptación de la contraparte. Los agricultores kenianos maximizan el pago esperado ofreciendo un 40 %, mientras que los estudiantes de EE. UU. lo maximizan en el 30 %. La competencia entre múltiples receptores neutraliza el poder del castigo individual y fuerza la aceptación de ofertas muy bajas. y = m n ı ˊ 1+R 50R Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 24 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 36. ¿Cómo se formula la condición de rechazo en el juego del ultimátum según la reciprocidad R? 37.

¿De qué manera altera la presencia de un segundo receptor el incentivo a rechazar ofertas injustas? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 38. ¿Qué distingue formalmente a un juego secuencial de uno simultáneo? 39. ¿Qué representa la cantidad monetaria ofrecida al receptor cuando este decide rechazarla? 40. ¿Qué oferta maximiza el pago esperado de los agricultores de Kenia frente a los estudiantes estadounidenses? 41. ¿Qué efecto provoca la presencia de dos receptores compitiendo por la oferta del proponente?

La inexistencia de interacciones estratégicas a) El reparto obligatorio a partes iguales b) La imposibilidad de rechazar propuestas c) Los turnos alternos con observación previa d) El coste de oportunidad del rechazo a) La mitad exacta del excedente b) Un equilibrio de estrategias dominantes c) Una renta económica garantizada d) El 30 % frente al 50 % a) El 40 % frente al 30 % b) El 50 % frente al 10 % c) El 20 % frente al 40 % d) Garantiza el reparto al 50 % a) Elimina las ganancias del proponente b) Reduce el rechazo a ofertas bajas c) Aumenta la tasa global de rechazo d) Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 25 5 Equilibrio de Nash y el criterio de eficiencia de Pareto AL ACABAR SABRÁS Identificar y calcular los equilibrios de Nash en una matriz de pagos.

Analizar el conflicto distributivo en juegos de coordinación con múltiples equilibrios. Evaluar asignaciones económicas aplicando los conceptos de dominancia y eficiencia de Pareto. PIÉNSALO ANTES DE LEER 42 ¿Garantiza un acuerdo donde nadie quiere cambiar individualmente que el resultado sea el mejor posible para el grupo? Equilibrio de Nash en interacciones estratégicas En el análisis de decisiones donde el resultado propio depende de las acciones ajenas (véase «Fundamentos de la teoría de juegos y la mano invisible»), no siempre existen estrategias dominantes. Cuando un participante carece de una acción óptima incondicional, surge la necesidad de un concepto de solución más general.

DEFINICIÓN Un equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias, una para cada jugador, tal que la estrategia de cada individuo representa su mejor respuesta ante las decisiones adoptadas por el resto de los participantes. Bajo esta condición, ningún agente tiene incentivos individuales para desviarse unilateralmente de su plan de acción. Si todos actúan eligiendo lo más conveniente para sí mismos dado el comportamiento de los demás, el resultado predice una situación estable dentro del juego. Juegos de coordinación y equilibrios múltiples Existen situaciones con varios equilibrios simultáneos, lo que genera problemas de coordinación e intereses contrapuestos.

Este escenario se ilustra con el caso de dos desarrolladoras de software, Astrid y Bettina, que colaboran en un proyecto común. Ambas logran un mejor rendimiento si trabajan empleando el mismo lenguaje de programación. Astrid obtiene mayor comodidad y pago escribiendo en Java. Bettina logra una retribución más alta programando en C++. El pago global conjunto alcanza su nivel máximo cuando ambas eligen C++. La matriz de pagos muestra las retribuciones resultantes (Astrid, Bettina): Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 26 Astrid \ Bettina Java C++ Java (4, 3) (2, 2) C++ (0, 0) (3, 6) Si Bettina elige Java, la mejor respuesta de Astrid es Java (pago 4 frente a 0).

Si Astrid elige Java, la mejor respuesta de Bettina es Java (pago 3 frente a 2). Por tanto, la combinación (Java, Java) constituye un equilibrio de Nash. Del mismo modo, si ambas eligen C++, ninguna tiene incentivos para cambiar de forma unilateral: la combinación (C++, C++) es otro equilibrio de Nash. Cuando las decisiones se toman de manera descentralizada e independiente, surge el riesgo de quedar atrapados en un equilibrio inferior o descoordinado. La presencia de múltiples equilibrios introduce incertidumbre sobre cuál de los resultados se materializará en la práctica. COMPRUEBA 43 ¿Por qué la combinación donde Astrid elige Java y Bettina elige C++ no constituye un equilibrio de Nash?

Concepto de asignación y dominancia de Pareto Para valorar los resultados sociales de una interacción económica se utiliza el criterio de bienestar formulado por Vilfredo Pareto. Antes de contrastar resultados, es preciso delimitar qué conforma un desenlace concreto. DEFINICIÓN Una asignación es la descripción completa del resultado de una interacción económica: detalla qué acciones realiza cada individuo y qué pagos o consecuencias recibe cada uno de ellos.

El criterio normativo permite comparar dos asignaciones distintas mediante la noción de dominancia: DEFINICIÓN Una asignación A domina en el sentido de Pareto a otra asignación B si al menos una persona está mejor en A que en B y absolutamente nadie resulta perjudicado. Si se demuestra que una asignación domina a otra, existe unanimidad entre los agentes: el paso de B hacia A genera una ganancia neta sin imponer pérdidas sobre ningún participante.

Eficiencia en el sentido de Pareto A partir de la dominancia se define la frontera de optimismo de una interacción: DEFINICIÓN Una asignación es eficiente en el sentido de Pareto cuando no existe ninguna otra asignación técnicamente factible que la domine en términos de Pareto. Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 27 En una situación Pareto-eficiente resulta imposible mejorar la situación de un participante sin empeorar obligatoriamente el bienestar de al menos otro. Gráfica de dominancia y eficiencia de Pareto en el dilema ambiental.

El gráfico ilustra el dilema del prisionero aplicado al control de plagas entre Anil y Bala (véase «El dilema del prisionero y fallos de la coordinación»), donde eligen entre Exterminador (T) y Control Integrado de Plagas (I): (T, T): Equilibrio de estrategias dominantes con pagos (2, 2). La región superior derecha contiene la asignación (I, I) con pagos (3, 3). Por lo tanto, (I, I) domina en términos de Pareto a (T, T). Esto demuestra que el equilibrio de Nash no garantiza eficiencia. (I, I): Asignación con pagos (3, 3). Ninguna otra alternativa factible se ubica simultáneamente arriba y a la derecha de ella; en consecuencia, no está dominada por ninguna otra.

(T, I) e (I, T): Pagos respectivos de (4, 1) y (1, 4). Tampoco sufren dominancia por ninguna opción factible. Por ejemplo, al comparar (T, I) con (I, I), Anil pasa de 4 a 3 (pierde), aunque Bala pase de 1 a 3 (gana). En este juego hay tres asignaciones eficientes en el sentido de Pareto: (I, I), (T, I) e (I, T). Solo la combinación (T, T) resulta ineficiente. Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 28 ESQUEMA Evaluación de asignaciones según el criterio de Pareto ERROR FRECUENTE Confundir «eficiente en el sentido de Pareto» con «equilibrio de Nash» o con «desenlace justo». Un equilibrio de Nash puede ser ineficiente, como sucede en el dilema del prisionero en (T, T).

Asimismo, una asignación sumamente desigual como (T, I), donde uno obtiene 4 y el otro 1, es estrictamente eficiente de Pareto porque no se puede beneficiar a Bala sin reducir la ganancia de Anil.

Límites del criterio de Pareto y conflicto distributivo El criterio de Pareto constituye una herramienta fundamental, pero exhibe restricciones analíticas marcadas: Asignaciones evaluadas Resultados de la interacción entre Anil y Bala Ineficiente en Pareto Dominada por otra opción factible (T, T) Exterminador mutuo Pagos (2, 2); dominada por (I, I) Eficientes en Pareto No dominadas por ninguna asignación (I, I) Cooperación CIP Pagos (3, 3); mejora mutua sobre (T, T) (T, I) Desigualdad pro Anil Pagos (4, 1); no dominada (I, T) Desigualdad pro Bala Pagos (1, 4); no dominada Multiplicidad de óptimos: Frecuentemente existen varias asignaciones Pareto-eficientes dentro de una misma interacción, como ocurre con (I, I), (T, I) e (I, T).

1 Incapacidad de ordenación completa: Si una opción beneficia a un agente a costa de perjudicar a otro, el criterio de Pareto no permite decidir cuál asignación es preferible o superior. 2 Indiferencia ante la justicia distributiva: Que un resultado sea Pareto-eficiente no implica aprobación social ni equidad moral. Anil puede preferir usar el Exterminador esperando alcanzar la asignación (T, I) debido a su mayor beneficio personal, ignorando el bienestar de Bala. 3 Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 29 COMPRUEBA 44 Si una asignación es eficiente en el sentido de Pareto, ¿significa que todos los jugadores prefieren esa opción antes que cualquier otra?

IDEAS CLAVE Un equilibrio de Nash describe una combinación de estrategias donde cada participante ejecuta su mejor respuesta frente a las elecciones de los demás. Un juego puede presentar equilibrios de Nash múltiples, lo que genera dilemas de coordinación y posibles conflictos de intereses entre los agentes. Una asignación A domina en el sentido de Pareto a B si mejora la situación de al menos un individuo sin empeorar la de ningún otro. Una asignación resulta eficiente en el sentido de Pareto si no existe ninguna otra opción técnicamente factible que la domine.

El criterio de Pareto no permite ordenar asignaciones eficientes entre sí ni evalúa la justicia o equidad distributiva de los resultados. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 45. ¿Por qué el equilibrio de estrategias dominantes (T, T) en el problema de plagas de Anil y Bala no es eficiente en el sentido de Pareto? 46. En el juego entre Astrid y Bettina, ¿cuáles son los equilibrios de Nash y qué conflicto de intereses plantean? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 47. ¿Qué condición define formalmente a un equilibrio de Nash? 48. ¿Qué ocurre si una interacción presenta equilibrios de Nash múltiples? El resultado garantiza la máxima equidad distributiva.

a) Cada participante juega su mejor respuesta ante los demás. b) Nadie puede mejorar aunque todos cambien coordinadamente. c) Todos obtienen el máximo pago técnicamente factible. d) La economía puede estancarse en un equilibrio subóptimo. a) El juego carece de soluciones matemáticamente válidas. b) Se elimina todo conflicto distributivo entre los participantes. c) Los agentes siempre coordinan en el equilibrio más justo. d) Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 30 49. Una asignación A domina en términos de Pareto a B cuando: 50. ¿Cuál es una limitación intrínseca del criterio de eficiencia de Pareto?

6 Formulario Equilibrios y criterios de decisión estratégica Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa Identificación de mejor respuesta: para cada acción del rival , elegir : pago del jugador; : estrategia propia; : estrategia del adversario Para hallar la decisión óptima condicionada a cada acción rival. Estrategia dominante: comprobar pagos para cada acción rival verificar si una misma acción propia maximiza siempre el pago — Para predecir el resultado sin requerir coordinación previa.

Equilibrio de Nash: identificar mejores respuestas mutuas seleccionar celdas donde coincidan ambas respuestas óptimas — Para predecir resultados estables en juegos sin estrategias dominantes. Dominancia de Pareto: A domina a B si para al menos un jugador y para todos los demás : pagos o utilidades individuales en cada asignación Para evaluar si una asignación es inequívocamente superior a otra. Eficiencia de Pareto: comprobar si existe alguna asignación factible que domine a la evaluada si no existe, es eficiente — Para verificar si un resultado agota las mejoras conjuntas posibles. Aumenta la suma agregada de todos los pagos. a) Al menos uno mejora y nadie empeora su situación.

b) Ningún participante puede cambiar unilateralmente de acción. c) Todos los agentes obtienen pagos exactamente idénticos. d) No permite clasificar ni ordenar asignaciones eficientes distintas. a) Impone distribuciones de recursos perfectamente igualitarias. b) Solo permite identificar un único resultado factible. c) Exige que todos los jugadores elijan estrategias idénticas.

d) s i s = i arg maxu (s , s ) i i i u i s i s i u (A) > i u (B) i u (A) j u (B) j u , u i j Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 31 Preferencias sociales y negociación Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : oferta mínima aceptable; : parámetro de reciprocidad social Para calcular el umbral de aceptación del receptor en el ultimátum (norma 50-50). : monto ofrecido; : probabilidad objetiva de que el receptor acepte Para determinar la oferta que maximiza el beneficio del proponente. : beneficio individual recibido del bien público; : coste individual de contribuir Para analizar el incentivo a actuar como polizón (free rider).

Errores típicos Invertir el orden de pagos en la matriz: leer (fila, columna) como (columna, fila) distorsiona las mejores respuestas y destruye la deducción de equilibrios. Confundir eficiencia de Pareto con equilibrio o equidad: un equilibrio de Nash puede ser ineficiente (como en el dilema del prisionero) y una asignación sumamente desigual puede ser eficiente de Pareto. Suponer altruismo por ofertas altas en el ultimátum: ofrecer un 40 % puede responder a puro cálculo egoísta de maximización del pago esperado ante el riesgo de rechazo.

y = m n ı ˊ 1+R 50R y m n ı ˊ R Pago esperado = (100 y) × P (aceptaci n) o ˊ y P Beneficio neto privado = b i c i b i c i Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 32 Soluciones de las preguntas de repaso 1. Sí, cuando las estrategias dominantes de los individuos coinciden con la especialización productiva adecuada, como demuestra el juego de la mano invisible. 2. En la función de producción el resultado final solo depende del propio trabajo o insumos, mientras que en la interacción estratégica el resultado depende necesariamente de la combinación conjunta de las decisiones de todos los participantes conscientes de esa influencia mutua. 3.

Porque la saturación del mercado abarata el arroz y, además, la tierra de Anil es poco apta para este cultivo, mientras que la tierra de Bala es naturalmente más fértil para producir arroz. 4. No; cada jugador elige su estrategia dominante de manera estrictamente independiente, guiado por su propio interés individual y sin necesidad de acuerdo ni comunicación. 5. Debe reportar al jugador un pago estrictamente superior al de cualquier otra alternativa disponible, sin importar la estrategia concreta que elija el otro jugador. 6.

Porque persiguiendo únicamente su propio beneficio individual de manera aislada, ambos jugadores terminan eligiendo la combinación que maximiza tanto su bienestar personal como el bienestar agregado del grupo. 7. b) Saber que las acciones mutuas condicionan los resultados. Existe interacción estratégica cuando las personas son conscientes de que sus elecciones influyen recíprocamente en las recompensas de todos. 8. b) Al jugador de las filas. Por convención estándar, el primer número de cada celda indica la recompensa del jugador de las filas. 9. c) Se clasifica como una estrategia dominante.

La estrategia dominante es aquella que supera a las demás alternativas independientemente de la acción tomada por los rivales. 10. c) Anil mandioca y Bala arroz. La estrategia dominante de Anil es cultivar mandioca y la de Bala es cultivar arroz, logrando pagos de (4, 4). 11. Porque para cada uno es individualmente ventajoso usar el insecticida barato sin importar lo que haga el otro, conduciendo a un resultado perjudicial para ambos. 12. Porque las sustancias químicas del insecticida no se quedan en una sola parcela; se dispersan al campo vecino y matan a los insectos beneficiosos introducidos. 13.

Porque le reporta un pago estrictamente superior tanto si Bala decide emplear CIP (4 frente a 3) como si Bala recurre a Exterminador (2 frente a 1). 14. En la mano invisible el interés propio guía hacia el resultado social óptimo, mientras que en el dilema del prisionero conduce a un equilibrio donde todos quedan peor que cooperando. 15. Podrían pactar el uso obligatorio de CIP o prohibir Exterminador, garantizando el resultado cooperativo de pagos (3, 3) sin temor a que el otro incumpla. 16. En el equilibrio con Exterminador ambos obtienen un pago de 2, mientras que con la solución cooperativa mediante CIP obtendrían un pago de 3 cada uno. 17.

La falta de consideración por los costes causados al otro, la imposibilidad de exigir indemnizaciones al causante de la contaminación y la incapacidad de suscribir acuerdos de obligado cumplimiento. 18. c) Usar Exterminador. Exterminador ofrece mayores pagos individuales frente a cualquier elección del vecino. 19. c) 2 para cada uno. Al elegir ambos Exterminador, cada jugador recibe un pago de 2. Teoría de Juegos e Interacciones Sociales " Microeconomía 33 20. a) Los pagos del equilibrio son subóptimos. En el equilibrio dominante todos los participantes reciben pagos inferiores a los de la cooperación. 21. c) Firmar un acuerdo obligatorio vinculante.

Un acuerdo vinculante garantiza la adopción mutua de CIP y evita traicionar el pacto. 22. Porque cada miembro asume íntegramente el coste de su aporte individual mientras que las ventajas se reparten libremente entre todos, tentando a cada individuo a actuar como polizón. 23. Porque la utilidad del individuo egoísta solo varía con su propio dinero. Cualquier incremento o descenso en los ingresos de la otra persona no añade ni quita satisfacción personal, manteniendo la utilidad idéntica a lo largo de una misma línea vertical. 24.

Reduce el atractivo relativo de obtener ganancias a costa del perjuicio ajeno y eleva la utilidad psicológica del bienestar mutuo, permitiendo que la cooperación sostenida sea la mejor respuesta. 25. Porque para cualquier decisión que tomen los demás, no aportar le ahorra a Kim los 10 $ de coste a cambio de perder solo 8 $ de retorno individual, asegurándole 2 $ netos más en cualquier escenario. 26. Cada aportación genera $ de ingresos por persona. Restando el coste de 10 $, cada agricultor obtiene una ganancia neta de 22 $ frente a los 0 $ de la inacción. 27.

El individuo egoísta tiene curvas de indiferencia verticales porque solo le importa su propio dinero, mientras que el individuo altruista presenta curvas con pendiente descendente y convexas, reflejando su disposición a ceder dinero para elevar la riqueza ajena. 28. a) Las ganancias y pérdidas totales suman cero.. En un juego de suma cero, las ganancias obtenidas por unos jugadores se compensan exactamente con las pérdidas de los demás. 29. c) Es posible beneficiarse sin pagar su coste.. La no…