Problema 4 · Física UPC 2022

Constantes y expresiones suministradas

$k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}/\text{A}$

$B_{\text{hilo }\infty} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, $r = \frac{mv}{qB}$

$\vec{F}_q = q\vec{v} \times \vec{B}$, $\vec{F}_m = I\vec{L} \times \vec{B}$

$V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3}\pi R^3$, $S_{\text{esfera}} = 4\pi R^2$, $\Phi = \frac{Q_{\text{int}}}{\epsilon_0}$

Problema 4. Inducción electromagnética en espira triangular

Una espira con forma de triángulo rectángulo cuyos catetos miden $a = 3\text{ m}$ y $b = 4\text{ m}$ posee una resistencia de $1\ \Omega$. La espira penetra con velocidad constante $\vec{v} = 1\hat{i}\text{ m/s}$ en una zona del espacio donde existe un campo magnético uniforme $\vec{B} = 3\hat{k}\text{ T}$.

Para que la velocidad se mantenga uniforme, es preciso aplicar una fuerza variable en el sentido positivo del eje $x$. En el instante inicial $t = 0$, la espira se sitúa en la posición indicada en la figura (su vértice delantero está a punto de entrar en la región con campo).

Para el instante $t = 1\text{ s}$:

a)

Demostrar que la intensidad inducida es de $4\text{ A}$ y justificar su sentido de circulación.

b)

Determinar el módulo de la fuerza requerida para mantener la espira a velocidad constante.