Lliuraments d'Estadística amb R (Part 1)

Context

Aquest recull d'exercicis pràctics utilitza la base de dades econòmica i financera de societats de distribució comercial corresponents a l'exercici 2017 ( estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData). A partir del conjunt de dades s'analitzen les característiques financeres d'un conjunt de 935 empreses del sector comercial.

1. Lliurament 1 - Exercici 1. Anàlisi descriptiva de la variable Codi_Activitat

A partir del conjunt de dades, realitzeu una anàlisi descriptiva univariant completa de la variable representativa del tipus de distribució comercial ( Codi_Activitat). Incorporeu la taula de freqüències i el gràfic adient a la naturalesa de la variable, i procediu a la interpretació dels resultats obtinguts.

Lliurament 1 - Exercici 2. Diagrama de caixa de Marge_Explotacio i tractament d'atípics

Genereu el diagrama de caixa per a la variable numèrica Marge_Explotacio. Tot seguit, calculeu els llindars teòrics de detecció de valors atípics, creeu un nou conjunt de dades descartant les cinc observacions més extremes (aquelles que se situïn fora de l'interval $[-0{,}5, 0{,}5]$) i mostreu el nou diagrama de caixa resultant.

1.

Calculeu els llindars teòrics de detecció de valors atípics:

2.

Filtratge en R: escriviu la instrucció en R per crear el nou conjunt sense_atipics descartant les observacions fora de l'interval $[-0{,}5, 0{,}5]$:

3. Lliurament 1 - Exercici 3. Construcció i anàlisi de la ràtio de patrimoni net sobre actiu per a PIMEs

a)

Torneu a treballar amb la base de dades completa. Genereu una nova variable ( nova_ratio) que mesuri el patrimoni net relatiu respecte a l'actiu total, sabent que el patrimoni net equival a l'actiu menys el passiu ( nova_ratio = (Actiu_Total - Passiu_Total)/Actiu_Total). Filtreu la mostra per quedar-vos exclusivament amb les petites i mitjanes empreses ( PIME == 'SI').

b)

Efectueu una anàlisi descriptiva d'aquesta nova ràtio per al col·lectiu PIME mitjançant les eines gràfiques i numèriques oportunes, interpretant la distribució, asimetria i posició central.

Lliurament 2 - Exercici 1. Anàlisi de la relació bivariant entre Beneficis i Codi_Activitat

Es vol avaluar la dependència estadística entre l'obtenció de beneficis d'explotació (variable dicotòmica Beneficis: SI / NO) i el tipus de comerç ( Codi_Activitat).

a)

Realitzeu l'exploració gràfica i tabular pertinent. Comproveu si es verifiquen els supòsits necessaris per a la validesa de l'anàlisi de taules de contingència.

b)

Interpreteu els resultats detallant quines modalitats mostren una major o menor associació amb la generació de beneficis.

c)

Calculeu i comenteu el coeficient V de Cramér per avaluar el grau o intensitat de la relació.

Lliurament 3 - Exercici 1. Anàlisi de l'endeutament segons el tipus d'activitat comercial

Es pretén estudiar com varia l'endeutament relatiu ( Passiu_S_Patrimoni_Net) segons el tipus de distribució ( Codi_Activitat).

a)

Efectueu l'exploració univariant i gràfica del logaritme de l'endeutament per grups d'activitat. Indiqueu si s'escau l'eliminació d'atípics per valors de $\log(\text{Passiu\_S\_Patrimoni\_Net}) \ge 6$.

b)

Interpreteu les diferències de mitjanes i desviacions típiques entre grups abans i després de la depuració d'atípics.

c)

Avalueu la intensitat de la relació mitjançant el càlcul de l'estadístic $\eta$ (ràtio de correlació) obtingut de la taula ANOVA.

Lliurament 3 - Exercici 2. Diagrames de dispersió i coeficients de correlació lineal

Emprant el conjunt complet de dades:

a.

Construïu els gràfics de dispersió i calculeu els coeficients de correlació de Pearson entre Marge_Explotacio i ROA, d'una banda, i entre Actiu_S_Empleats i Vendes_S_Empleats, de l'altra, sense excloure cap observació.

b.

Expliqueu per què una de les relacions és directament interpretable i l'altra no ho és a la llum dels supòsits de la correlació lineal.

Pràctica 4 - Exercici 1. Interval de confiança per a la proporció de distribuïdors d'aliments

Es planteja la hipòtesi que el 15% de les societats es dediquen a la distribució d'aliments, begudes i tabac ( Codi_Activitat == 'Ali_Beg_Tab').

a.

Determineu la proporció mostral corresponent a aquesta activitat comercial.

b.

Comproveu el compliment de les hipòtesis necessàries per construir l'interval de confiança asimptòtic.

c.

Calculeu l'interval de confiança amb un nivell de risc de l'1% ($\alpha = 0{,}01$) i interpreteu si és compatible amb l'afirmació del 15%.

Pràctica 4 - Exercici 2. Interval de confiança per a la mitjana de Marge_Explotacio

Els experts del sector postulen que un marge d'explotació mitjà adequat s'hauria de situar al voltant de 0,05.

a.

Examineu les condicions d'aplicabilitat del mètode d'estimació i procediu a l'eliminació dels valors atípics que quedin fora del rang $[-0,5, 0,5]$.

b.

Amb un nivell de significació del 5% ($\alpha = 0,05$), calculeu i interpreteu l'interval de confiança per a la mitjana poblacional del marge d'explotació.

c.

A la vista dels resultats, valoreu si és raonable sostenir que el marge del sector assoleix el nivell desitjat de 0,05.

Lliurament 5 - Exercici 1. Contrast d'hipòtesis per a la proporció d'empreses del sector alimentari

A partir de la conjectura que el 15% de les empreses operen en aliments, begudes i tabac:

a)

Determineu la proporció mostral de la categoria d'interès.

b)

Valoreu el compliment dels supòsits necessaris per a la inferència.

c)

Formuleu el contrast bilateral formalment (hipòtesis nul·la i alternativa, estadístic de contrast i distribució sota $H_0$).

d)

Efectueu el contrast al nivell de significació $\alpha = 0{,}01$ utilitzant el valor crític i el p-valor.

e)

Comproveu si l'interval de confiança al 99% condueix a la mateixa resolució.

f)

Raoneu com canviaria l'amplitud de l'interval de confiança si es passés a un nivell de confiança del 95%.

10. Lliurament 5 - Exercici 2. Contrast d'hipòtesis per a la mitjana poblacional de Marge_Explotacio

Es vol posar a prova si el marge mitjà d'explotació de la població d'empreses s'ajusta a l'estàndard sectorial de 0,05.

a)

Valoreu les condicions d'aplicabilitat i descriviu el procediment de neteja d'atípics (rang $[-0,5, 0,5]$).

b)

Especifiqueu el contrast adient teòricament: hipòtesis, estadístic de contrast i distribució associada.

c)

Resoleu el contrast amb un risc de l'error de tipus I del 5% ($\alpha = 0,05$) i interpreteu el p-valor i la regla de decisió del valor crític.

d)

Indiqueu si l'interval de confiança del 95% per a la mitjana és coherent amb la decisió presa.

Lliurament 6 - Exercici 1. Contrast d'independència entre Beneficis i Tipus d'Activitat

A partir de la relació bivariant entre Beneficis (variable qualitativa dicotòmica) i Codi_Activitat (variable qualitativa nominal):

a)

Plantegeu el contrast d'hipòtesis per avaluar si hi ha independència o associació a nivell poblacional, especificant hipòtesis, estadístic de contrast i distribució teòrica amb els seus graus de llibertat.

b)

Comproveu formalment les condicions d'aplicació d'aquest procediment d'inferència.

Exercici 1c. Resolució del contrast d'independència

A partir de la següent taula de contingència entre el tipus d'activitat comercial ( Codi_activitat) i l'obtenció de beneficis ( Beneficis):

Es mostren també els resultats del contrast:

Chi^2 = 8.3372,

d.f. = 7,

p = 0.304

Feu la resolució del contrast d'independència assumint un risc del 5%.

1.

2.

3.

Exercici 2. Relació entre endeutament i tipus d'activitat

Es vol relacionar l'endeutament ( Passiu_S_Patrimoni_Net) amb el sector d'activitat ( Codi_Activitat). Treballarem amb la transformació logarítmica de la ràtio: log(Passiu_S_Patrimoni_Net).

a)

Plantegeu el contrast pertinent per analitzar si existeix relació a nivell poblacional. Expliqueu clarament les opcions per resoldre'l a partir del següent gràfic de caixes:

b)

Comproveu el compliment de les condicions d'aplicació d'aquest contrast. Nota: considereu com a valors atípics influents aquells amb logaritme superior a 6 i procediu a eliminar-los abans de continuar.

c)

Feu la resolució del contrast seguint la via que correspongui en funció del compliment de supòsits, amb un nivell de significació del 5%.

Codi_Activitat · mean · sd · data:n

Ali_Beg_Tab · 0.81508881 · 1.319996 · 129

Alt · 0.07517878 · 1.269693 · 185

Benzin · 0.08038412 · 1.219439 · 45

Equip_Llar · 0.72275970 · 1.341220 · 155

General · 0.36774901 · 1.321628 · 166

Lleu_Cult · 0.56241667 · 1.087497 · 57

TIC · 0.34069035 · 1.026970 · 63

Vest_Cal · 0.06657867 · 1.415585 · 132

d)

Genereu el gràfic d'intervals de confiança per a les mitjanes poblacionals de cada categoria i interpreteu la conclusió final sobre la relació existent.

14. Lliurament 7. Model de regressió lineal múltiple del sou mitjà

Es vol modelitzar el sou mitjà ( Sou_Mitja) de les empreses comercials a partir de les variables: Actiu_Total (actiu total de l'empresa)

Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent (liquiditat)

Passiu_S_Patrimoni_Net (endeutament)

Passiu_Total_S_Passiu_Corrent (qualitat del deute)

Rotacio_Actius (rotació dels actius)

Anys_Activitat (antiguitat de la signatura)

a)

Realitzeu l'anàlisi exploratòria gràfica entre les variables explicatives i el sou mitjà. Decidiu quines variables convé transformar logarítmicament i justifiqueu la resposta.

b)

Ajusteu el model lineal transformant totes les variables (dependent i independents) mitjançant logaritmes.

c)

Efectueu la diagnosi dels residus analitzant el compliment dels supòsits del model clàssic de regressió. Indiqueu quina acció correctiva correspondria en cas d'incompliment sense aplicar canvis.

d)

Avalueu la bondat de l'ajustament mitjançant el coeficient de determinació.

e)

Formuleu i resoleu els contrastos de significació global i individual amb un risc del 5%. Identifiqueu quins factors incideixen positivament o negativament en el sou mitjà.

f)

Calculeu i interpreteu els intervals de confiança al 95% per als paràmetres de regressió, detallant en particular els corresponents a l'actiu total i a la rotació dels actius.

Lliurament 8. Models ennierats i diagnòstic de multicol·linealitat

Continuant amb la modelització del sou mitjà en escala logarítmica:

a)

Estimeu el model inicial amb totes les variables transformades logarítmicament (anomenat model1):

$$\log(\text{Sou\_Mitja}) = \beta_1 + \beta_2\log(\text{Actiu\_Total}) + \beta_3\log(\text{Liquiditat}) + \beta_4\log(\text{Endeutament}) + \beta_5\log(\text{Qualitat\_Deute}) + \beta_6\log(\text{Rotacio}) + \beta_7\log(\text{Antiguitat}) + u_i$$

Avalueu la significació global i individual del model.

b)

Estimeu un model restringit ( model2) eliminant les variables que no van resultar significatives al 5% en el model1. Realitzeu el contrast de models ennierats entre ambdós. Quin model és preferible i per què? Quines propietats dels estimadors es veurien afectades si es mantingués el model inadequat?

> anova(model1, model2)

Analysis of Variance Table

Model 1: log(Sou_Mitja) ~ log(Actiu_Total) + log(Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent) +

log(Passiu_S_Patrimoni_Net) + log(Passiu_Total_S_Passiu_Corrent) +

log(Rotacio_Actius) + log(Anys_Activitat)

Model 2: log(Sou_Mitja) ~ log(Actiu_Total) + log(Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent) +

log(Rotacio_Actius) + log(Anys_Activitat)

Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

1 928 102.59

2 930 103.08 -2 -0.48371 2.1877 0.1128

c)

Calculeu els factors d'inflació de la variància (VIF) i les toleràncies del model2 per diagnosticar la presència de multicol·linealitat.

> vif(model2)

log(Actiu_Total) log(Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent) log(Rotacio_Actius)

1.145843 1.066194 1.156927

log(Anys_Activitat)

1.063042

d)

Incorporeu al model2 les variables $\log(\text{Passiu\_Total})$ i $\log(\text{Passiu\_Corrent})$ i reestimeu ( model3). Analitzeu els canvis en la significació dels coeficients.

e)

Efectueu la diagnosi de multicol·linealitat del model3 mitjançant els VIF i les toleràncies. Quines variables generen problemes i quines es podrien suprimir?