Conceptos Básicos de Resistencia de Materiales

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APUNTES RESISTENCIA DE MATERIALES Grado en Tecnologías Industriales y Análisis Económico Universidad Politécnica de Cataluña AprenAI 2026-2027 Apuntes de Resistencia de Materiales: barras prismáticas, reducción del modelo elástico 3D a 1D y cálculo de esfuerzos internos en la sección transversal. APREN.AI Índice 1 El modelo de barra prismática y esfuerzos internos Tipología geométrica de elementos estructurales Reducción del modelo elástico 3D al modelo de barras 1D Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones. Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante.

Conceptos Básicos de Resistencia de Materiales 1 1 El modelo de barra prismática y esfuerzos internos AL ACABAR SABRÁS Diferenciar la geometría de una barra prismática frente a un elemento laminar. Relacionar las ecuaciones del modelo elástico 3D con el modelo unidimensional de barras. Calcular los esfuerzos internos seccionales a partir de la integración de tensiones normales y tangenciales. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Cómo se pueden calcular fuerzas globales como el axil o el momento a partir de tensiones infinitesimales en una sección?

Tipología geométrica de elementos estructurales En el estudio de las estructuras se diferencian dos grandes tipologías según sus proporciones: Elemento prismático (o barra): volumen generado por la traslación de una sección plana transversal cuyo centro de gravedad recorre una curva directriz plana de gran radio de curvatura. Elementos laminares: piezas en las que una dimensión resulta mucho menor que las otras dos. Esquema geométrico de una pieza prismática con directriz y sección transversal. El cálculo de tensiones determina si la estructura es segura. Para garantizar la resistencia, el estado tensional de la pieza no debe sobrepasar el límite de fluencia del material.

Conceptos Básicos de Resistencia de Materiales 2 Reducción del modelo elástico 3D al modelo de barras 1D El problema elástico tridimensional relaciona fuerzas de volumen , desplazamientos , deformaciones ESQUEMA Clasificación de esfuerzos internos en la sección IDEAS CLAVE Los elementos de directriz recta o curva se caracterizan geométricamente por el eje centroidal y su sección transversal normal. El paso de la elasticidad tridimensional a la unidimensional simplifica las variables a funciones exclusivas de la coordenada longitudinal. Las tensiones normales generan la fuerza axil y los momentos flectores; las tangenciales originan el esfuerzo cortante y el momento torsor.

Las ecuaciones de equivalencia estática vinculan las distribuciones tensionales internas con los esfuerzos seccionales resultantes.

F (x, y, z) u(x, y, z) F x (G) F y (G) M G (G) F D M G (G) = F x (D) = F y (D) = M + r × F D (G) GD D = (0, F , F ) y (D) z (D) = (0, M , M ) y (G) z (G) (1) (2) (3) Esfuerzos seccionales Fuerzas y momentos en el centro de gravedad Tensiones normales Perpendiculares a la sección transversal Axil (Nx) Fuerza longitudinal paralela a la directriz Flectores (My, Mz) Momentos de giro respecto a los ejes y, z Tensiones tangenciales Contenidas en el plano de la sección Cortantes (Vy, Vz) Fuerzas transversales en el plano de la sección Torsor (Mx) Momento de giro sobre el eje de la directriz Conceptos Básicos de Resistencia de Materiales 3 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 2.

¿Cuál es la diferencia entre el cálculo de un esfuerzo cortante y el de un esfuerzo axil a partir de las tensiones? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 3. En una pieza prismática, las tensiones normales dan lugar a: 4. En el modelo elástico unidimensional de vigas, las magnitudes dependen de: 5. ¿Qué condición de fallo por resistencia se menciona para las tensiones calculadas? 6.

El esfuerzo cortante Vy en una sección transversal se obtiene mediante la integral de: Cargas uniformemente distribuidas a) Esfuerzo cortante y torsión b) Fuerza axil y momentos flectores c) Únicamente al momento torsor d) Tres coordenadas cartesianas a) Dos coordenadas transversales b) Una única variable longitudinal c) Únicamente del tiempo d) No deben superar el límite de fluencia a) Tienen que ser mayores a la carga última b) Deben ser exactamente nulas c) Deben superar el límite elástico d) σ_x sobre el área a) τ_xy sobre el área b) Fuerzas de volumen en el sólido c) τ_xz multiplicada por z d) Conceptos Básicos de Resistencia de Materiales 4 Soluciones de las preguntas de repaso 1.

Integrando las tensiones normales y tangenciales sobre el área completa de la sección transversal de la pieza. 2. El esfuerzo axil se obtiene integrando la tensión normal sobre el área de la sección, mientras que los cortantes se obtienen integrando las tensiones tangenciales y . 3. c) Fuerza axil y momentos flectores. La tensión normal al área (σ_x) produce la resultante longitudinal (axil) y momentos respecto a los ejes transversales (flectores). 4. c) Una única variable longitudinal. El modelo 1D simplifica el análisis haciendo que esfuerzos y desplazamientos dependan solo de la coordenada x de la directriz. 5. a) No deben superar el límite de fluencia.

Para garantizar la seguridad de la estructura, los niveles de tensión no deben sobrepasar el límite de fluencia. 6. b) τ_xy sobre el área. La fuerza cortante en la dirección y resulta de integrar la tensión tangencial τ_xy sobre la superficie de la sección transversal. σ x τ xy τ xz Conceptos Básicos de Resistencia de Materiales 5