Pregunta 5 · Organització Empresarial UDL Juny 2018

a) Dibuja la función de costes y d) Representa gráficamente el perfil temporal de inventario

Solución: a) Dibujo de la función de costes: Curva discontinua de costes totales $CT(q)$ frente a $q$, que presenta una rama superior para $q \le 10.000$ ($Cu_1 = 60$) y una rama inferior desplazada hacia abajo para $q > 10.000$ ($Cu_2 = 50$). En el umbral de descuento ($q = 10.001$) existe un salto vertical descendente. d) Perfil temporal de inventario: Gráfica de «dientes de sierra asimétricos» o truncados: - Fase de producción ($t_p = 30$ días): el inventario sube a tasa neta $P - d = 133{,}33$ u/día desde 0 hasta $I_{\text{max}} = 4.000$ unidades. - Fase de consumo puro ($T^* - t_p = 20$ días): el inventario decrece a una tasa de $d = 200$ u/día desde 4.000 hasta 0.

a) Describe esquemáticamente la función de costes de gestión de inventarios de la empresa en función del tamaño de lote

Solución: Dado que existe una capacidad finita de producción $P$, se trata de un modelo de producción y consumo simultáneo (modelo POQ / EPQ). La función de coste total anual viene dada por: $$CT(q) = D \cdot Cu + \frac{D}{q} \cdot S + \frac{q}{2}\left(1 - \frac{D}{P}\right) \cdot Ch(Cu)$$ Al existir dos tramos de precio, la curva global de costes totales presenta una discontinuidad (salto descendente) en el punto de descuento $q = 10.001$.

b) Calcula el tamaño de lote óptimo de producción ($q^*$)

Solución: 10001 u.f. / 10000 u.f.

c) Determina el número óptimo de tandas o lanzamientos anuales ($n^*$)

Solución: 6 tandas/año

c) Determina el período entre reaprovisionamientos ($T^*$, en días de trabajo)

Solución: 50 días

d) Calcula el stock máximo acumulado en almacén ($AB$ o $I_{\text{max}}$)

Solución: 4000 unidades

e) Explica en qué consiste el método ABC aplicado a la administración y control de inventarios

Solución: Es un sistema de categorización fundamentado en el principio de Pareto (regla del 80-20), que jerarquiza los artículos según su valor económico total de consumo anual: - Tipo A: Representan un 10-20% del total de referencias físicas, pero concentran entre el 70-80% de la inversión o valor monetario total. Requieren un control muy estricto, pedidos frecuentes y seguimiento continuo. - Tipo B: Agrupan un 30% de los artículos y suponen alrededor del 15-20% del valor total. Precisan un control intermedio o periódico. - Tipo C: Conforman un volumen elevado de referencias (alrededor del 50-60%), pero solo representan entre el 5-10% del valor económico total. Su control es simplificado (revisiones visuales, inventarios con dos bandejas, etc.).