Pregunta 3 · Organització Empresarial UDL Juny 2016

Enunciado

Pregunta 3 (1 punto). Estructura de costes y mínimo de explotación

Dada la función de costes totales de una compañía: $CT(q) = 3q^2 + 5q + 20$ .

Obtén las expresiones del coste variable medio ( $CVMe$ ), coste total medio ( $CTMe$ ) y coste marginal ( $CMg$ ).

Demuestra analíticamente que las curvas de coste marginal y coste total medio se intersecan en el mínimo de la curva de costes totales medios.

Enunciado: Pregunta 3 · Organització Empresarial UDL Juny 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. Coste variable medio (CVMe)

Solución: $3q + 5$

a. Coste total medio (CTMe)

Solución: $3q + 5 + \frac{20}{q}$

a. Coste marginal (CMg)

Solución: $6q + 5$

b. Demuestra analíticamente que las curvas de coste marginal y coste total medio se intersecan en el mínimo de la curva de costes totales medios.

Solución: El mínimo de $CTMe$ se alcanza en $q^* = \sqrt{\frac{20}{3}} \approx 2{,}58$ , que coincide con la solución de $CMg(q) = CTMe(q)$ .

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