Examen de Física UDL 2022 · 2n parcial (18 de gener de 2022)

Exercici 1 (36 punts). Circuit de corrent altern R-C

En el circuit que es mostra a la figura, el generador proporciona una tensió alterna d'amplitud eficaç $V_{ef} = 220\text{ V}$ i freqüència $f = 50\text{ Hz}$, la qual segueix una funció temporal del tipus $V(t) = V_0 \cos(\omega t)$. El valor de la resistència és $R = 200\ \Omega$ i els dos condensadors tenen la mateixa capacitat, $C = 15.9\ \mu\text{F}$.

Trobeu justificadament:

a.

El corrent que circula a través del generador expressat en funció del temps en règim estacionari. [8 punts]

b.

Les tensions en la resistència, $V_R$, i en cadascun dels condensadors, $V_{C1}$ i $V_{C2}$, tant en representació fasorial com en forma de funcions temporals estacionàries. [8 punts]

c.

Si s'afegeix una resistència $R_0 = 300\ \Omega$ entre els borns A i B, quina és la potència mitjana dissipada en aquesta nova resistència? [10 punts]

d.

Quin tipus d'element passiu ideal (i amb quin valor) s'hauria de connectar en sèrie amb la font d'alimentació perquè el voltatge i la intensitat del generador quedin en fase? [10 punts]

Exercici 2 (14 punts). Filtre RL i funció de transferència

Considerant el filtre passiu RL de la figura, calculeu raonadament el mòdul i la fase de la funció de transferència $H(\omega) = \frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}$ quan la freqüència angular pren el valor $\omega = 0.75\frac{R}{L}$.

Exercici 3 (15 punts). Angle d'acceptació en fibra òptica

Es disposa d'una fibra òptica amb un nucli d'índex de refracció $n_1 = 1.46$ i un recobriment d'índex $n_2 = 1.45$. Trobeu raonadament l'angle màxim d'incidència que pot formar un raig lluminós amb l'eix de la fibra a la cara d'entrada (suposant que el medi exterior és aire, $n_0 = 1.00$) per tal que es produeixi reflexió interna total a la interfície nucli-recobriment.

Exercici 4 [35 punts]. Ona electromagnètica plana en el buit

Una ona electromagnètica harmònica, plana i amb polarització lineal es propaga pel buit en el sentit positiu de l'eix $y$. Té una longitud d'ona de $10\text{ m}$ i transporta una intensitat mitjana de $0{,}2\text{ W/m}^2$. El camp elèctric oscil·la paral·lelament a la direcció $z$. Determineu raonadament:

a.

La freqüència, el període, el nombre d'ona i la freqüència angular. [4 punts]

b.

Els mòduls màxims del camp elèctric ($E_0$) i del camp magnètic ($B_0$). [10 punts]

c.

Les expressions vectorials completes dels camps elèctric i magnètic en funció de la posició i del temps. [16 punts]

d.

La potència total incident sobre una làmina circular de radi $r = 0{,}4\text{ m}$ orientada de manera perpendicular a l'eix $y$. [5 punts]