Examen de Física UDL 2018 · Segon Parcial 2018-2019

Pregunta 1 (3 punts). Circuit de corrent altern amb branques en paral·lel

En el circuit que es mostra en el següent esquema elèctric, la diferència de potencial entre els nusos A i B és de $V_{AB} = 36{,}1\angle 3{,}18^\circ\text{ V}$:

Calculeu:

a)

El voltatge fasorial $\bar{V}$ en els borns de la font d'alimentació. [1 punt]

V

b)

La impedància equivalent $\bar{Z}_{\text{eq}}$ que presenta tot el circuit. [1 punt]

Ω

c)

La intensitat de corrent que circula per la branca purament resistiva (forma polar). [0,5 punts]

A

d)

La intensitat màxima de corrent a través de la branca que conté l'element inductiu. [0,5 punts]

Pregunta 2 (2 punts). Filtre passa-baixos RC

Es vol dissenyar un circuit RC que funcioni com a filtre passa-baixos, de tal forma que en aplicar a l'entrada una tensió alterna $V_{\text{in}}(t) = V_0 \sin(\omega t)$, la tensió de sortida sigui pràcticament nul·la per a freqüències altes. Justifiqueu les següents qüestions:

a)

Com s'ha de dissenyar el circuit i entre quins extrems o terminals cal mesurar la sortida perquè es comporti com un filtre passa-baixos? [0,5 punts]

b)

La relació entre el voltatge de sortida i el d'entrada, $F(\omega) = V_{\text{out}}(\omega)/V_{\text{in}}(\omega)$, rep el nom de funció de transferència del filtre. Deduïu l'expressió matemàtica de $F(\omega)$ per al circuit proposat. [1 punt]

c)

Si s'utilitzen valors de $R = 150\ \Omega$ i $C = 2{,}5\ \mu\text{F}$, a quina freqüència s'obtindrà una transferència del 50% ($F(\omega) = 0{,}5$)? [0,5 punts]

Pregunta 3 (3 punts). Ona electromagnètica plana harmònica

Una ona electromagnètica harmònica plana té una longitud d'ona de $10\text{ cm}$ i es propaga pel buit en el sentit positiu de l'eix $y$. El camp elèctric vibra en la direcció de l'eix $z$ i la intensitat mitjana de propagació de l'ona és $I_m = 0,2\text{ W/m}^2$. Determineu:

a.

La freqüència associada a aquesta ona. [0,5 punts]

b.

Les expressions instantànies dels camps elèctric i magnètic en funció de la posició i el temps. [2 punts]

c.

La potència mitjana que incideix sobre una superfície circular de radi $r = 0,4\text{ m}$ col·locada de forma perpendicular a l'eix de propagació $y$. [0,5 punts]

Pregunta 4 (2 punts). Fibra òptica i angle crític

Per assegurar el funcionament òptim d'una fibra òptica, cal que la llum transmesa pel nucli experimenti reflexió total a la interfície entre el nucli i el recobriment. Es vol fabricar una fibra òptica emprant quars d'índex de refracció $1{,}46$ i un altre material d'índex $1{,}4454$. Responeu raonadament a les següents preguntes:

a)

Quin dels dos materials s'ha de seleccionar per al nucli (índex $n_1$) i quin per al recobriment (índex $n_2$)? [0,5 punts]

b)

Quin és el valor de l'angle crític perquè es produeixi la reflexió total interna a l'interior de la guia? [0,75 punts]

c)

Suposant que la fibra es troba immersa en aire a l'entrada ($n_0 = 1$), quin és l'angle màxim respecte a l'eix de la fibra amb què pot incidir un feix de llum per garantir la reflexió total a les parets interiors? [0,75 punts]