Problema 1 · Estadística i Optimització UDL 2016

a. Determineu el subconjunt de nombres reals x ∈ ℝ que verifiquen la següent desigualtat: x² - |x| - 1 < 1

Solución: (-2, 2) / -2 < x < 2

b. Descriviu geomètricament en el pla complex el conjunt de punts: A = {z ∈ ℂ | Re(z) ≤ 1, |z| ≤ 2}

Solución: Intersecció del disc tancat de centre (0,0) i radi 2 amb el semiplà x ≤ 1 (disc de radi 2 al qual se li sostreu el casquet circular dret més enllà de x = 1)

b. Dibuixeu en el pla complex el conjunt de punts A = {z ∈ ℂ | Re(z) ≤ 1, |z| ≤ 2}

Solución: Dibuix d'un disc tancat de radi 2 centrat a l'origen en el pla complex ($x^2 + y^2 \le 4$), tallat per la recta vertical contínua $x = 1$. La regió pintada comprèn tots els punts interiors i sobre la vora del disc que queden a l'esquerra de dita recta ($x \le 1$), incloent els segments de circumferència i el segment rectilini entre $(1, -\sqrt{3})$ i $(1, \sqrt{3})$.