Pràctiques d'Estadística amb R: Lliuraments 1 a 6 (Part 1)

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

1. Lliurament 1. Activitat 1: Anàlisi descriptiva de la variable tipus de distribució

A partir de la base de dades general, feu una anàlisi descriptiva univariant de la variable tipus de distribució ( Codi_Activitat). Incorporeu la taula de freqüències i el gràfic corresponent obtinguts amb R, i interpreteu els resultats.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

2. Lliurament 1. Activitat 2: Diagrama de caixa i atípics de Marge d'Explotació

Elaboreu un diagrama de caixa ( boxplot) per a la variable quantitativa Marge_Explotacio. Tot seguit, filtreu la base de dades descartant els cinc valors atípics més extrems (marge superior a 0,5 o inferior a -0,5) i genereu novament la representació gràfica.

Els estadístics descriptius inicials obtinguts amb numSummary són:

Mitjana ($\bar{x}$): 0,0288877

Desviació típica ($s$): 0,07763235

Rang interquartílic ($IQR$): 0,04565

Mínim: -0,6836; $Q_1$ (25%): 0,0072; Mediana (50%): 0,0246; $Q_3$ (75%): 0,05285; Màxim: 0,7071; $n = 935$

a)

b)

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

3. Lliurament 1. Activitat 3: Creació de ràtio de patrimoni net i anàlisi per a PIMES

a)

Amb la totalitat de les dades, definiu una nova ràtio financera que expressi el patrimoni net dividit per l'actiu total, sabent que el patrimoni net equival a l'actiu total menys el passiu total ( ((Actiu_Total - Passiu_Total) / Actiu_Total)). Creeu després una submostra que contingui exclusivament les petites i mitjanes empreses ( PIME == 'SI').

b)

Efectueu l'anàlisi descriptiva d'aquesta nova ràtio per al subgrup de les PIMES mitjançant les mesures numèriques, l'histograma i el diagrama de caixa, interpretant la simetria i la dispersió.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

4. Lliurament 2. Activitat 1: Relació bivariant entre beneficis i tipus de distribució

Es vol estudiar la relació existent entre l'obtenció de beneficis d'explotació ( Beneficis, categories SI / NO) i la tipologia d'activitat de distribució ( Codi_Activitat).

a)

Realitzeu l'anàlisi exploratòria adient per estudiar l'associació entre ambdues variables qualitatives. Comproveu si es verifiquen els requisits necessaris per a la validesa del test de la $\chi^2$.

b)

Interpreteu els resultats de la taula de contingència identificant quines modalitats mostren associació positiva o negativa respecte a la consecució de beneficis.

c)

Calculeu i interpreteu la intensitat de la relació utilitzant el coeficient $V$ de Cramér.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

5. Lliurament 3. Activitat 1: Relació entre endeutament i tipus d'activitat (ANOVA)

S'estudia la relació entre el nivell d'endeutament ( Passiu_S_Patrimoni_Net) i el tipus d'activitat comercial ( Codi_Activitat).

a)

Efectueu una anàlisi exploratòria gràfica i numèrica per grups. Comenteu l'impacte dels valors atípics extrems i filtreu la mostra eliminant aquelles observacions amb un logaritme de l'endeutament igual o superior a 6 ( log(Passiu_S_Patrimoni_Net) >= 6).

b)

Interpreteu les diferències entre grups abans i després de la depuració dels atípics.

c)

A partir de la taula ANOVA sense atípics, avalueu la intensitat de la dependència calculant el coeficient eta ($\\eta$).

Font de variació

Graus de llibertat (Df)

Suma de quadrats (Sum Sq)

Quadrat mitjà (Mean Sq)

Valor F

Pr(>F)

Codi_activitat

7

2.852

407,5

2,51

0,0147

Residuals

924

149.981

162,3

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

Lliurament 3. Activitat 2: Correlació i dispersió entre ràtios i rendibilitats

Emprant el conjunt complet de dades, es vol avaluar la relació lineal entre:

Parell 1: Marge_Explotacio i ROA

Parell 2: Actiu_S_Empleats i Vendes_S_Empleats

a)

Genereu els diagrames de dispersió per a cadascun dels parells i calculeu els coeficients de correlació de Pearson corresponents.

b)

Valoreu la interpretabilitat d'ambdós coeficients. Justifiqueu per què un és directament acceptable i l'altre no.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

7. Lliurament 4. Activitat 1: Estimació per interval de confiança de la proporció d'aliments

Es vol contrastar la creença que un 15 % de les empreses del sector distribueixen aliments, begudes i tabac (modalitat Ali_Beg_Tab de la variable Codi_Activitat).

a.

Determineu la proporció mostral de les empreses d'aquesta categoria.

b.

Comproveu el compliment de les condicions d'aplicabilitat necessàries per construir un interval de confiança asimptòtic.

c.

Amb un nivell de significació de l'1 % (risc $\alpha = 0{,}01$), construïu l'interval de confiança del 99 % per a la proporció poblacional i responeu si la hipòtesi del 15 % és plausible.

Sí

No

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

8. Lliurament 4. Activitat 2: Estimació per interval de la mitjana del marge d'explotació

Els experts del sector sostenen que un marge mitjà d'explotació del 0,05 (5 %) seria adequat.

a)

Avalueu el compliment de les condicions d'aplicabilitat per a la inferència de la mitjana de Marge_Explotacio. Considereu atípiques i elimineu les empreses amb un marge superior a 0,5 o inferior a -0,5.

b)

Amb un risc d'error del 5 % ($\alpha = 0{,}05$), calculeu i interpreteu l'interval de confiança al 95 % per a la mitjana poblacional.

Mitjana mostral $\bar{x}$:

$IC_{0{,}95}(\mu) = [\,$

;

$\,]$

c)

Atesos els resultats de l'interval, es pot considerar factible que el marge mitjà poblacional assoleixi el 0,05? Raoneu la resposta.

Sí

No

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

9. Lliurament 5. Activitat 1: Contrast d'hipòtesis sobre la proporció de distribució d'aliments

Es vol contrastar formalment la hipòtesi que la proporció poblacional d'empreses de la modalitat Ali_Beg_Tab és igual al 15 % ($\pi_0 = 0{,}15$).

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

Lliurament 5. Activitat 2: Contrast d'hipòtesis sobre la mitjana del marge d'explotació

Plantegeu i resoleu el contrast d'hipòtesis per avaluar si el marge mitjà d'explotació poblacional difereix del valor de referència del 5 % ($\mu_0 = 0{,}05$).

a.

Comproveu les condicions d'aplicació eliminant les empreses atípiques amb marge superior a 0,5 o inferior a -0,5.

b.

Definiu formalment les hipòtesis, l'estadístic de contrast i la distribució de referència.

c.

Amb un risc d'error del 5 % ($\alpha = 0{,}05$), calculeu l'estadístic, determineu la regió crítica i preneu una decisió a partir de la sortida de la funció t.test.

d.

Indiqueu si la conclusió és compatible amb l'interval de confiança del 95 % calculat prèviament.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

Lliurament 6. Activitat 1: Contrast d'independència entre beneficis i activitat

A partir de la relació mostral estudiada al lliurament 2 entre l'obtenció de beneficis ( Beneficis) i el tipus d'activitat ( Codi_Activitat), es planteja avaluar si existeix associació a escala poblacional.

a.

Formuleu la hipòtesi nul·la i l'alternativa en termes del coeficient $V$ de Cramér, especificant l'estadístic de contrast de Pearson i la distribució de referència teòrica amb els seus graus de llibertat.

b.

Comproveu si es verifiquen les condicions requerides per aplicar aquest contrast d'independència.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

Exercici 1c. Resolució del contrast d'independència Chi-quadrat

A partir de la taula de contingència obtinguda per a les variables Codi_activitat i Beneficis (NO / SI):

a. Efectueu la resolució del contrast d'independència plantejat entre ambdues variables assumint un nivell de significació del 5% ($\alpha = 0{,}05$). Determineu la decisió estadística tant pel mètode del valor crític com pel mètode del p-valor i interpreteu la mesura d'associació V de Cramér.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

Exercici 2. Relació entre endeutament i tipus d'activitat (ANOVA)

Es pretén analitzar la relació existent entre l'endeutament (variable quantitativa mesurada com a log(Passiu_S_Patrimoni_Net)) i el tipus de distribució (variable qualitativa Codi_Activitat).

a)

Plantegeu el contrast d'hipòtesis per determinar si hi ha relació a nivell poblacional i expliqueu les dues opcions metodològiques per resoldre'l.

b)

Comproveu si es verifiquen els supòsits d'aplicació d'aquest contrast. Per tractar la presència de valors atípics influents, considereu atípics aquells amb un logaritme d'endeutament superior a 6 i procediu a la seva eliminació.

c)

Efectueu la resolució del contrast seguint la via que correspongui segons la igualtat de variàncies, assumint un risc del 5%.

d)

Genereu i interpreteu el gràfic dels intervals de confiança per a les mitjanes poblacionals de cada grup per establir la conclusió final sobre la relació estudiada.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

14. Lliurament 7. Model de regressió lineal del sou mitjà

A partir del conjunt de dades d'empreses de distribució, es vol modelitzar el sou mitjà ( Sou_Mitja) en funció de les següents variables explicatives:

Actiu_Total

Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent (liquiditat)

Passiu_S_Patrimoni_Net (endeutament)

Passiu_Total_S_Passiu_Corrent (qualitat del deute)

Rotacio_Actius

Anys_Activitat

a)

Dut a terme una anàlisi exploratòria bivariant mitjançant diagrames de dispersió per determinar quines variables cal transformar logarítmicament.

b)

Independentment de la valoració prèvia, formuleu l'ajust d'un model lineal múltiple prenent les variables transformades logarítmicament.

c)

Valideu el compliment dels supòsits bàsics del model mitjançant l'anàlisi de residus (linealitat, homocedasticitat, normalitat i valors atípics/influents). Indiqueu què caldria fer si algun no es verifiqués, sense aplicar cap canvi.

d)

Valoreu la bondat de l'ajustament obtingut pel model estimat en nivells:

$$\widehat{Sou}_{Mitja} = \beta_1 + \beta_2 Actiu_{Total} + \dots + \beta_7 Anys_{Activitat} + u_i$$

e)

Formuleu i resoleu el contrast de significació global i els contrastos de significació individual per a cada coeficient ($\alpha = 0{,}05$). Quines variables incideixen positivament o negativament sobre el sou mitjà?

f)

Obtingueu i interpreteu l'interval de confiança al $95\%$ per als coeficients de l'actiu total i de la rotació d'actius.

Context

A partir del conjunt de dades financeres d'empreses de distribució comercial corresponent a l'any 2017 (fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData), es realitzen diverses anàlisis estadístiques mitjançant el programari R. L'arxiu recull variables econòmiques, operatives i tipològiques sobre un total de $n = 935$ empreses.

Aquest bloc de pràctiques comprèn l'anàlisi inferencial a partir de la base de dades estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData. S'aborden mètodes no paramètrics per a taules de contingència ($\chi^2$ de Pearson), anàlisi de la variància (ANOVA) per comparar mitjanes de grups i l'especificació, validació de supòsits i diagnosi de multicol·linealitat en models de regressió lineal múltiple mitjançant R i R-Studio.

15. Lliurament 8. Models de regressió múltiple i multicol·linealitat

Emprant les variables del fitxer estats_financers_empreses_distribucio_2017.RData transformades logarítmicament, es demana:

a.

Estimar el model complet (anomenat model1) on la variable depenent és $\log(\text{Sou Mitjà})$ i les explicatives són els logaritmes de l'actiu total, liquiditat, endeutament, qualitat del deute, rotació d'actius i anys d'activitat. Formuleu i avalueu la significació global i individual al 5%.

b.

Estimar un model restringit ( model2) eliminant les variables que no hagin resultat significatives individualment a model1. Efectueu un contrast de models enniarats mitjançant l'estadístic $F$ per determinar quin model és preferible i analitzeu les propietats dels estimadors si es mantingués el model erroni.

> anova(model1, model2)

Analysis of Variance Table

Model 1: log(Sou_Mitja) ~ log(Actiu_Total) + log(Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent) +

log(Passiu_S_Patrimoni_Net) + log(Passiu_Total_S_Passiu_Corrent) +

log(Rotacio_Actius) + log(Anys_Activitat)

Model 2: log(Sou_Mitja) ~ log(Actiu_Total) + log(Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent) +

log(Rotacio_Actius) + log(Anys_Activitat)

Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

1 928 102.59

2 930 103.08 -2 -0.48371 2.1877 0.1128

c.

Calculeu els factors d'inflació de la variància (VIF) i les toleràncies de model2 per diagnosticar la presència de multicol·linealitat.

> vif(model2)

log(Actiu_Total) log(Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent)

1.145843 1.066194

log(Rotacio_Actius) log(Anys_Activitat)

1.156927 1.063042

d.

Incorporeu a model2 les variables $\log(\text{Passiu Total})$ i $\log(\text{Passiu Corrent})$, estimant així el model3. Realitzeu els contrastos de significació global i individual.

Variable

Coeficient

Error estàndard

t value

Pr(>|t|)

(Intercept)

2,65193

0,09275

28,592

< 2e-16

log(Actiu_Total)

-0,03501

0,03016

-1,161

0,246001

log(Actiu_Corrent_S_Passiu_Corrent)

0,11136

0,02295

4,853

1,43e-06

log(Rotacio_Actius)

-0,07044

0,02008

-3,509

0,000472

log(Anys_Activitat)

0,04593

0,02112

2,175

0,029903

log(Passiu_Total)

0,01470

0,03374

0,436

0,663069

log(Passiu_Corrent)

0,07601

0,03206

2,371

0,017938

e.

Analitzeu el VIF i la tolerància a model3. Quines variables generen problemes de multicol·linealitat i quines es podrien suprimir?