Col·lecció d'exercicis resolts d'Estadística Bàsica (Temes 1 a 4)

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

Tema 1. Pregunta 1. Tipus de variables estadístiques

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

Trieu quina de les asseveracions següents és falsa:

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

Tema 1. Pregunta 2. Concepte de fenòmens causals

En estadística i teoria de la probabilitat, els fenòmens causals o deterministes es defineixen com aquells que:

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

Tema 1. Pregunta 3. Classificació de reclamacions

En una enquesta corporativa es registra la catalogació de les queixes rebudes mitjançant dues categories: «Correcta» o «Incorrecta». De quina naturalesa són aquestes observacions?

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

Tema 1. Pregunta 4. Escala de satisfacció del client

Un sondeig d'atenció al client avalua el grau de satisfacció mitjançant tres respostes codificades: 1 (Gens), 2 (Poc), 3 (Molt). Aquestes observacions s'han de classificar com a:

.

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

Tema 1. Pregunta 5. Tipologia de dades de panell

Observeu les dades sobre l'evolució del nombre de visitants a les principals destinacions de turisme arqueològic durant el període 2014–2016:

Anys · Itàlia · Egipte · Grècia

2014 · 1.500.000 · 900.000 · 700.000

2015 · 1.400.000 · 800.000 · 600.000

2016 · 1.000.000 · 760.000 · 550.000

D'acord amb la seva estructura temporal i transversal, aquestes dades constitueixen:

.

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

Tema 1. Pregunta 6. Definició de mostra estadística

En el marc del disseny estadístic, una mostra es defineix com:

.

Es consideren les següents característiques subjectes a estudi:

TEMPS: durada de l'espera per entrar a una atracció d'un parc temàtic.

CUA: quantitat d'individus que esperen per accedir al recinte.

COLOR: tonalitat de l'àrea temàtica del recinte.

ALÇADA: alçada física dels visitants de les instal·lacions.

En una investigació sobre el turisme de negocis a l'Estat, s'administra un formulari als visitants d'una ciutat. Classifiqueu cadascun dels ítems següents segons si corresponen a una variable quantitativa (discreta o contínua) o qualitativa (nominal o ordinal):

.

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$)

$n_i$

$N_i$

$f_i$

$F_i$

$C_i = X_i$

$a_i$

$h_i$

20 – 28

34

34

0,1133

0,1133

24

8

?

28 – ?

45

79

0,1500

0,2633

32

8

5,625

? – 40

70

149

0,2333

0,4967

38

4

17,5

40 – 42

65

214

0,2167

0,7133

41

?

32,5

42 – 46

?

261

0,1567

0,8700

?

4

11,75

46 – 56

39

300

?

1,0000

51

10

3,9

Total

300

1,0000

Calculeu els valors incògnita:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

En una distribució estadística que presenta simetria perfecta i caràcter bimodal:

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

Tema 2. Exercici 3. Mitjana aritmètica i harmònica

Es disposa del nombre d'assignatures matriculades ($X_i$) per un col·lectiu d'estudiants universitaris ($n_i$):

$X_i$ (assignatures)

$n_i$ (alumnes)

$X_i \times n_i$

2

10

20

6

20

120

12

5

60

Total

35

200

Determineu la mitjana aritmètica ($\bar{X}$) i la mitjana harmònica ($H$) d'aquesta distribució, i comproveu la relació d'ordre entre ambdues.

1.

2.

3.

$H < \bar{X}$

$H = \bar{X}$

$H > \bar{X}$

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

Tema 2. Exercici 4. Mitjana harmònica de densitat forestal

S'ha dividit una massa forestal en quatre zones que contenen el mateix nombre absolut de pins cadascuna. La densitat mesurada en cadascuna és:

Zona 1: 80 pins/ha

Zona 2: 110 pins/ha

Zona 3: 100 pins/ha

Zona 4: 110 pins/ha

Quin és el nombre mitjà de pins per hectàrea en tot el bosc?

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

12. Tema 2. Exercici 5. Càlcul de quantils i decils

En 80 moments d'observació es compta el nombre de persones fent cua a la finestreta d'una sucursal bancària:

Persones ($X$)

0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7

Freqüència ($n_i$)

11 · 19 · 20 · 14 · 9 · 5 · 1 · 1

Indiqueu quina de les asseveracions següents és incorrecta:

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

13. Tema 2. Exercici 6. Mesures de dispersió absoluta

Per a una mostra de 100 dies, es registra la següent distribució de dies associats a un determinat procés:

$X_i$ (Dies)

$n_i$

1 · 8

2 · 20

3 · 40

4 · 25

5 · 7

Total

100

Calculeu la mitjana aritmètica, el recorregut o rang, la variància mostral (dividida per $N - 1$) i la desviació típica corresponent.

a)

dies

b)

dies

c)

dies²

d)

dies

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

14. Tema 2. Exercici 7. Comparació de dispersió relativa mitjançant CV

En un grup de 1.500 persones ocupades s'han mesurat tres variables: nombre de fills (FILLS), anys d'educació formal (EDUC) i edat en anys (EDAT). Els paràmetres obtinguts són:

Paràmetre · FILLS · EDUC · EDAT

Mitjana · 0,4737 · 11,6544 · 28,9259

Desviació estàndard · 0,7390 · 3,6747 · 4,5424

Coeficient de variació (%) · 156% · 31% · 15%

Quin dels tres trets presenta una menor dispersió relativa?

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

15. Tema 2. Exercici 8. Canvi d'escala en mitjana i variància

L'alçada de les plantes d'una plantació de tomaqueres presenta una mitjana de 0,9 metres i una variància de 0,1 m².

Si es transformen les dades a centímetres (1 m = 100 cm), quins seran els nous valors de la mitjana i la variància?

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

16. Tema 2. Exercici 9. Mitjana ponderada d'hores de televisió

S'estima que una família consumeix una mitjana de 2,6 hores de televisió diàries durant els dies feiners (de dilluns a divendres) i 4 hores diàries durant el cap de setmana (dissabte i diumenge).

Quina és la mitjana diària global d'hores de televisió al llarg de tota la setmana?

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

Tema 2. Exercici 10. Mitjana agregada de superfícies comercials

En un mostreig comercial sobre 123 establiments d'un municipi, 36 pertanyen a la perifèria, 48 al centre urbà i 39 al nucli antic. Les superfícies mitjanes respectives són:

Perifèria: $34{,}2\text{ m}^2$

Zona Centre: $24{,}8\text{ m}^2$

Nucli antic: $16{,}1\text{ m}^2$

Quina és la superfície mitjana del conjunt dels 123 establiments?

Tema 2. Exercici 1. Taula de freqüències agrupades en intervals

S'ha sotmès a prova una mostra de 300 bombones de butà per determinar-ne la vida útil en hores de subministrament continu. S'ha elaborat la taula de distribució de freqüències que es presenta a continuació, però hi manquen alguns valors:

Intervals ($L_{i-1} - L_i$) · $n_i$ · $N_i$ · $f_i$ · $F_i$ · $C_i = X_i$ · $a_i$ · $h_i$

20 – 28 · 34 · 34 · 0,1133 · 0,1133 · 24 · 8 · ?

28 – ? · 45 · 79 · 0,1500 · 0,2633 · 32 · 8 · 5,625

? – 40 · 70 · 149 · 0,2333 · 0,4967 · 38 · 4 · 17,5

40 – 42 · 65 · 214 · 0,2167 · 0,7133 · 41 · ? · 32,5

42 – 46 · ? · 261 · 0,1567 · 0,8700 · ? · 4 · 11,75

46 – 56 · 39 · 300 · ? · 1,0000 · 51 · 10 · 3,9

Total · 300 · · 1,0000

Tema 2. Exercici 11. Tipificació i comparació de posicions relatives

En unes proves selectives per al Col·legi de Censors Jurats de Comptes s'han obtingut les següents mitjanes i desviacions típiques per matèria:

Matèria · Mitjana ($\bar{X}$) · Desviació típica ($S$)

Integració de Balanços · 6,07 · 2,11

Matemàtica Financera · 5,91 · 1,88

Auditoria Externa · 7,60 · 2,35

Un aspirant aconsegueix una puntuació de 7 a Integració de Balanços, 6 a Matemàtica Financera i 8 a Auditoria Externa. Utilitzant la puntuació tipificada, quina conclusió és correcta respecte a la seva posició relativa?

Es disposa de les dades obtingudes d'una enquesta a 188 famílies que creua el nombre de persones majors d'edat ($X$) amb el de menors d'edat ($Y$):

Majors de 18 anys ($X$) · Menors de 18 anys ($Y$) · Total

1 · 2 · 3 · 4

1 · 10 · 0 · 1 · 1 · 12

2 · 64 · 11 · 29 · 1 · 105

3 · 33 · 6 · 2 · 0 · 41

4 · 12 · 5 · 1 · 1 · 19

5 · 9 · 1 · 1 · 0 · 11

Total · 128 · 23 · 34 · 3 · 188

19. Tema 3. Exercici 1. Variància marginal en taula de contingència

En una auditoria de qualitat sobre 27 peces es registra el nombre de controls superats (1, 2 o 3 controls) i la quantitat de defectes observats (0, 1 o 2 defectes), amb el següent resultat:

Controls ($Y$) →

Defectes ($X$) &darr; · 1 · 2 · 3 · Total peces

0 · 3 · 3 · 3 · 9

1 · 3 · 3 · 3 · 9

2 · 3 · 3 · 3 · 9

Total peces · 9 · 9 · 9 · 27

Indiqueu el valor correcte per a la variància mostral del nombre de controls passats per les peces:

Es disposa de les dades obtingudes d'una enquesta a 188 famílies que creua el nombre de persones majors d'edat ($X$) amb el de menors d'edat ($Y$):

Majors de 18 anys ($X$) · Menors de 18 anys ($Y$) · Total

1 · 2 · 3 · 4

1 · 10 · 0 · 1 · 1 · 12

2 · 64 · 11 · 29 · 1 · 105

3 · 33 · 6 · 2 · 0 · 41

4 · 12 · 5 · 1 · 1 · 19

5 · 9 · 1 · 1 · 0 · 11

Total · 128 · 23 · 34 · 3 · 188

Calculeu la freqüència relativa condicionada $f(X = 3 \mid Y = 3)$:

Es disposa de les dades obtingudes d'una enquesta a 188 famílies que creua el nombre de persones majors d'edat ($X$) amb el de menors d'edat ($Y$):

Majors de 18 anys ($X$) · Menors de 18 anys ($Y$) · Total

1 · 2 · 3 · 4

1 · 10 · 0 · 1 · 1 · 12

2 · 64 · 11 · 29 · 1 · 105

3 · 33 · 6 · 2 · 0 · 41

4 · 12 · 5 · 1 · 1 · 19

5 · 9 · 1 · 1 · 0 · 11

Total · 128 · 23 · 34 · 3 · 188

Amb relació a la taula anterior de les 188 famílies, quin és el nombre mitjà de persones majors de 18 anys ($X$) que resideixen a la llar?

Es disposa de les dades obtingudes d'una enquesta a 188 famílies que creua el nombre de persones majors d'edat ($X$) amb el de menors d'edat ($Y$):

Majors de 18 anys ($X$) · Menors de 18 anys ($Y$) · Total

1 · 2 · 3 · 4

1 · 10 · 0 · 1 · 1 · 12

2 · 64 · 11 · 29 · 1 · 105

3 · 33 · 6 · 2 · 0 · 41

4 · 12 · 5 · 1 · 1 · 19

5 · 9 · 1 · 1 · 0 · 11

Total · 128 · 23 · 34 · 3 · 188

A partir d'una mostra de 10 observacions creuades entre el nombre de treballadors ($X$) i les unitats produïdes ($Y$), s'ha ajustat la recta de regressió que es mostra al gràfic:

D'acord amb el model estimat ($y = 5,2891x + 22,784$), assenyaleu la proposició certa:

Es disposa de les dades obtingudes d'una enquesta a 188 famílies que creua el nombre de persones majors d'edat ($X$) amb el de menors d'edat ($Y$):

Majors de 18 anys ($X$) · Menors de 18 anys ($Y$) · Total

1 · 2 · 3 · 4

1 · 10 · 0 · 1 · 1 · 12

2 · 64 · 11 · 29 · 1 · 105

3 · 33 · 6 · 2 · 0 · 41

4 · 12 · 5 · 1 · 1 · 19

5 · 9 · 1 · 1 · 0 · 11

Total · 128 · 23 · 34 · 3 · 188

23 Tema 3. Exercici 5. Predicció amb recta de regressió

Emprant el model de regressió lineal de l'exercici anterior ($\hat{Y} = 22,784 + 5,2891X$), quantes unitats es preveu que es produiran si l'empresa compta amb una plantilla de 40 treballadors?

Es disposa de les dades obtingudes d'una enquesta a 188 famílies que creua el nombre de persones majors d'edat ($X$) amb el de menors d'edat ($Y$):

Majors de 18 anys ($X$) · Menors de 18 anys ($Y$) · Total

1 · 2 · 3 · 4

1 · 10 · 0 · 1 · 1 · 12

2 · 64 · 11 · 29 · 1 · 105

3 · 33 · 6 · 2 · 0 · 41

4 · 12 · 5 · 1 · 1 · 19

5 · 9 · 1 · 1 · 0 · 11

Total · 128 · 23 · 34 · 3 · 188

El coeficient de correlació lineal entre la demanda de blat expressada en tones i el preu unitari en euros és $r_{XY} = -0,682$.

Si es modifiquen les unitats de mesura expressant la demanda en quilograms ($1\text{ t} = 1.000\text{ kg}$) i el preu en cèntims d'euro ($1\text{ €} = 100\text{ cèntims}$), quin serà el nou valor del coeficient de correlació?

.

Tema 4. Exercici 1. Índex agregatiu ponderat de Bradstreet-Dutot

Un establiment de restauració disposa de tres fórmules de menú comercial:

Menú Bàsic: representa el 65% de les comandes.

Menú Executiu: representa el 15% de les comandes.

Menú Especial: representa el 20% de les comandes.

Els preus en els anys 2015 i 2016 han estat:

Menú

Bàsic

Executiu

Especial

Preu 2015

12 €

25 €

60 €

Preu 2016

15 €

27 €

65 €

Utilitzant com a ponderacions la participació percentual de cada modalitat de menú, determineu l'índex agregatiu ponderat de Bradstreet-Dutot per a l'any 2016 prenent com a base el 2015.

.

Tema 4. Exercici 2. Índex de preus de Laspeyres

En una cadena de botigues tecnològiques s'ha realitzat el seguiment de preus i volums de venda per a un catàleg extens d'articles entre el 2009 i el 2011. A partir de les transaccions totals es disposa de les següents sumatòries creuades:

$\sum P(2009) \times q(2009) = 14.566$

$\sum P(2010) \times q(2009) = 17.501$

$\sum P(2011) \times q(2009) = 18.185$

$\sum P(2009) \times q(2010) = 15.596$

$\sum P(2010) \times q(2010) = 16.668$

$\sum P(2011) \times q(2010) = 18.004$

$\sum P(2009) \times q(2011) = 17.031$

$\sum P(2010) \times q(2011) = 17.987$

$\sum P(2011) \times q(2011) = 19.342$

Calculeu l'índex de preus de Laspeyres de l'any 2011 amb base a l'any 2009 ($L_P^{2009/2011}$):

.

Tema 4. Exercici 3. Variació trimestral encadenada i circularitat

Les taxes intertrimestrals de variació en el nombre de vehicles matriculats al llarg de l'any 2016 són:

1r trimestre · 2n trimestre · 3r trimestre · 4t trimestre

+2,11% (increment) · +1,09% (increment) · -1,50% (disminució) · +4,33% (increment)

Quin ha estat el percentatge d'increment acumulat en la matriculació de cotxes durant tot l'any 2016 respecte al període immediatament anterior?

Tema 4. Exercici 4. Deflactació salarial i poder adquisitiu

Es disposa dels índexs d'evolució dels salaris nominals en la indústria metal·lúrgica i de l'Índex de Preus de Consum (IPC), tots dos amb període base a l'any 2013:

Any · 2013 · 2014 · 2015 · 2016

Índex salarial nominal · 100,00 · 101,45 · 102,88 · 103,21

IPC (deflactor) · 100,00 · 101,63 · 103,02 · 104,27

Utilitzant l'IPC com a índex deflactor, quina ha estat la variació en termes reals (poder adquisitiu real) dels sous el 2016 respecte al 2013?