Ejercicio Bloc II - Pregunta 8 · Fonaments de Química I i II UAB 2010

a. Dibuixeu, emprant el mateix conveni de signes, els orbitals moleculars Ψ2 i Ψ5 sobre els eixos cartesians.

Solución: Ψ₂ (orbital enllaçant σᵤ): Format per la combinació de l'orbital $2p_z$ del Be amb la combinació antisimètrica dels orbitals $1s$ dels dos àtoms d'hidrogen. Presenta un lòbul del $2p_z$ (per exemple positiu) solapant en fase amb l'orbital $1s$ d'un hidrogen (positiu), i l'altre lòbul (negatiu) solapant en fase amb l'altre hidrogen (negatiu). Ψ₅ (orbital antienllaçant σᵤ*): Té la mateixa simetria que $\Psi_2$ però amb interferència destructiva (canvi de fase entre el Be i els H). Hi ha plans nodals entre l'àtom de Be i cadascun dels àtoms d'H.

a. Caràcter de Ψ₂ (enllaçant o antienllaçant):

Solución: Enllaçant

a. Caràcter de Ψ₅ (enllaçant o antienllaçant):

Solución: Antienllaçant

b. Indiqueu si en aquest diagrama d'orbitals moleculars hi ha algun orbital molecular no-enllaçant i justifiqueu la resposta.

Solución: Sí, els orbitals $\Psi_3$ i $\Psi_4$ són estrictament no-enllaçants. Corresponen als orbitals $2p_x$ i $2p_y$ del beril·li, que per simetria ($\pi_u$) no poden solapar amb cap combinació dels orbitals $1s$ dels hidrogens (ja que aquests només tenen simetria cilíndrica $\sigma$ al voltant de l'eix $z$). Com a resultat, la seva energia roman inalterada respecte a la dels orbitals atòmics aïllats del beril·li.

c. Indiqueu si en el diagrama hi ha orbitals moleculars degenerats i expliqueu per què.

Solución: Sí, els orbitals $\Psi_3$ i $\Psi_4$ són degenerats (tenen exactament el mateix nivell energètic). En ser una molècula lineal centrada sobre l'eix $z$, els eixos $x$ i $y$ són completament equivalents per simetria.

d. Ordre d'enllaç per a cadascun dels dos enllaços Be-H:

Solución: 1

d. Ompliu el diagrama amb els electrons de valència que corresponen al compost i calculeu justificadament l'ordre d'enllaç per a cadascun dels dos enllaços Be-H.

Solución: Recompte d'electrons de valència: el $\text{Be}$ ($2s^2$) aporta 2 electrons i cadascun dels dos àtoms d'hidrogen aporta 1 electró ($2 \times 1 = 2$), fent un total de 4 electrons de valència. Els 4 electrons s'allotgen per parells en els orbitals de menor energia: $$(\Psi_1)^2(\Psi_2)^2$$ Tant $\Psi_1$ com $\Psi_2$ són orbitals completament enllaçants. No hi ha cap electró en orbitals antienllaçants: $$\text{Ordre d'enllaç total} = \frac{N_e(\text{enllaçants}) - N_e(\text{antienllaçants})}{2} = \frac{4 - 0}{2} = 2$$ Com que aquests dos enllaços moleculars estan deslocalitzats simètricament sobre els dos enllaços Be-H: $$\text{Ordre d'enllaç per a cada enllaç Be-H} = \frac{2}{2} = 1$$