Examen de Física I i II UAB 2014 · Física: Parcial de Novembre 2014 i Final de Gener 2015

Pregunta 1. Força neta en moviment circular uniforme

En un sistema de referència inercial, un mòbil descriu una trajectòria circular uniforme. Quina característica té la força resultant que s'exerceix sobre ell?

.

Pregunta 2. Acceleració en moviment circular uniformement accelerat

Quan una partícula executa un moviment circular uniformement accelerat, la seva acceleració total ve donada per:

.

Es disposa de dues partícules de masses $m_1 = 5\text{ kg}$ i $m_2 = 1\text{ kg}$ amb velocitats respectives $\vec{v}_1 = (5\vec{i} + 6\vec{j})\text{ m/s}$ i $\vec{v}_2 = (7\vec{i} + 8\vec{k})\text{ m/s}$. Calculeu el vector velocitat del centre de masses:

Pregunta 4. Comparació d'energies cinètiques de dues masses

A partir de les dades del problema anterior ($m_1 = 5\text{ kg}$, $\vec{v}_1 = 5\vec{i} + 6\vec{j}$; $m_2 = 1\text{ kg}$, $\vec{v}_2 = 7\vec{i} + 8\vec{k}$), quina és la relació entre les seves energies cinètiques?

Pregunta 5. Velocitat d'una massa respecte al centre de masses

Quina és l'expressió que relaciona la velocitat de la partícula 1 en el sistema de referència del centre de masses, $\vec{v}_1^{\text{CM}}$, amb la seva velocitat en el laboratori $\vec{v}_1$ i la del centre de masses $\vec{v}_{\text{CM}}$?

A la gràfica següent es representa l'energia potencial $U(x)$ d'una partícula unidimensional en funció de la posició:

Indiqueu en quin dels punts assenyalats el mòdul de la força associada a aquest potencial assoleix el valor màxim:

A la gràfica següent es representa l'energia potencial $U(x)$ d'una partícula unidimensional en funció de la posició:

Considerant la mateixa corba d'energia potencial $U(x)$, quin és el valor o signe de la força en el punt B?

A la gràfica següent es representa l'energia potencial $U(x)$ d'una partícula unidimensional en funció de la posició:

A la mateixa gràfica d'energia potencial, quin valor o signe presenta la força en el punt E?

A la gràfica següent es representa l'energia potencial $U(x)$ d'una partícula unidimensional en funció de la posició:

D'acord amb la gràfica d'energia potencial, a quina situació correspon el punt A?

A la gràfica següent es representa l'energia potencial $U(x)$ d'una partícula unidimensional en funció de la posició:

10 Pregunta 10. Tipus d'equilibri al punt B de la corba de potencial

A quina condició mecànica correspon el punt B en la corba d'energia potencial?

A la gràfica següent es representa l'energia potencial $U(x)$ d'una partícula unidimensional en funció de la posició:

Suposeu que en un cert instant el sistema es troba en el punt D amb una energia mecànica total igual a zero (en absència de forces no conservatives). Quina de les afirmacions següents és correcta?

En un experiment es mesclen dues substàncies sobre una plataforma elevada a 10 m del terra. Es produeix una petita deflagració que projecta un nou compost fora del recipient amb una velocitat inicial de $10\text{ m/s}$ i una inclinació de $30^\circ$ sobre l'horitzontal:

Calculeu l'abast horitzontal $x$ que recorre el compost des del llançament fins a tocar terra (prenent $g = 9.8\text{ m/s}^2$):

En un experiment es mesclen dues substàncies sobre una plataforma elevada a 10 m del terra. Es produeix una petita deflagració que projecta un nou compost fora del recipient amb una velocitat inicial de $10\text{ m/s}$ i una inclinació de $30^\circ$ sobre l'horitzontal:

Per al projectil de l'exercici anterior, quina és la variació de velocitat en cada component des de l'inici fins a l'impacte amb el terra ($\Delta v = v_f - v_0$)?

En un experiment es mesclen dues substàncies sobre una plataforma elevada a 10 m del terra. Es produeix una petita deflagració que projecta un nou compost fora del recipient amb una velocitat inicial de $10\text{ m/s}$ i una inclinació de $30^\circ$ sobre l'horitzontal:

En el llançament anterior, quant de temps trigarà el compost a assolir la cota màxima i quina distància horitzontal haurà recorregut en aquest instant?

Es considera el dispositiu format per tres masses connectades per cordes ideals inextensibles i politges sense massa ni fregament ($m_1 = 1.0\text{ kg}$, $m_2 = 3.0\text{ kg}$, $m_3 = 2.0\text{ kg}$, $g = 9.81\text{ m/s}^2$):

Si no hi ha fregament entre el bloc 2 i la superfície, quantes forces actuen sobre cadascun dels tres blocs en la direcció del seu moviment ?

Es considera el dispositiu format per tres masses connectades per cordes ideals inextensibles i politges sense massa ni fregament ($m_1 = 1.0\text{ kg}$, $m_2 = 3.0\text{ kg}$, $m_3 = 2.0\text{ kg}$, $g = 9.81\text{ m/s}^2$):

En el sistema anterior sense fricció en el bloc 2, quina és l'acceleració que experimenta el bloc 1?

El triple que la de la massa 3. $g/3$ Un terç de la de la massa 3. $g/6$

Es considera el dispositiu format per tres masses connectades per cordes ideals inextensibles i politges sense massa ni fregament ($m_1 = 1.0\text{ kg}$, $m_2 = 3.0\text{ kg}$, $m_3 = 2.0\text{ kg}$, $g = 9.81\text{ m/s}^2$):

Pregunta 17. Tensions a les dues cordes

Determina la tensió $T_1$ (corda entre el bloc 1 i el bloc 2) i $T_2$ (corda entre el bloc 2 i el bloc 3) en el cas sense fregament:

.

Es considera el dispositiu format per tres masses connectades per cordes ideals inextensibles i politges sense massa ni fregament ($m_1 = 1.0\text{ kg}$, $m_2 = 3.0\text{ kg}$, $m_3 = 2.0\text{ kg}$, $g = 9.81\text{ m/s}^2$):

Pregunta 18. Coeficient de fregament estàtic mínim per a l'equilibri

Si ara s'admet fricció entre el bloc 2 i la taula, quin és el coeficient de fricció estàtic mínim $\mu$ perquè tot el sistema romangui estàtic en repòs?

.

Es considera el dispositiu format per tres masses connectades per cordes ideals inextensibles i politges sense massa ni fregament ($m_1 = 1.0\text{ kg}$, $m_2 = 3.0\text{ kg}$, $m_3 = 2.0\text{ kg}$, $g = 9.81\text{ m/s}^2$):

Pregunta 19. Tensió de la corda dreta en situació d'equilibri estàtic

En aquesta mateixa situació en què el sistema es manté immòbil gràcies al fregament, quin valor pren la tensió $T_2$?

.

Es considera el dispositiu format per tres masses connectades per cordes ideals inextensibles i politges sense massa ni fregament ($m_1 = 1.0\text{ kg}$, $m_2 = 3.0\text{ kg}$, $m_3 = 2.0\text{ kg}$, $g = 9.81\text{ m/s}^2$):

Pregunta 20. Moviment resultant després de tallar una corda

Mantenint el fregament de l'apartat anterior ($\mu = 0.33$), es talla sobtadament la corda que connecta els blocs 2 i 3. Què succeirà a continuació?

.

Un paracaigudista de $70\text{ kg}$ es deixa anar des d'un aeroplà que vola horitzontalment a $200\text{ km/h}$ i a una altitud de $1500\text{ m}$ sobre el nivell del mar.

Si es menysprea completament la resistència de l'aire abans d'obrir el paracaigudes, quin tipus de moviment té el saltador?

Un paracaigudista de $70\text{ kg}$ es deixa anar des d'un aeroplà que vola horitzontalment a $200\text{ km/h}$ i a una altitud de $1500\text{ m}$ sobre el nivell del mar.

Pregunta 22. Desplaçament horitzontal fins a tocar terra

Amb les condicions del problema anterior ($v_{0x} = 200\text{ km/h}$, $h = 1500\text{ m}$, $g = 9.81\text{ m/s}^2$), a quina distància horitzontal respecte al punt de llançament tocarà el terra?

Un paracaigudista de $70\text{ kg}$ es deixa anar des d'un aeroplà que vola horitzontalment a $200\text{ km/h}$ i a una altitud de $1500\text{ m}$ sobre el nivell del mar.

Pregunta 23. Energia cinètica i potencial gravitatòria inicials

En el moment exacte d'abandonar l'avió ($m = 70\text{ kg}$, $v = 200\text{ km/h}$, $h = 1500\text{ m}$), quins valors tenen l'energia cinètica ($E_c$) i l'energia potencial gravitatòria ($E_p$) del paracaigudista respecte al nivell del mar?

Un paracaigudista de $70\text{ kg}$ es deixa anar des d'un aeroplà que vola horitzontalment a $200\text{ km/h}$ i a una altitud de $1500\text{ m}$ sobre el nivell del mar.

Pregunta 24. Treball de la força de la gravetat a mitja alçada

Si el saltador desplega el paracaigudes en arribar just a la meitat de la seva alçada inicial ($h/2 = 750\text{ m}$), quin treball haurà exercit la força de la gravetat sobre ell fins a aquest instant?

Sobre una superfície horitzontal sense fregament s'aplica una força $F$ a un bloc de $100\text{ kg}$, produint-li una acceleració cap a la dreta de $a_1 = 6\text{ m/s}^2$. Al damunt d'aquest hi ha un bloc de $20\text{ kg}$ que és arrossegat amb una acceleració de $a_2 = 4\text{ m/s}^2$:

Quina direcció i sentit té la força de fricció que actua sobre el bloc superior de $20\text{ kg}$?

Sobre una superfície horitzontal sense fregament s'aplica una força $F$ a un bloc de $100\text{ kg}$, produint-li una acceleració cap a la dreta de $a_1 = 6\text{ m/s}^2$. Al damunt d'aquest hi ha un bloc de $20\text{ kg}$ que és arrossegat amb una acceleració de $a_2 = 4\text{ m/s}^2$:

Quin és el mòdul de la força de fregament existent entre ambdós blocs?

Sobre una superfície horitzontal sense fregament s'aplica una força $F$ a un bloc de $100\text{ kg}$, produint-li una acceleració cap a la dreta de $a_1 = 6\text{ m/s}^2$. Al damunt d'aquest hi ha un bloc de $20\text{ kg}$ que és arrossegat amb una acceleració de $a_2 = 4\text{ m/s}^2$:

Quin és el valor de la força externa horitzontal $F$ aplicada sobre el bloc de $100\text{ kg}$?

Sobre una superfície horitzontal sense fregament s'aplica una força $F$ a un bloc de $100\text{ kg}$, produint-li una acceleració cap a la dreta de $a_1 = 6\text{ m/s}^2$. Al damunt d'aquest hi ha un bloc de $20\text{ kg}$ que és arrossegat amb una acceleració de $a_2 = 4\text{ m/s}^2$:

Pregunta 28. Canvi en l'acceleració del bloc inferior després de caure el superior

Si el bloc de 20 kg cau de la part superior mentre la força $F$ es manté invariable, com canviarà l'acceleració del bloc de 100 kg?

Pregunta 29. Expressió de l'acceleració gravitatòria en la superfície d'un planeta

Quina expressió defineix l'acceleració de la gravetat $g$ que experimenta un cos de massa $m$ situat a la superfície d'un planeta esfèric de massa $M$ i radi $R$?

Pregunta 30. Velocitat d'escapament des de la superfície planetària

Quina velocitat mínima ha de tenir un cos situat a la superfície d'aquest planeta per poder escapar del seu camp gravitatori?

Pregunta 31. Identificació de l'afirmació falsa sobre col·lisions

Considerant un sistema aïllat de dues partícules amb la mateixa massa i radi que xoquen, quina de les següents afirmacions és falsa ?

Pregunta 32. Velocitat final en un xoc elàstic frontal de masses idèntiques

Si la partícula 2 es troba inicialment en repòs en el laboratori i la partícula 1 incideix sobre ella de forma frontal i elàstica a velocitat $v_1$, quin serà el valor de la velocitat final $v'_1$ de la primera partícula?

Pregunta 33. Velocitat del centre de masses després de la col·lisió

En el mateix xoc entre les dues partícules idèntiques ($m_1 = m_2$) on la partícula 2 estava inicialment en repòs, quina és la velocitat del centre de masses posterior a l'impacte?

Pregunta 34. Angle entre les trajectòries després d'un xoc elàstic bidimensional

Es produeix una col·lisió elàstica obliqua entre dues partícules d'igual massa ($m_1 = m_2$), estant la partícula 2 inicialment en repòs:

Si després de la col·lisió els mòduls de les velocitats de les dues partícules són iguals, quant val la suma dels angles que formen les seves trajectòries, $|\varphi| + |\theta|$?

Un disc homogeni de $0.6\text{ m}$ de radi i $100\text{ kg}$ de massa gira lliurement al voltant del seu eix central a una velocitat angular de $175\text{ rad/s}$. Sabent que el moment d'inèrcia del disc és $I = \frac{1}{2}mr^2$.

Pregunta 35. Moment angular inicial d'un disc rígid homogeni

Un disc homogeni de 0.6 m de radi i 100 kg de massa gira lliurement al voltant del seu eix central a una velocitat angular de $175\text{ rad/s}$. Sabent que el moment d'inèrcia del disc és $I = \frac{1}{2}mr^2$, quin és el seu moment angular inicial?

Un disc homogeni de $0.6\text{ m}$ de radi i $100\text{ kg}$ de massa gira lliurement al voltant del seu eix central a una velocitat angular de $175\text{ rad/s}$. Sabent que el moment d'inèrcia del disc és $I = \frac{1}{2}mr^2$.

Al disc anterior se li apliquen uns frens que generen un moment dinàmic de frenada donat per $\tau = -2t\text{ N}\cdot\text{m}$. Quina expressió descriu l'acceleració angular $\alpha(t)$ en funció del temps?

Un disc homogeni de $0.6\text{ m}$ de radi i $100\text{ kg}$ de massa gira lliurement al voltant del seu eix central a una velocitat angular de $175\text{ rad/s}$. Sabent que el moment d'inèrcia del disc és $I = \frac{1}{2}mr^2$.

A partir de l'acceleració angular trobada ($\alpha = -t/9$) i la condició inicial $\omega(0) = 175\text{ rad/s}$, quina és la funció de la velocitat angular $\omega(t)$?

Pregunta 38. Moment d'inèrcia d'un cilindre respecte al d'un disc de la mateixa massa

Si aquest disc tingués un cert gruix homogeni no negligible (passant a comportar-se com un cilindre sòlid) però conservant exactament la mateixa massa total i el mateix radi, com seria el seu moment d'inèrcia respecte a l'eix de rotació?

Pregunta 39. Flotabilitat quan la densitat del cos coincideix amb la del fluid

Si un cos té exactament la mateixa densitat que el líquid en el qual es troba completament submergit, quina de les afirmacions següents és correcta?

Un dipòsit obert a l'atmosfera d'àrea $A_d$ s'omple d'aigua fins a una cota $h$ i disposa d'un petit orifici al fons d'àrea $A_f$.

Pregunta 40. Evolució temporal de la velocitat de desguàs en un dipòsit

Un dipòsit obert a l'atmosfera d'àrea $A_d$ s'omple d'aigua fins a una cota $h$ i disposa d'un petit orifici al fons d'àrea $A_f$. A mesura que el líquid es buida i disminueix la columna d'aigua, què succeeix amb la velocitat a la qual brolla l'aigua pel forat?

Un dipòsit obert a l'atmosfera d'àrea $A_d$ s'omple d'aigua fins a una cota $h$ i disposa d'un petit orifici al fons d'àrea $A_f$.

Pregunta 41. Càlcul de la velocitat d'eflux inicial d'un dipòsit

Amb les dades següents: pressió atmosfèrica $P = 1\text{ atm}$, $A_d = 200\text{ cm}^2$, $A_f = 0.2\text{ cm}^2$, $h = 30\text{ cm}$, $g = 10\text{ m/s}^2$ i densitat de l'aigua $\rho = 1\text{ g/cm}^3$, quin és el valor de la velocitat inicial de sortida per l'orifici inferior?

Un dipòsit obert a l'atmosfera d'àrea $A_d$ s'omple d'aigua fins a una cota $h$ i disposa d'un petit orifici al fons d'àrea $A_f$.

Pregunta 42. Efecte del canvi de dimensions sobre la velocitat d'eflux

Si l'àrea del dipòsit $A_d$ fos 10 vegades menor i l'orifici de sortida $A_f$ fos 10 vegades més gran respecte a les dimensions de la qüestió anterior, quina seria la nova velocitat d'eflux $v'_f$ en comparació amb $v_f$?

Un dipòsit obert a l'atmosfera d'àrea $A_d$ s'omple d'aigua fins a una cota $h$ i disposa d'un petit orifici al fons d'àrea $A_f$.

Pregunta 43. Influència de la densitat del fluid en la velocitat d'eflux

Si el dipòsit inicial s'omplís amb oli en comptes d'aigua fins a la mateixa altura $h$, quina seria la velocitat de sortida?

Determineu el nombre màssic $x$ i el nombre atòmic $y$ que completen la següent reacció nuclear de desintegració alfa:

$${}_{88}^{226}\text{Ra} \longrightarrow {}_2^4\text{He} + {}_y^x\text{Rn}$$

Pregunta 45. Càlcul de la constant de desintegració a partir del període de semidesintegració

En un laboratori arriba una mostra de radó $^{y}\mathrm{Rn}$ amb un període de semidesintegració $t_{1/2} = 3{,}82\text{ dies}$ i una activitat inicial de $543\text{ Bq/kg}$.

En un laboratori arriba una mostra de radó $^{y}_{x}\text{Rn}$ amb un període de semidesintegració $t_{1/2} = 3.82\text{ dies}$ i una activitat inicial de $543\text{ Bq/kg}$. Quina és la seva constant de desintegració radioactiva $\lambda$ expressada en $\text{dies}^{-1}$?

Pregunta 46. Activitat romanent de la mostra després d'un lapse de temps

En un laboratori arriba una mostra de radó $^{y}\mathrm{Rn}$ amb un període de semidesintegració $t_{1/2} = 3{,}82\text{ dies}$ i una activitat inicial de $543\text{ Bq/kg}$.

Quina serà l'activitat específica de la mostra de radó un cop hagin transcorregut 9 dies des de la mesura inicial?

Pregunta 47. Distància total recorreguda en un període per un oscil·lador harmònic

Una partícula executa un moviment harmònic simple amb una amplitud $A$. Quina distància geomètrica total haurà recorregut en completar un període sencer d'oscil·lació?

Pregunta 48. Temps mínim per assolir la posició d'equilibri des d'un extrem

Si a $t = 0\text{ s}$ una partícula en moviment harmònic simple parteix del repòs des de $x = -A$, quant de temps trigarà a creuar per primer cop la posició central d'equilibri $x = 0$? ($T$ és el període de l'oscil·lació).

Pregunta 49. Mòdul de la velocitat en passar pel centre d'oscil·lació

Per a la partícula de l'exercici anterior que parteix de $x = -A$, quin és el mòdul de la velocitat en travessar la posició $x = 0$ per primer cop?

Pregunta 50. Afirmació errònia sobre oscil·lacions mecàniques i amortiment

Quina de les següents afirmacions sobre sistemes oscil·lants és falsa ?