Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria

I 0 flashcards i 3 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS MATEMÀTIQUES PER A MESTRES Grau en Educació Primària Universitat Autònoma de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apunts de Matemàtiques per a Mestres (Educació Primària): sistemes de numeració, càlcul raonat, proporcionalitat, estadística descriptiva, mesura i geometria.

APREN.AI Índex 1 Sistemes de numeració i algorismes de càlcul Funcions i conjunts numèrics Fonaments i variants dels algorismes aritmètics 2 Proporcionalitat i relacions funcionals La relació de proporcionalitat directa Proporcionalitat davant relacions no proporcionals Comparació de raons i fraccions 3 Estadística, mesura i geometria Branques i gestió de la informació estadística Magnituds, mesures i teorema de Pitàgores Conceptes de geometria plana i transformacions 4 Formulari Aritmètica i algorismes de càlcul Proporcionalitat i relacions funcionals Mesura i geometria Errors típics Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 1 1 Sistemes de numeració i algorismes de càlcul EN ACABAR SABRÀS Classificar els conjunts numèrics segons la seva funció. Distingir amb precisió entre xifra, nombre i número. Explicar la propietat fonamental de la resta i el seu ús en els algorismes. Aplicar el mètode de multiplicació per rectes creuades. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Per què podem sumar 10 al minuend i 1 al subtrahend en una resta tradicional sense alterar el resultat?

Les matemàtiques constitueixen un producte cultural humà enfocat a l'estudi d'estructures, processos i objectes abstractes mitjançant la ciència deductiva. Funcions i conjunts numèrics Els nombres desenvolupen diferents funcions essencials segons el context d'aplicació: Comptar: assignar valors a quantitats discretes. Mesurar: assignar valors a magnituds o quantitats contínues. Identificar i ordenar: etiquetar elements o establir una seqüència determinada. Resoldre problemes matemàtics de diversa naturalesa. Aquests usos s'articulen a través de diferents conjunts numèrics fonamentals: Conjunt numèric Símbol Funció o descripció Naturals Utilitzats per a comptar elements discrets.

Enters Naturals acompanyats de signe positiu o negatiu. Racionals Representats mitjançant fraccions. Reals Utilitzats de manera primària per a mesurar quantitats contínues. Complexos Solucions a equacions polinòmiques. DEFINICIÓ Xifra és cadascun dels caràcters bàsics que formen els nombres decimals; nombre fa referència a la quantitat representada; i número identifica la posició o l'etiqueta d'un element dins d'una sèrie ordenada o col·lecció.

N Z Q R C Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 2 En el sistema de numeració decimal, les posicions d'escriptura determinen el valor posicional de cada dígit: desenes de miler (DM), milers (M), centenes (C), desenes (D), unitats (U), dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, deumil·lèsimes i centmil·lèsimes. Per contra, els nombres romans fan servir símbols fixos d'addició i subtracció: I, V, X, L, C, D, M (per exemple, MMMCMLXXXVII + MMDLXVI = MMMMMMDLIII). COMPROVA-HO 2 Quina diferència conceptual hi ha entre comptar i mesurar en l'ús dels nombres?

Fonaments i variants dels algorismes aritmètics Un algorisme és una seqüència definida de passos dissenyats expressament per resoldre un problema matemàtic o executar una operació, el procediment del qual es pot entendre de manera raonada o simplement executar-se de forma mecànica. El càlcul raonat permet descompondre les operacions sense dependre exclusivament de la memorització estricta. Per exemple, per calcular es pot procedir per descomposició posicional com , o com a suma repetida: . Així mateix, en el recompte combinatori de posicions es poden aplicar principis multiplicatius.

Per determinar quants nombres capicua de 5 xifres existeixen, es fixen les primeres tres posicions i les dues últimes queden determinades simètricament ( nombres capicua en total; si a més han de ser parells, la primera xifra té 4 opcions no nul·les parells, generant combinacions): Diagrama de combinatòria per a nombres capicua de cinc dígits. Diagrama de posicions per a nombres capicua parells de cinc dígits. PER RECORDAR-HO La propietat fonamental de la resta estableix que la diferència entre dos nombres no varia si se suma o es resta la mateixa quantitat a tots dos termes: . Això justifica la compensació de portades: per a , sumant 10 a ambdós termes s'obté .

28 × 4 (20 × 4) + (8 × 4) = 80 + 32 = 112 28 + 28 + 28 + 28 9 × 10 × 10 = 900 4 × 5 × 5 = 100 a b = (a + c) (b + c) 43 26 40 + 13 (30 + 6) = 17 Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 3 A més dels algorismes tradicionals de suma i resta (on les unitats es reagrupen en desenes, per exemple sumant 8 unitats i 4 unitats donant 1 desena i 2 unitats), existeixen mètodes geomètrics com la multiplicació japonesa per xarxes de línies creuades: Esquema del mètode de multiplicació japonesa mitjançant intersecció de rectes. Per multiplicar per exemple , es tracen línies per a desenes i unitats de cada factor.

El recompte de les interseccions separa les centenes, desenes i unitats: 6 centenes, 9 desenes i 2 desenes (que sumen 11 desenes, és a dir, 1 centena i 1 desena) i 3 unitats, obtenint el resultat final de 713. ERROR FREQÜENT Aplicar els algorismes tradicionals de càlcul sense entendre la descomposició en base deu indueix a confusions amb les portades. A la resta, oblidar que afegir 10 unitats al minuend exigeix sumar 1 desena al subtrahend desvirtua la propietat fonamental de la resta.

ESQUEMA Usos dels nombres 24 + 18 23 × 31 Comptar Valors per a quantitats discretes Mesurar Valors per a quantitats contínues Identificar i ordenar Posicions i etiquetes d'elements Resoldre problemes Operacions i processos matemàtics Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 4 IDEES CLAU Els nombres tenen funcions diferenciades: comptar, mesurar, ordenar i resoldre problemes matemàtics. Els conjunts numèrics ( ) responen a necessitats de comptatge, signe, fraccions, continuïtat o arrels. Un algorisme és una seqüència definida de passos que resol un problema concret.

La propietat fonamental de la resta manté invariant la diferència en sumar o restar la mateixa quantitat al minuend i al subtrahend. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. Com s'aplica la propietat fonamental de la resta en operar 43 - 26? 4. Com es calcula el nombre de capicues de 5 xifres en el sistema decimal? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quin conjunt numèric s'utilitza principalment per mesurar magnituds contínues? 6. Què estableix la propietat fonamental de la resta? 7. Quants nombres capicua parells de 5 xifres es poden formar? 8. Quina diferència hi ha entre xifra i número segons la definició escolar?

N, Z, Q, R, C Els nombres complexos a) Els nombres naturals b) Els nombres reals c) Els nombres enters d) La diferència no varia sumant el mateix nombre a minuend i subtrahend a) L'ordre del minuend i el subtrahend no altera el resultat final b) La suma del minuend i la diferència sempre dóna el subtrahend c) Restar dos nombres sempre genera un resultat dins dels nombres naturals d) 900 nombres a) 200 nombres b) 450 nombres c) 100 nombres d) La xifra és un caràcter i el número expressa posició o etiqueta a) El número és un sol dígit i la xifra és la suma de diversos b) Són termes estrictament sinònims que s'intercanvien sempre c) La xifra expressa quantitat i el número és sempre enter d) Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 5 2 Proporcionalitat i relacions funcionals EN ACABAR SABRÀS Definir la relació de proporcionalitat directa i identificar la seva constant.

Distingir funcions proporcionals lineals de relacions no lineals en figures geomètriques. Resoldre problemes de raons sense dependre de regles mecàniques memoritzades. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Si es duplica l'aresta d'una capsa cúbica, es duplica també la quantitat de cartró necessària per construir-la? La proporcionalitat és un tipus específic de relació matemàtica entre dues variables quantitatives. Es caracteritza perquè el quocient entre les dues magnituds es manté constant. La relació de proporcionalitat directa Diem que dues variables i estan relacionades de manera directament proporcional si compleixen la relació funcional: On rep el nom de constant de proporcionalitat o raó.

Per exemple, en la compra de rotllos on 6 unitats costen 9 €, la constant és . Tanmateix, no tots els fenòmens continus segueixen una proporcionalitat directa global; alguns casos presenten proporcionalitats només definides per intervals de consum: Gràfica de cost per trams del consum d'aigua domèstica. En la despesa d'aigua domèstica segons el consum, el cost de la factura és proporcional únicament per trams tarifaris diferenciats (com 0,1 €/m³, 0,18 €/m³ o 0,4 €/m³). COMPROVA-HO 10 Quina condició algebraica han de complir dues variables per ser considerades directament proporcionals?

x y y = k x k k = = 6 9 1,5 €/unitat Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 6 Proporcionalitat davant relacions no proporcionals És freqüent incórrer en l'error d'assumir relacions proporcionals quan en realitat la dependència funcional és de grau superior o no lineal. L'estudi de les dimensions d'un cub permet contrastar clarament aquest comportament: Aresta ( ) Longitud total de les arestes ( ) Àrea total de les cares ( ) Volum ( ) 1 12 6 1 2 24 24 8 3 36 54 27 4 48 96 64 5 60 150 125 6 72 216 216 7 84 294 343 8 96 384 512 La longitud total de les 12 arestes sí que és directament proporcional a l'aresta ( ).

Per contra, l'àrea total ( ) i el volum ( ) creixen de forma quadràtica i cúbica respectivament, per la qual cosa no presenten una relació de proporcionalitat directa. EXEMPLE Desmitificació de la regla de tres: Si en una classe de 21 alumnes hi ha 4 nenes per cada 3 nens, la raó total d'un grup és alumnes. Dividint el conjunt total: grups de referència. Per tant, hi ha nenes i nens, resolent el problema mitjançant raons unitàries sense aplicar mecànicament fórmules cegues.

Comparació de raons i fraccions Per comparar dues proporcions com i , es poden convertir a expressió decimal (0,33 enfront de 0,28, corresponents a un 33 % i 28 %) o comparar-les mitjançant representació en barres subdividides: Diagrama de barres per a la comparació visual de fraccions. x y = 12x y = 6x2 y = x3 k = 12 y = 6x2 y = x3 4 + 3 = 7 21/7 = 3 4 × 3 = 12 3 × 3 = 9 3 1 7 2 Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 7 ERROR FREQÜENT Intentar resoldre situacions mitjançant la regla de tres quan no existeix proporcionalitat física o matemàtica.

Per exemple, assumir que si una persona treu una nota responent part d'un examen, traurà una nota proporcional responent-ne la resta, o deduir el nombre de fills d'un rei a partir del seu ordinal. PROCÉS Resolució raonada d'un problema de raons 1 Identificar la raó Determinar les parts de cada subgrup (4 nenes i 3 nens) 2 Calcular el paquet base Sumar les parts de la relació (4 + 3 = 7 alumnes) 3 Dividir el total Trobar quants paquets hi ha en la població (21 / 7 = 3) 4 Multiplicar parts Assignar el valor a cada categoria (3 x 3 = 9 nens) IDEES CLAU Dues variables són proporcionals si la seva relació respon a l'equació .

L'àrea de les cares ( ) i el volum ( ) d'un cub no mantenen proporcionalitat directa amb l'aresta. La resolució de problemes de raons s'ha de basar en el sentit numèric i les parts totals, no en regles mecàniques. La comparació de fraccions es pot efectuar per via decimal, percentual o mitjançant models gràfics de partició. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Per què l'àrea total de les cares d'un cub no és proporcional a la seva aresta? 12. Com es troba el nombre de nens en una classe de 21 alumnes amb raó de 4 nenes per cada 3 nens? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 13. Com s'expressa una relació de proporcionalitat directa? 14.

Quina magnitud del cub sí que és directament proporcional a l'aresta? y = k x y = 6x2 y = x3 y = k + x a) y = k / x² b) y = k · x² c) y = k · x d) La longitud total de les arestes a) La superfície d'una cara al quadrat b) El volum total del cub c) L'àrea total de les cares d) Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 8 15. Quina fracció representa una proporció més gran: 1/3 o 2/7? 16. Per què la tarifa de l'aigua no és directament proporcional a nivell global? 3 Estadística, mesura i geometria EN ACABAR SABRÀS Diferenciar entre estadística descriptiva i estadística inferencial. Classificar magnituds en extensives i intensives.

Aplicar el teorema de Pitàgores per aïllar qualsevol costat d'un triangle rectangle. Reconèixer les transformacions del pla i aplicar el teorema de Tales a problemes de semblança. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 17 Si barregem un litre d'aigua a 20 °C amb un litre d'aigua a 40 °C, per què la temperatura resultant no és de 60 °C? L'estadística és la disciplina matemàtica dedicada a la recollida, tractament i anàlisi de dades per extreure conclusions i elaborar prediccions.

Branques i gestió de la informació estadística La disciplina es divideix en dos camps principals: Estadística descriptiva: sintetitza conjunts de dades mitjançant taules, gràfiques i indicadors numèrics descriptius (com la moda, la mitjana i la mediana). Estadística inferencial: examina les observacions obtingudes d'una mostra (subconjunt representatiu) per extrapolar conclusions a tota la població estudiada. El cicle d'investigació estadística s'estructura en tres moments clau: definir la pregunta de recerca, concretar aquesta pregunta i seleccionar l'instrument de recollida de dades.

Durant la gestió, les dades s'agrupen per categories o intervals per estudiar la freqüència absoluta (vegades que apareix un valor) i la freqüència relativa (expressada com a fracció o percentatge).

Els resultats es plasmen gràficament segons la tipologia de la variable: 2/7, ja que val aproximadament 0,35 a) Són completament equivalents b) 1/3, ja que val aproximadament 0,33 c) No es poden comparar sense calculadora d) Perquè s'estructura mitjançant trams amb preus diferents a) Perquè el preu disminueix amb el quadrat del consum b) Perquè l'aigua no es pot mesurar amb nombres reals c) Perquè sempre s'aplica una relació de volum cúbic d) Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 9 Gràfica Símbol gràfic Aplicació principal Diagrama de sectors Diagrama de sectors circulars per a freqüències relatives. Àrees de sectors proporcionals a la freqüència representada.

Diagrama de barres Diagrama de barres verticals per a categories discretes. Categories qualitatives discretes. Histograma Histograma per a la representació de variables contínues. Variables contínues o dades agrupades en intervals. COMPROVA-HO 18 En què es distingeix l'estadística descriptiva de la inferencial? Magnituds, mesures i teorema de Pitàgores Una magnitud és qualsevol atribut d'un fenomen, cos o substància capaç de ser diferenciat qualitativament i determinat quantitativament (com la longitud, la superfície o el temps). Extensives: magnituds que es poden sumar (com la massa o el volum).

Intensives: propietats que no s'acumulen en sumar sistemes sinó que s'equilibren (com la temperatura). Mesurar consisteix a assignar un valor numèric a una certa quantitat d'una magnitud mitjançant la comparació. La mesura pot ser directa o indirecta (mitjançant càlculs posteriors). Les unitats estandarditzades sorgeixen d'un acord compartit per fer universals les mesures.

DEFINICIÓ En el triangle rectangle, el teorema de Pitàgores relaciona la hipotenusa ( ) amb els catets ( i ): h c 1 c 2 h = 2 c + 1 2 c 2 2 c = 1 h c 2 2 2 Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 10 Conceptes de geometria plana i transformacions Un polígon és una regió del pla limitada per una cadena finita i tancada de segments rectes. Els polígons es classifiquen en simples (si les vores no s'intersequen), convexos (tots els angles interns inferiors a 180°), còncaus (com a mínim un angle intern superior a 180°), equiangles (tots els angles iguals) i equilàters (tots els costats iguals).

Els conceptes geomètrics es poden introduir mitjançant tres modalitats de definició: extensiva (enumerant una llista exhaustiva d'objectes), ostensiva (mostrant exemples visuals directes) o comprensiva (establint les condicions necessàries i suficients del terme). Els moviments al pla mantenen les distàncies i els angles inalterats, conservant forma i mida: la translació (desplaçament de lloc), el gir (canvi de posició i direcció al voltant d'un punt) i la simetria (inversió amb efecte de mirall). El recobriment complet del pla sense deixar forats ni superposicions genera tesel·lats.

D'altra banda, l'homotèsia crea figures semblants a escala a partir d'un centre i una raó constant, conservant la forma però modificant la mida. Aquesta semblança és la base del teorema de Tales per al càlcul de proporcions en triangles en posició de Tales: Esquema de triangles semblants segons el teorema de Tales. Per exemple, per determinar l'alçària d'un arbre utilitzant la seva ombra i un triangle de referència: Càlcul d'alçària per ombres aplicant proporcionalitat geomètrica. Dividint les longituds de les bases ( ) i multiplicant per l'alçada del referent ( ), s'obté l'alçària total per semblança.

= 6 m 270 m 45 5 m × 45 = 225 m Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 11 ERROR FREQÜENT Classificar la temperatura com una magnitud sumable en combinar dos líquids. La temperatura és una magnitud intensiva que s'equilibra en una barreja tèrmica, mai una magnitud extensiva que es pugui sumar de forma additiva. ESQUEMA Moviments i transformacions al pla IDEES CLAU L'estadística es divideix en descriptiva (síntesi de dades) i inferencial (generalització a la població a partir d'una mostra). Les magnituds extensives són sumables; les intensives s'equilibren. El teorema de Pitàgores relaciona hipotenusa i catets en triangles rectangles: .

Els moviments rígids al pla (translació, gir, simetria) conserven distàncies i angles; les homotèsies produeixen figures semblants a escala. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 19. Com es calcula un catet coneguts la hipotenusa h i l'altre catet c2? 20. En què es diferencia un polígon convex d'un de còncau? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 21. Com es defineix una magnitud intensiva?

Moviments rígids Conserven distàncies i angles Translació Desplaçament lineal de posició Gir Canvi de direcció sobre un punt Simetria Inversió amb efecte de mirall Homotèsia Figures semblants a escala h = 2 c + 1 2 c 2 2 Atribut que augmenta sempre en duplicar la massa a) Propietat que no se suma sinó que s'equilibra b) Magnitud que només es pot mesurar de forma directa c) Quantitat que sempre adopta valors negatius d) Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 12 22. Quin tipus de gràfica s'utilitza principalment per a variables contínues agrupades en intervals? 23. Quina transformació geomètrica manté la forma d'una figura però en canvia la mida a escala? 24.

Què caracteritza un polígon equiangle? 4 Formulari Aritmètica i algorismes de càlcul Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : minuend, : subtrahend, : quantitat sumada a ambdós termes Propietat fonamental de la resta per compensar portades sense alterar la diferència. : opcions per a les posicions independents del nombre capicua Càlcul combinatori de capicues de 5 xifres en sistema decimal. Sumar parts de la raó Dividir el total pel paquet base Multiplicar per cada part Procediment per parts unitàries sense dependre de regles cegues Resolució raonada de problemes de raons i proporcions.

Proporcionalitat i relacions funcionals Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : variable dependent, : variable independent, : constant de proporcionalitat o raó Modelització de magnituds directament proporcionals amb quocient constant.

Gràfica d'homotèsia a) Histograma b) Diagrama de barres c) Diagrama de sectors d) Gir a) Homotèsia b) Simetria c) Translació d) És un polígon creuat sense vores rectes a) Té tots els costats de la mateixa mida b) Té almenys un angle de més de 180 graus c) Té tots els angles iguals d) a b = (a + c) (b + c) a b c N = n 1 n 2 n 3 n , n , n 1 2 3 y = k x y x k Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 13 Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : longitud de l'aresta, : suma total de les 12 arestes del cub Relació de proporcionalitat directa lineal en les arestes d'un cub.

: àrea total de les cares o volum, : aresta del cub Càlcul de superfície i volum del cub; relacions no proporcionals respecte a l'aresta. Mesura i geometria Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : hipotenusa, : catets del triangle rectangle Teorema de Pitàgores per aïllar qualsevol costat en triangles rectangles. : altures, : distàncies o ombres corresponents Teorema de Tales per calcular altures mitjançant triangles semblants. Errors típics Aplicar proporcionalitat a magnituds d'ordre superior: assumir linealitat en l'àrea ( ) o el volum ( ) d'un cos en variar la seva aresta.

Sumar magnituds intensives: tractar la temperatura com a magnitud sumable (extensiva) en lloc de reconèixer que s'equilibra en barrejar sistemes. Confondre conceptes numèrics escolars: emprar com a sinònims xifra (caràcter gràfic), nombre (expressió de quantitat) i número (etiqueta o posició ordinal). y = 12x x y y = 6x i y = 2 x3 y x h = 2 c + 1 2 c 2 2 c = 1 h c 2 2 2 h c , c 1 2 = h H d D H = h d D H, h D, d x2 x3 Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 14 Solucions de les preguntes de repàs 1. Perquè 10 unitats al minuend equivalen exactament a 1 desena al subtrahend, aplicant la propietat que sumar la mateixa quantitat a tots dos termes manté intacta la diferència. 2.

Comptar assigna valors a quantitats discretes d'elements separats, mentre que mesurar assigna un valor a magnituds contínues. 3. Se suma 10 al minuend (convertint 3 en 13 unitats) i simultàniament se suma 10 al subtrahend (passant 2 desenes a 3 desenes), mantenint la diferència igual a 17. 4. Es calculen les possibilitats independents de les tres primeres posicions ( ), ja que les dues últimes queden totalment fixades per simetria. 5. c) Els nombres reals. Els nombres reals permeten expressar quantitats contínues obtingudes mitjançant la mesura. 6. a) La diferència no varia sumant el mateix nombre a minuend i subtrahend.

Afegir o treure la mateixa quantitat a tots dos termes manté inalterada la diferència. 7. d) 100 nombres. Hi ha 4 xifres parelles no nul·les per a la primera posició i 5 per a cadascuna de les dues següents (4 x 5 x 5 = 100). 8. a) La xifra és un caràcter i el número expressa posició o etiqueta. La xifra és el dígit gràfic decimal, mentre que el número identifica elements ordenats d'una col·lecció. 9. No, perquè la superfície creix amb el quadrat de l'aresta; en duplicar l'aresta, l'àrea de cartró es multiplica per quatre. 10. Han de verificar que el seu quocient sigui constant, expressat com y = k · x. 11.

Perquè la relació depèn del quadrat de l'aresta ( ) i el quocient no és una constant, sinó que varia amb . 12. Cada paquet bàsic té alumnes. Com que paquets, hi ha nens. 13. d) y = k · x. La proporcionalitat directa es defineix com la multiplicació de la variable independent per una constant k. 14. a) La longitud total de les arestes. La suma de les 12 arestes té la forma lineal y = 12x, mantenint una raó constant. 15. c) 1/3, ja que val aproximadament 0,33. 1/3 equival a 0,33 (33 %), mentre que 2/7 equival aproximadament a 0,28 (28 %). 16. a) Perquè s'estructura mitjançant trams amb preus diferents.

El preu unitari varia segons el tram de consum, de manera que la raó no és constant per a qualsevol volum. 17. Perquè la temperatura és una magnitud intensiva que s'equilibra en una mitjana tèrmica, no una magnitud extensiva que es pugui sumar. 18. La descriptiva es limita a resumir i caracteritzar les dades recollides, mentre que la inferencial extrapola els resultats d'una mostra a tota la població. 19. Aplicant la relació deduïda de Pitàgores: . 20. El convex té tots els seus angles interiors menors de 180°, mentre que el còncau té almenys un angle superior a 180°. 21. b) Propietat que no se suma sinó que s'equilibra.

Les magnituds intensives (com la temperatura) s'equilibren tèrmicament i no s'acumulen de manera additiva. 9 × 10 × 10 = 900 y = 6x2 y/x x 4 + 3 = 7 21/7 = 3 3 × 3 = 9 c = 1 h c 2 2 2 Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 15 22. b) Histograma. L'histograma està dissenyat expressament per a variables quantitatives contínues agrupades en intervals. 23. b) Homotèsia. L'homotèsia modifica la grandària mitjançant un factor d'escala constant generant figures semblants. 24. d) Té tots els angles iguals. Un polígon equiangle presenta tots els seus angles interiors d'idèntica mesura. Matemàtiques per a Mestres: Numeració, Mesura i Geometria 16