Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria

I 0 flashcards i 3 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS MATEMÀTIQUES PER A MESTRES Grau en Educació Primària Universitat Autònoma de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apunts de Matemàtiques per a Mestres: sentit estadístic, tipus de variables, proporcionalitat, regla de tres, barreges, fractals i geometria bàsica.

APREN.AI Índex 1 Estadística bàsica: sentit estadístic, variables i paràmetres Origen i sentit estadístic Tipus de variables estadístiques Paràmetres de centralització 2 Proporcionalitat, raons i resolució de problemes Relacions de proporcionalitat directa Regla de tres i escales Comparació de raons i barreges Càlcul de temps i velocitat 3 Geometria: fractals, mesures i construccions Fractals: floc de neu de Koch i triangle de Sierpiński Instruments de mesura de longitud Construccions geomètriques i punts notables 4 Formulari Estadística descriptiva bàsica Proporcionalitat, raons i mescles Geometria, construccions i fractals Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 1 1 Estadística bàsica: sentit estadístic, variables i paràmetres EN ACABAR SABRÀS Classificar correctament qualsevol variable estadística segons la seva naturalesa. Calcular la moda, la mediana i la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades. Definir els components del sentit estadístic en l'etapa d'educació primària. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Per què no té sentit calcular la mitjana aritmètica del color dels ulls dels alumnes d'una classe? Origen i sentit estadístic La paraula estadística deriva del terme «estat».

Històricament, els governs necessitaven registrar informació sobre la població per organitzar impostos o gestionar la banca. Avui dia, l'anàlisi de dades s'estén a la seguretat en automòbils o a la recerca de fàrmacs. A l'etapa de primària, el sentit estadístic permet als alumnes identificar, tractar i utilitzar dades de manera fonamentada. Aquest sentit es desenvolupa a través de tres pilars: comprendre els conceptes estadístics bàsics per identificar o resoldre problemes, assolir competència en l'anàlisi de dades i aplicar el raonament a partir de les dades recollides.

Tipus de variables estadístiques Una variable estadística representa una característica o qualitat d'un individu que pot prendre diferents valors mesurables. Es classifiquen principalment en qualitatives i quantitatives. Tipus de variable Subtipus Descripció Exemples Qualitativa (es descriu amb paraules, no es calcula numèricament) Nominal No admet cap ordenació específica entre les categories. Colors de cabell (negre, taronja, groc; castany, ros o morocho). Ordinal Segons una jerarquia o ordre establert. Nivell socioeconòmic (alt, mitjà, baix); estat d'un passaport (aprovat, negat, en espera). Binària Només presenta dues opcions possibles. Sí o no; home o dona; tenir habitatge propi (sí/no).

Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 2 Tipus de variable Subtipus Descripció Exemples Quantitativa (es mesura i s'expressa mitjançant xifres) Discreta Pren valors sencers no continus. Nombre de familiars (2, 3, 4 o més); nombre de cosins (2, 4, 6, 8). Contínua Utilitza valors reals o decimals dins d'una escala objectiva. Pes d'un individu (64,3 kg, 72,3 kg); alçada d'una persona (1,65 m). COMPROVA-HO 2 Quina diferència hi ha entre una variable ordinal i una variable nominal? Paràmetres de centralització Per resumir un conjunt de valors s'utilitzen la moda, la mediana i la mitjana aritmètica: Moda: valor amb major freqüència de repetició en la distribució.

En el conjunt 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, la moda és 5. Mediana: valor que deixa per sota exactament la meitat de les dades ordenades. En el conjunt 6, 7, 8, 9, 10, la mediana és 8. Si la quantitat de dades és parella, com a 6, 7, 8, 9, es calcula la mitjana dels dos centrals: . Mitjana aritmètica: quocient entre la suma de totes les dades i el nombre total d'elements. Per exemple, per als valors 7, 5 i 3: la suma és , i dividint pel nombre de valors (3), obtenim una mitjana de . ERROR FREQÜENT Confondre la mediana amb la mitjana aritmètica quan el nombre d'elements és parell.

La mediana no és la mitjana de totes les dades, sinó únicament el valor intermedi (o el punt mitjà dels dos valors centrals un cop ordenats). IDEES CLAU El sentit estadístic combina la comprensió de conceptes bàsics, l'anàlisi de dades i el raonament a partir d'aquestes. Les variables qualitatives expressen atributs (nominals, ordinals o binàries) i les quantitatives expressen magnituds numèriques (discretes o contínues). La moda és el valor que més es repeteix, la mediana divideix la mostra ordenada per la meitat i la mitjana és la suma total dividida entre el nombre d'elements. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. En quina categoria de variable s'inclou el nombre de cosins d'una persona? 4.

Com es determina la mediana del conjunt ordenat 6, 7, 8, 9? = 2 7+8 7,5 7 + 5 + 3 = 15 15/3 = 5 Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 3 Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quina d'aquestes variables és qualitativa ordinal? 6. Quina definició correspon a la moda en un conjunt de dades? 7. Què caracteritza una variable quantitativa contínua? 8. Quin és un pilar fonamental del sentit estadístic a primària? 2 Proporcionalitat, raons i resolució de problemes EN ACABAR SABRÀS Identificar relacions multiplicatives de proporcionalitat i distingir-les de relacions no proporcionals.

Aplicar la regla de tres directa i interpretar escales numèriques en plànols. Comparar concentracions i raons relatives en situacions de mescles. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Si una companyia cobra 15 € fixos cada mes més el consum d'aigua, el preu total és proporcional als litres gastats? Relacions de proporcionalitat directa Dues magnituds presenten una relació de proporcionalitat quan la relació entre elles és multiplicativa. Si una magnitud es multiplica per un factor determinat, l'altra queda multiplicada pel mateix factor. Preu i pes: si 1 kg val 2 €, 2 kg costaran 4 € i 3 kg costaran 6 € ( ). És una relació proporcional.

Nombre de cosins d'un individu a) Nivell socioeconòmic (alt, mitjà, baix) b) Color de cabell d'una persona c) Alçada d'un alumne en metres d) El valor que més es repeteix a) El valor situat just al mig b) La mitjana ponderada de la mostra c) La suma dividida pel nombre total d) Empra valors que admeten decimals a) No es pot mesurar numèricament b) Utilitza exclusivament nombres sencers c) Només pot prendre dues opcions d) Calcular matrius d'ordre superior a) Dibuixar figures fractals complexes b) Memoritzar l'origen etimològic d'estat c) Raonament a partir de dades d) 3 kg × 2 €/kg = 6 € Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 4 Ingredients per a receptes: si per a 4 persones calen 250 g de farina, per a una persona calen ; multiplicant aquesta quantitat pel nombre de comensals s'obté la farina necessària.

Igualment, si per a 4 rovells calen 125 g de sucre, per a cada rovell corresponen . EXEMPLES DE RELACIONS NO PROPORCIONALS Tarifa plana telefònica: el preu no varia en funció dels minuts parlats. Perímetre cranial i nombre de germans: no existeix relació numèrica de dependència. Gols i comes etílics: magnituds independents sense cap vincle multiplicatiu. Consum d'aigua i factura: la factura inclou una quota fixa inicial (sovint de 15 €), de manera que el cost no és directament proporcional als litres consumits. Medicaments caducats: si es pren 1 unitat fins als 10 dies i 2 unitats a partir del dia 10, la relació canvia per trams discontinus.

Regla de tres i escales La regla de tres resol valors desconeguts mantenint la raó constant entre dues columnes de magnituds relacionades. Per exemple, si en un mapa 5 cm equivalen a 600 m a la realitat, per conèixer a quants metres corresponen 8 cm plantegem: Una escala 1:500 expressa que 1 cm al plànol representa 500 cm (és a dir, 5 m) en l'espai real.

PROCÉS Resolució mitjançant la regla de tres directa 1 Identificar dades Relacionar 5 cm del mapa amb 600 m reals 2 Plantejar proporció Establir la incògnita x per a 8 cm 3 Multiplicar en creu Calcular 600 per 8 obtenint 4800 4 Dividir Dividir 4800 entre 5 per trobar 960 m Comparació de raons i barreges Per comparar concentracions o intensitats en barreges, es calcula la fracció que representa la part sobre el total: 250/4 = 62,5 g 125/4 = 31,25 g x x = = 5 600 × 8 = 5 4800 960 m Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 5 Diagrama de comparació de proporcions en mescles de líquids. En comparar còctels: Còctel A: 2 parts de taronja per 1 de vodka.

La fracció d'alcohol és (33,3 %). Còctel B: 5 parts de tomàquet per 2 de vodka (total de 7 parts). La proporció de vodka és (28,6 %). El còctel A és més alcohòlic. En el cas de la dolçor d'una crema feta amb la mateixa llet: una que conté 5 ous i 300 g de sucre té de sucre per ou; una amb 6 ous i 300 g de sucre en té per ou. La primera és més dolça. Diagrama de barres per comparar la fracció de concentració. Per avaluar quin suc és menys amarg comparant taronja i aranja: una barreja de 3 de taronja i 2 d'aranja té una fracció d'aranja de . Una altra barreja amb 5 de taronja i 4 d'aranja té una fracció d'aranja de . Per tant, la primera és menys amarga.

Càlcul de temps i velocitat Per calcular el temps que triga un vehicle a recórrer 100 km a velocitat màxima de 20 km/h: cada hora recorre 20 km (1 h: 20 km, 2 h: 40 km, 3 h: 60 km, 4 h: 80 km, 5 h: 100 km). El viatge dura exactament 5 hores. Si el mateix trajecte de 100 km es fa per autopista a 120 km/h, el temps necessari és , xifra que equival a 50 minuts. 3 1 0,33 7 2 0,28 300/5 = 60 g 300/6 = 50 g = 5 2 0,40 9 4 0,44 120 100 0,83 h Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 6 ERROR FREQÜENT Sumar parts en comptes de calcular la fracció sobre el total. Per exemple, amb 2 parts de vodka i 5 de tomàquet, la fracció de vodka és (sobre el volum total de 7 parts) i no .

COMPROVA-HO 10 Per què una tarifa plana telefònica no té una relació de proporcionalitat amb els minuts parlats? IDEES CLAU Una relació és de proporcionalitat directa només si el vincle numèric entre les magnituds és de caràcter multiplicatiu. L'escala 1:500 significa que cada unitat representada sobre el plànol en val 500 a la realitat. Per analitzar la concentració d'una barreja cal dividir la quantitat d'un component pel nombre total de parts de la mescla. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Si una escala és 1:500, a quants centímetres reals equivalen 2 cm al mapa? 12. Quina proporció d'alcohol té una mescla de 2 parts de suc de taronja i 1 part de vodka? Test Encercla la resposta correcta.

Les solucions són al final. 13. Quina de les següents parelles de magnituds manté una proporcionalitat directa? 14. Què significa l'expressió d'escala 1:500 en un mapa? 15. Quant de temps triga un automòbil a recórrer 100 km si circula a 20 km/h? 7 2 5 2 Consum d'aigua amb quota fixa inicial a) Perímetre cranial d'un nadó i els seus germans b) Quilos comprats i preu total d'un producte c) Minuts parlats i import de tarifa plana d) 1 cm del mapa són 500 metres reals a) 1 metre del mapa són 500 km reals b) 500 cm del mapa són 1 cm real c) 1 cm del mapa són 500 cm reals d) 4 hores a) 5 hores b) 2 hores i mitja c) 84 minuts d) Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 7 16.

Quina barreja conté més concentració de sucre per ou? 3 Geometria: fractals, mesures i construccions EN ACABAR SABRÀS Definir el concepte de fractal i explicar la construcció del floc de neu de Koch. Comparar els avantatges i inconvenients de la roda de metre i la cinta mètrica. Identificar les medianes, altures i mediatrius d'un triangle i els mètodes de justificació geomètrica. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 17 Què passa quan fem zoom sobre un fractal com el floc de neu de Koch? Fractals: floc de neu de Koch i triangle de Sierpiński Un fractal és un objecte geomètric que presenta una estructura bàsica fragmentada que es repeteix a diferents mides.

Si hom s'apropa o s'allunya de la figura, observa constantment el mateix patró geomètric. El floc de neu de Koch constitueix un conjunt geomètric basat en una de les primeres corbes fractals descrites. Es tracta d'una corba contínua que no és diferenciable en cap punt. El procés de construcció és iteratiu: Per determinar l'alçada del triangle afegit s'aplica el Teorema de Pitàgores en el triangle rectangle que es forma dividint la base de 20 cm per la meitat (catet de 10 cm i hipotenusa de 20 cm): Aquest procediment es repeteix successivament a cada segment per formar el fractal final.

D'altra banda, el triangle de Sierpiński és un altre fractal reconegut que es construeix de manera iterativa a partir de qualsevol triangle inicial. 5 ous i 300 g de sucre a) Totes dues tenen exactament la mateixa b) 6 ous i 300 g de sucre c) 5 ous i 250 g de sucre d) Es parteix d'un triangle equilàter (per exemple, de 60 cm de costat). 1 Es divideix cadascun dels costats en tres parts iguals (segments de 20 cm). 2 Sobre el segment central s'aixeca un nou triangle equilàter més petit de 20 cm de costat.

3 20 = 2 10 + 2 catet2 400 100 = catet2 catet = 300 17,3 cm Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 8 Instruments de mesura de longitud Per mesurar distàncies a l'escola s'utilitzen habitualment la roda de metre i la cinta mètrica, cadascuna amb característiques concretes: Instrument Avantatges Inconvenients Roda de metre Es pot construir fàcilment amb cartró; és econòmica per tenir-ne a l'aula; permet mesurar línies corbes; és ràpida i còmoda d'utilitzar. No és 100 % precisa si hi ha obstacles o sots en el terreny, els quals poden alterar la mesura. Cinta mètrica Ofereix una gran precisió; és molt econòmica i habitual a les llars; es pot confeccionar a classe.

No resulta adequada per mesurar corbes o circumferències; pot requerir més temps d'execució. ESQUEMA Instruments de mesura de longitud Construccions geomètriques i punts notables Un esbós es defineix com un disseny o projecte provisional que recull els elements essencials i línies generals d'una idea o pla geomètric. Determinació del centre d'un quadrat i d'un cercle Per trobar el punt central d'un quadrat es tracen les seves diagonals AC i DB; el punt on s'encreuen és el centre M.

A partir d'aquest punt mitjà es pot dibuixar una paral·lela al costat AB per obtenir els punts mitjans dels costats: Roda de metre Mesura àgil de traçats Traçats corbs Permet mesurar corbes fàcilment Imprecisió en sots Sensible a irregularitats del sòl Cinta mètrica Mesura lineal exacta Alta precisió Molt exacta per a rectes Rígida per a corbes No adequada per a circumferències Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 9 Esquema del punt central d'un quadrat mitjançant diagonals.

També es pot inscriure el quadrat en una circumferència traçant un diàmetre central AC, fent la mediatriu BD amb el compàs i unint els quatre extrems A, B, C i D: Construcció d'un quadrat a partir de la circumferència i mediatrius. Per trobar el punt central d'un cercle hi ha dos procediments: Dibuixar el cercle i traçar una línia recta a dalt i una altra a baix; ajuntant els extrems oposats en creu es troba el punt d'intersecció central.

1 Dibuixar una línia horitzontal que uneixi dos punts de la circumferència, traçar dues circumferències auxiliars des d'aquests punts per obtenir la primera mediatriu vertical, i repetir el procés amb dos punts més per trobar la segona mediatriu; la intersecció de les dues mediatrius marca el centre exacte. 2 Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 10 Rectes i punts notables del triangle En tot triangle es defineixen elements fonamentals que convergeixen en un punt comú: Les tres altures es tallen en un mateix punt. Les tres mediatrius es creuen en un únic punt.

Les tres medianes (segments que uneixen el punt mitjà de cada costat amb el vèrtex oposat) es troben en un sol punt anomenat baricentre. Esquema de les tres medianes d'un triangle convergint al baricentre. Tipus de justificació matemàtica En el treball geomètric es distingeixen tres vies per validar una afirmació: Geomètricament: mitjançant deduccions i construccions lògiques sobre el pla. Tècnicament: comprovant mitjançant l'ús d'instruments de mesura directa. Per propietats de la física: atenent a magnituds reals com el pes, la longitud o la massa. ERROR FREQÜENT Confondre la mediana d'un triangle amb la mediatriu.

La mediatriu és una recta perpendicular que passa pel punt mitjà d'un costat (sense necessitat de passar pel vèrtex), mentre que la mediana és el segment que uneix expressament el punt mitjà d'un costat amb el vèrtex oposat. COMPROVA-HO 18 Què és la mediana d'un triangle i en quin punt convergeixen les tres medianes? Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 11 IDEES CLAU Un fractal és una figura autosimilar que repeteix la seva estructura bàsica a diferents escales. El floc de neu de Koch s'obté de forma iterativa afegint triangles equilàters, calculant la seva altura amb el Teorema de Pitàgores.

La roda de metre mesura fàcilment superfícies corbes, mentre que la cinta mètrica aporta major precisió en línies rectes. En un triangle, les altures, les mediatrius i les medianes convergeixen cadascuna en el seu respectiu punt notable. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 19. Com es defineix un esbós en l'àmbit del disseny geomètric? 20. Quins tres tipus de justificació es poden emprar en matemàtiques segons els apunts? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 21. Quina propietat geomètrica defineix un fractal? 22. Quin és el principal inconvenient d'utilitzar la roda de metre? 23. Quin segment uneix el punt mitjà d'un costat amb el vèrtex oposat? 24.

Quin punt formen les tres medianes d'un triangle en tallar-se?

Estructura bàsica repetida a diferents mides a) Té sempre un perímetre finit tancat b) És una corba diferenciable en qualsevol punt c) Només es pot construir sobre polígons regulars d) No es pot construir de forma artesanal a) No pot mesurar línies corbes b) És un instrument massa pesant i car c) Pot perdre precisió amb sots o obstacles d) Diagonal a) Mediatriu b) Mediana c) Altura d) Incentre a) Circumcentre b) Ortocentre c) Baricentre d) Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 12 4 Formulari Estadística descriptiva bàsica Fórmula o procediment Significat dels termes Quan s'utilitza : suma de totes les dades; : nombre total d'elements Càlcul de la mitjana aritmètica en dades quantitatives.

Mediana: ordenar dades si senar, agafar el valor central; si parell, fer : els dos valors centrals un cop ordenada la mostra Per trobar el valor que divideix la distribució en dues meitats exactes (deixa el 50 % per sota). Moda: identificar el valor amb major freqüència Freqüència: recompte de repeticions de cada categoria o valor Per identificar la dada més freqüent o repetida. Proporcionalitat, raons i mescles Fórmula o procediment Significat dels termes Quan s'utilitza Regla de tres directa: , ; raó constant multiplicativa Resolució de problemes amb magnituds directament proporcionals.

Escala numèrica: 1: unitat al plànol; : mateixes unitats a la realitat Conversió de mesures en mapes o plànols a distàncies reals. Concentració en mescles: Part: quantitat d'un ingredient; Total: suma de totes les parts de la barreja Comparació d'intensitat o concentració en còctels, sucs o receptes. Temps de trajecte: multiplicar decimals per 60 per obtenir minuts : distància; : velocitat; : temps en hores Càlcul de la durada d'un desplaçament a velocitat uniforme.

Geometria, construccions i fractals Fórmula o procediment Significat dels termes Quan s'utilitza Teorema de Pitàgores: : hipotenusa (costat); : meitat de la base; : altura del triangle equilàter Càlcul de l'altura del triangle en el floc de neu de Koch. Construcció de Koch: triangle equilàter dividir costats en 3 segments aixecar triangle equilàter al terç central iterar Procés iteratiu fractal autosimilar (corba contínua no diferenciable) Generació geomètrica del floc de neu de Koch.

= x ˉ N x i x i N N N 2 a+b a, b x = A B C A B C x 1 : n d = real d pl nol a ˋ n n Proporci = o ˊ Total Part t = v d d v t h = c c 1 2 2 2 c 1 c 2 h Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 13 Fórmula o procediment Significat dels termes Quan s'utilitza Centre d'un quadrat: traçar diagonals i identificar el punt d'intersecció : punt central d'encreuament de les diagonals Determinació ràpida del centre d'un quadrat. Centre d'una circumferència: traçar dues cordes no paral·leles traçar la mediatriu de cadascuna amb compàs marcar la intersecció Mediatriu: recta perpendicular que passa pel punt mitjà d'un segment Localització del centre exacte d'un cercle sense centre marcat.

Punts notables del triangle: altures (ortocentre) mediatrius (circumcentre) medianes (baricentre) Mediana: segment del punt mitjà al vèrtex oposat Determinació dels punts de concurrència d'un triangle. Errors típics: Calcular la concentració d'una mescla dividint una part entre l'altra part en lloc de fer-ho sobre el volum total de parts (ex.: 2 de vodka i 5 de tomàquet és , no ). Convertir directament decimals d'hora com si fossin minuts sense multiplicar per 60 (ex.: , no pas 83 o 84 minuts). Assumir proporcionalitat en magnituds amb despesa inicial fixa (com les tarifes planes o el consum d'aigua amb quota de servei).

Confondre la mediana d'un triangle (segment que va del punt mitjà d'un costat al vèrtex oposat) amb la mediatriu (recta perpendicular que passa pel punt mitjà sense connectar amb el vèrtex). AC DB M M 7 2 5 2 0,833 h = 50 min Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 14 Solucions de les preguntes de repàs 1. Perquè el color és una variable qualitativa que es descriu amb paraules i no pas amb valors numèrics mesurables. 2. Totes dues són qualitatives, però l'ordinal segueix un ordre o escala jeràrquica determinada, mentre que la nominal no té cap ordenació preestablerta. 3. És una variable quantitativa discreta perquè s'expressa amb valors numèrics enters. 4.

En ser un nombre parell d'elements, es calcula el punt mitjà dels dos valors centrals (7 i 8), resultant 7,5. 5. b) Nivell socioeconòmic (alt, mitjà, baix). El nivell socioeconòmic expressa una categoria qualitativa que segueix un ordre o jerarquia establerta. 6. a) El valor que més es repeteix. La moda és precisament el valor que té una freqüència de repetició més elevada en la distribució. 7. a) Empra valors que admeten decimals. Les variables contínues, com el pes o l'alçada, es caracteritzen per utilitzar valors que poden incloure decimals. 8. d) Raonament a partir de dades. El sentit estadístic inclou comprendre idees clau, analitzar dades i raonar a partir de la informació recollida. 9.

No, perquè la quota fixa inicial trenca la relació multiplicativa estricta des de l'origen. 10. Perquè l'import a pagar és sempre constant i no augmenta de manera multiplicativa en incrementar-se el temps de conversa. 11. Equivalen a (és a dir, 10 metres a la realitat). 12. Conté 1 part de vodka sobre 3 parts totals, fet que representa una fracció de . 13. c) Quilos comprats i preu total d'un producte. El preu d'un producte sense despeses fixes creix multiplicativament de manera exacta amb el pes. 14. d) 1 cm del mapa són 500 cm reals. Una escala 1:500 manté les mateixes unitats: 1 cm al dibuix correspon a 500 cm en la realitat. 15. b) 5 hores.

Dividint la distància total entre la velocitat s'obté exactament 100 / 20 = 5 hores. 16. a) 5 ous i 300 g de sucre. Amb 5 ous toquen 300 / 5 = 60 g per ou, mentre que amb 6 ous només toquen 300 / 6 = 50 g. 17. S'observa exactament el mateix patró geomètric de forma repetida, independentment de l'escala o augment. 18. És el segment que connecta el punt mitjà d'un costat amb el vèrtex contrari, i les tres medianes convergeixen en el baricentre. 19. És un disseny o projecte provisional que conté els elements essencials i línies generals d'una idea. 20.

La justificació geomètrica, la justificació tècnica (amb instruments de mesura) i la justificació per propietats físiques (com pes, massa o longitud). 21. a) Estructura bàsica repetida a diferents mides. La definició fonamental d'un fractal és la repetició autosimilar de la seva estructura a diferents escales. 22. d) Pot perdre precisió amb sots o obstacles. La roda de metre pot donar petites imprecisions si el terreny presenta irregularitats o sots. 2 × 500 = 1000 cm 3 1 0,33 Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 15 23. c) Mediana. La mediana és el segment que uneix directament el punt mitjà d'un costat amb el vèrtex que té al davant. 24. d) Baricentre.

El punt d'intersecció comú de les tres medianes d'un triangle és el baricentre. Matemàtiques per a Mestres: Estadística, Raons i Geometria 16