Exercici 4 · Estadística I UAB Juny 2021

Exercici 4 (2,5 punts). Multicol·linealitat i comparació de models en regressió lineal

Continuant amb la base de dades de l'exercici anterior, es disposa de la matriu de correlacions de les variables independents, així com de la comparació entre el model complet ( model1a) i un model reduït sense QUAL2 ni VALU ( model1b):

> cor(exercici_ecsi[,c("QUAL1","QUAL2","IMAG","VALU","SATI")])

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

QUAL1 1.0000000 0.7688930 0.7539064 0.7446870 0.8346330

QUAL2 0.7688930 1.0000000 0.7312599 0.6659197 0.7343667

IMAG 0.7539064 0.7312599 1.0000000 0.7185771 0.7872128

VALU 0.7446870 0.6659197 0.7185771 1.0000000 0.7586731

SATI 0.8346330 0.7343667 0.7872128 0.7586731 1.0000000

> model1a<-lm(LOYA~QUAL1+QUAL2+IMAG+VALU+SATI)

> summary(model1a)

Call:

lm(formula = LOYA ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU + SATI)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-8.3100 -0.4207 0.1527 0.6585 3.5055

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.69176 0.44277 1.562 0.1195

QUAL1 0.17574 0.09220 1.906 0.0579.

QUAL2 -0.01528 0.08010 -0.191 0.8489

IMAG 0.44023 0.08747 5.033 9.52e-07 ***

VALU -0.01693 0.07267 -0.233 0.8160

SATI 0.33381 0.10259 3.254 0.0013 **

---

Signif. codes: 0 '*' 0.001 '' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.212 on 238 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5739, Adjusted R-squared: 0.565

F-statistic: 64.12 on 5 and 238 DF, p-value: < 2.2e-16

> vif(model1a)

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

4.275423 2.872994 3.250857 2.774197 4.409231

A partir d'aquestes sortides, responeu:

a)

Efectueu un diagnòstic detallat de la possible multicol·linealitat en el model complet ( model1a), fent ús de totes les eines estadístiques disponibles a les sortides. [0,75 punts]

b)

Identifiqueu quin problema d'especificació es podria plantejar en el model1a pel que fa a la rellevància d'algunes variables. Com es podria resoldre i quines conseqüències té per a les propietats dels estimadors? [0,75 punts]

c)

Al model1b s'han exclòs les variables QUAL2 i VALU. Realitzeu el contrast d'hipòtesi oportú per decidir quin dels dos models ( model1a o model1b) és preferible. Especifiqueu les hipòtesis, calculeu l'estadístic mitjançant la fórmula d'$R^2$ i resoleu pel mètode del valor crític amb un nivell de confiança del 95%. [1 punt]