Exercici 3 · Estadística I UAB Juny 2021

a. Especifiqueu l'equació del model de regressió lineal que s'ha estimat.

Solución: $\mathrm{LOYA}_i = \beta_1 + \beta_2\mathrm{QUAL1}_i + \beta_3\mathrm{QUAL2}_i + \beta_4\mathrm{VALU}_i + \beta_5\mathrm{SATI}_i + \beta_6\mathrm{IMAG}_i + u_i$ (o bé l'estimació: $\widehat{\mathrm{LOYA}} = 0{,}69176 + 0{,}17574\,\mathrm{QUAL1} - 0{,}01528\,\mathrm{QUAL2} - 0{,}01693\,\mathrm{VALU} + 0{,}33381\,\mathrm{SATI} + 0{,}44023\,\mathrm{IMAG}$)

b. Realitzeu el diagnòstic del compliment dels supòsits bàsics del model a partir dels gràfics residuals aportats.

Solución: Linealitat: es compleix (distribució aleatòria al voltant de zero als gràfics 1 a 5). Homoscedasticitat: no es compleix clarament (forma d'embut al gràfic 6, presència d'heteroscedasticitat). Normalitat: acceptable per mostra gran (al gràfic 7 segueix la bisectriu llevat de la cua esquerra; teorema central del límit). Absència d'atípics/influents: al gràfic 8 hi ha dos punts propers a 0,15 de distància de Cook a revisar.

c. És el model globalment significatiu? Indiqueu les hipòtesis, resoleu el contrast mitjançant el p-valor amb un nivell de significació de l'1% (α = 0,01) i interpreteu el resultat.

Solución: Hipòtesis: $H_0: \beta_{\mathrm{QUAL1}} = \beta_{\mathrm{QUAL2}} = \beta_{\mathrm{IMAG}} = \beta_{\mathrm{VALU}} = \beta_{\mathrm{SATI}} = 0$ vs $H_a: \exists \beta_j \neq 0$. $F = 64{,}12$, $p\text{-valor} < 2{,}2\cdot 10^{-16} < 0{,}01$. Es rebutja $H_0$. El model és globalment significatiu.

d. És la variable QUAL1 estadísticament significativa al 10% de risc (α = 0,10)? Formuleu les hipòtesis, calculeu l'estadístic de contrast i resoleu mitjançant el mètode del valor crític.

Solución: $H_0: \beta_{\mathrm{QUAL1}} = 0$ vs $H_a: \beta_{\mathrm{QUAL1}} \neq 0$. $t = \frac{0{,}17574}{0{,}09220} = 1{,}906$. Valor crític $t_{238; 0{,}05} \approx 1{,}651$. Com que $|t| = 1{,}906 > 1{,}651$, es rebutja $H_0$. És significativa al 10%.

e. Calculeu el coeficient de determinació ajustat (R̄²).

Solución: 0,565

e. Interpreteu el coeficient de determinació ajustat (R̄²).

Solución: El 56,5% de la variabilitat de la fidelització del client queda explicada pel conjunt de variables explicatives incorporades al model, tenint en compte els graus de llibertat.

f. Límit inferior de l'interval de confiança al 95% per al coeficient poblacional de SATI.

Solución: 0,1317

f. Límit superior de l'interval de confiança al 95% per al coeficient poblacional de SATI.

Solución: 0,5359

f. Interpreteu el significat econòmic de l'interval de confiança obtingut per a SATI.

Solución: Amb un 95% de confiança, per cada augment d'un punt en la valoració de la satisfacció del client, la fidelitat mitjana augmenta entre 0,1317 i 0,5359 punts, ceteris paribus.