Balanços de matèria amb transformació i reactors

I 0 flashcards i 4 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS FONAMENTS D'ENGINYERIA DE BIOPROCESSOS Grau en Biotecnologia Universitat Autònoma de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apunts complets sobre balanços amb reacció química: càlcul de reactiu limitant, rendiment i equacions de disseny per a reactors RCTA, RCFP i RDTA.

APREN.AI Índex 1 Fonaments dels balanços amb reacció, conversió i rendiment Equació general de balanç i transformació química Reactiu limitant i excés Grau de conversió i rendiment Models ideals de reactació i dades necessàries 2 Reactors continus de tanc agitat (RCTA) i associació en sèrie Equació de disseny del RCTA individual Interpretació gràfica del RCTA Sèries de reactors de tanc agitat 3 Reactors de flux en pistó (RCFP) i reactors discontinus (RDTA) El reactor continu de flux en pistó (RCFP) El reactor discontinu de tanc agitat (RDTA / Batch) Comparativa i selecció de reactors 4 Càlculs cinètics, sistemes en paral·lel, producció i productivitat Formulació cinètica i dependència de la concentració Mètodes de sobredimensionament en el disseny Sistemes de reactors en paral·lel Balanç de cabal molar, producció i productivitat 5 Formulari Estequiometria, conversió i rendiment Equacions de disseny de reactors ideals Cinètica, producció i sistemes en paral·lel Regles de decisió i sobredimensionament Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Balanços de matèria amb transformació i reactors 1 1 Fonaments dels balanços amb reacció, conversió i rendiment EN ACABAR SABRÀS Calcular la proporció estequiomètrica per identificar el reactiu limitant d'una mescla. Deduir els mols finals d'espècies químiques en funció del grau de conversió. Formular els balanços de matèria generals incorporant el terme de generació química. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Per què no sempre és possible aconseguir que un reactiu es consumeixi al 100% en un bioreactor?

Equació general de balanç i transformació química Quan en un volum de control es produeix una reacció química o biològica, el terme de generació no és nul ( ). L'expressió general del balanç de matèria relaciona quatre termes bàsics: entrades ( ), generació ( ), acumulació ( ) i sortides ( ): Segons el tipus d'operació, no totes les variables apareixen simultàniament. En processos en estat estacionari no hi ha acumulació ( ), mentre que en sistemes discontinus no existeixen corrents d'entrada ni de sortida ( , ). La transformació té lloc en reactors químics o reactors biològics, on la cinètica determina la rapidesa amb què es consumeixen els reactius i es generen els productes.

La notació estequiomètrica general per a un conjunt de espècies químiques s'expressa de forma compacta: on representa cada espècie química i és el seu coeficient estequiomètric molar. Per conveni, els coeficients dels reactius són sempre negatius ( ) i els dels productes són positius ( ). És imprescindible indicar l'estat físic dels components (sòlid, líquid o gas). G = 0 E G A S E + G = A + S A = 0 E = 0 S = 0 S ν A = j=1 S j j 0 A j ν j ν < j 0 ν > j 0 Balanços de matèria amb transformació i reactors 2 Esquema de notació estequiomètrica amb coeficients positius i negatius.

Reactiu limitant i excés El reactiu limitant (denotat habitualment com a o ) és aquell reactiu que es troba en menor proporció estequiomètrica inicial. Per determinar quin component actua com a limitant davant de condicions moleculars o de concentració diverses, es calcula el quocient per a cada reactiu: El reactiu que presenti el valor més baix d'aquest quocient és el reactiu limitant. Els altres reactius es troben en excés. El percentatge d'excés d'un reactiu respecte al limitant es calcula com: ERROR FREQÜENT No defineixis mai el reactiu limitant comparant directament els mols inicials ( ) sense dividir pel valor absolut del coeficient estequiomètric ( ).

Un reactiu amb menys mols inicials pot estar en gran excés si la seva estequiometria en requereix molt poca quantitat. COMPROVA-HO 2 Com s'identifica el reactiu limitant si tenim 3 mols de reactiu A (coeficient -1) i 4 mols de reactiu B (coeficient -2)? Grau de conversió i rendiment El grau de conversió ( ) mesura la fracció de reactiu limitant que s'ha transformat: Aquesta magnitud és adimensional i oscil·la entre 0 (sense transformació) i 1 (consum total del reactiu limitant).

A la pràctica, rarament s'arriba a en bioprocessos per dues raons: l'existència d'un equilibri químic ( ) o per limitacions cinètiques, ja que una reacció lenta requeriria un temps infinit ( ) per completar-se al 100%.

K A K Proporci estequiom trica = o ˊ e ˋ ν j N j0 A j A K % d'exc s de A = e ˊ j ( ν K N K0 ) ( ν j N j0 ) ( ν K N K0 ) 100 N j0 ν j X K X = K N K0 N N K0 K N = K N (1 K0 X ) K X = K 1 X K,eq t Balanços de matèria amb transformació i reactors 3 A partir de la conversió del reactiu limitant, el nombre final de mols de qualsevol altra espècie del sistema es dedueix mitjançant l'estequiometria: D'altra banda, el rendiment ( ) expressa la relació entre la quantitat de producte obtinguda realment i la que s'hauria d'obtenir teòricament: Models ideals de reactació i dades necessàries Per dissenyar i dimensionar reactors homogenis a temperatura constant (reactors isoterms), s'utilitzen simplificacions de flux: Model de mescla perfecta: agitació completa; les propietats són idèntiques en qualsevol punt del medi i iguals a les del corrent de sortida.

Model de flux en pistó: el fluid es desplaça uniformement al llarg de l'eix sense mescla longitudinal; les propietats canvien al llarg de la longitud. El disseny requereix dades de l'estequiometria (amb el limitant ben identificat), la termodinàmica (calor de reacció i constant d'equilibri) i l'equació cinètica de velocitat , que s'ha de determinar experimentalment. COMPROVA-HO 3 Quines són les dues causes per les quals el grau de conversió no arriba a la unitat en un bioprocés?

ESQUEMA Classificació de models ideals de reactors j N = j N j0 ν K ν j N K0 X K μ μ = N / ν K0 K N /ν j,final j r Reactors químics i biològics Equips de transformació de matèria Mescla perfecta Propietats homogènies a tot el volum Flux en pistó Perfil continu al llarg de la coordenada axial Balanços de matèria amb transformació i reactors 4 IDEES CLAU En sistemes amb reacció, el terme de generació modifica el balanç general . El reactiu limitant es determina dividint els mols inicials pel coeficient estequiomètric en valor absolut ( ). El grau de conversió sempre es defineix sobre el reactiu limitant i permet calcular els mols finals de totes les espècies.

Els reactors ideals es classifiquen en models de mescla perfecta o de flux en pistó operats en condicions isotermes. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 4. Com s'expressa el nombre final de mols d'un reactiu limitant en funció de la seva conversió? 5. Quina diferència conceptual hi ha entre grau de conversió i rendiment? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 6. Quin signe tenen els coeficients estequiomètrics molares dels reactius per conveni? 7. Com es defineix formalment el reactiu limitant? 8. Quina propietat defineix el model de mescla perfecta? 9. Què passa amb la conversió quan una reacció assoleix l'equilibri químic?

G = 0 E + G = A + S N / ν j0 j X K K Variable segons pressió a) Negatiu b) Positiu c) Zero d) Menor massa total a) Menor quocient mols/estequiometria b) Menor volum ocupat c) Menor pes molecular d) Condicions idèntiques pertot a) Només operació discontínua b) Sense agitació mecànica c) Propietats variables longitudinalment d) Arriba sempre a 1 a) Es redueix a zero b) Oscil·la constantment c) S'atura a la conversió d'equilibri d) Balanços de matèria amb transformació i reactors 5 2 Reactors continus de tanc agitat (RCTA) i associació en sèrie EN ACABAR SABRÀS Formular i resoldre l'equació de disseny per dimensionar un RCTA aïllat.

Calcular l'evolució de la conversió en bateries de RCTA connectats en sèrie. Interpretar geomètricament el volum d'un tanc agitat sobre el diagrama cinètic. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 10 Per què dividir el volum d'un reactor gran en tres reactors més petits col·locats l'un rere l'altre redueix el volum total necessari? Equació de disseny del RCTA individual El reactor continu de tanc agitat (RCTA) opera en estat estacionari ( ), amb volum constant ( ) i cabal volumètric constant ( ). En aquestes condicions de mescla completa, la velocitat de reacció a l'interior és uniforme i coincideix exactament amb la del corrent de sortida.

Fent el balanç de matèria per al reactiu limitant ( ): Definint el temps de residència ( ) com el quocient entre el volum i el cabal: on és la concentració inicial, és la conversió assolida i és la cinètica expressada en funció de la conversió. Cal destacar que aquesta expressió estacionària no descriu el període d'arrencada del reactor. ERROR FREQÜENT Recorda que en el càlcul de per al RCTA, la velocitat de reacció s'avalua sempre a la conversió de sortida (la més baixa de tot el procés), mai a les condicions d'entrada. COMPROVA-HO 11 Quina relació física defineix el temps de residència en un reactor continu?

Interpretació gràfica del RCTA L'equació de disseny representa geomètricament l'àrea d'un rectangle en un diagrama on l'eix d'ordenades és i l'eix d'abscisses és . A mesura que la conversió s'apropa al límit d'equilibri ( ), la velocitat de reacció disminueix bruscament i l'invers de la velocitat s'enfila cap a infinit, provocant que el volum requerit creixi de forma desmesurada. A = 0 V Q L K S E = G Q C L K Q C = L K0 ν K r(X ) K V τ τ = = Q L V ν r(X ) K K C X K0 K C K0 XK r(X ) K τ X K C /(ν K0 K r(X )) K X K X K,eq Balanços de matèria amb transformació i reactors 6 Gràfica de l'àrea rectangular que defineix el temps de residència d'un RCTA.

Sèries de reactors de tanc agitat Per reduir el gran volum que exigiria un únic RCTA, s'utilitzen sèries de RCTA iguals connectats en cascada. En aquest muntatge, cada reactor té el mateix volum ( ), temps de residència ( ) i cabal ( ). La conversió s'acumula progressivament al llarg dels tancs: Esquema d'una sèrie de reactors de tanc agitat continus en cascada. Per al primer tanc, amb conversió d'entrada , s'aplica l'equació convencional. Per a qualsevol reactor intermedi en la sèrie, el balanç pren la forma: V τ Q L X = 0 0 n X = n 1 X + n C K0 τ ν r(X ) K n Balanços de matèria amb transformació i reactors 7 Detall d'un estadi genèric en una associació de RCTA en sèrie.

Gràficament, la suma de les àrees dels rectangles de cada tanc és notablement inferior a l'àrea d'un sol tanc gran. Aquesta estratègia comporta normalment un estalvi de volum superior al 50%. Com més pronunciada sigui la corba cinètica, més gran serà l'estalvi aconseguit. Gràfica de la reducció de volum mitjançant RCTA connectats en sèrie. Tanmateix, afegir un nombre excessiu de tancs encareix els costos d'instal·lació i control. A la pràctica, el nombre òptim de RCTA en sèrie se situa entre 3 i 5.

PER RECORDAR-HO Per estimar el volum individual en començar un mètode iteratiu de disseny en sèrie, es divideix el volum que tindria un sol reactor pel nombre de tancs i es multiplica per la fracció d'estalvi esperada (habitualment 0,5): COMPROVA-HO 12 Per què una bateria de diversos RCTA en sèrie requereix menys volum total que un únic tanc agitat per a la mateixa conversió?

V i N reactors V reactor sol 0,5 Balanços de matèria amb transformació i reactors 8 PROCÉS Avanç de la conversió en RCTA en sèrie 1 Alimentació fresca Conversió inicial X0 = 0 2 Primer RCTA Conversió X1 assolida a velocitat màxima 3 Reactors intermedis Increments successius fins a Xn 4 Reactor final Conversió desitjada Xf de sortida IDEES CLAU El RCTA opera en estat estacionari amb mescla perfecta, avaluant la cinètica a la concentració de sortida. L'equació de disseny del RCTA relaciona el temps de residència amb l'àrea d'un rectangle en el pla vs . L'associació de RCTA en sèrie redueix el volum total al voltant d'un 50%, sent d'entre 3 i 5 unitats el rang òptim.

Per a cada tanc de la sèrie s'utilitza l'expressió incremental . COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 13. Quina és la fórmula de disseny per calcular el temps de residència d'un RCTA aïllat? 14. Quin criteri s'utilitza en operació quan ens donen i per calcular el nombre de tancs? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 15. A quina concentració opera la reacció dins d'un RCTA ideal? 16. Quin és l'estalvi habitual de volum obtingut en emprar RCTA en sèrie? 17. Quin és el nombre òptim de RCTA a col·locar en una bateria en sèrie?

C /(ν r) K0 K X K X = n 1 X + n [τν r(X )/C ] K n K0 τ X Kf A la concentració de sortida a) Varia linealment de punta a punta b) A la concentració mitjana c) A la concentració d'entrada d) Al voltant del 10% a) No suposa cap estalvi b) Sempre un 95% c) Aproximadament el 50% d) Entre 3 i 5 a) Més de 20 b) Exactament 2 c) Infinit d) Balanços de matèria amb transformació i reactors 9 18. Què representa gràficament el temps de residència en un diagrama cinètic per a un RCTA? 3 Reactors de flux en pistó (RCFP) i reactors discontinus (RDTA) EN ACABAR SABRÀS Calcular el temps de residència d'un RCFP mitjançant integració numèrica de trapezis.

Determinar el cicle total i el volum requerit en un RDTA considerant el temps mort. Seleccionar el tipus de reactor òptim segons el tipus de cinètica i els requeriments operatius. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 19 Si matemàticament un RCFP sempre requereix menys volum que un RCTA, per què continuem utilitzant tancs agitats a la indústria? El reactor continu de flux en pistó (RCFP) En el reactor continu de flux en pistó (RCFP), el fluid avança sense mescla axial, de manera que la composició i la velocitat de reacció canvien al llarg de la coordenada longitudinal. Com que no hi ha retrobarreja, un RCFP equival al comportament d'una sèrie infinita de RCTA infinitesimals.

Esquema del perfil longitudinal en un reactor continu de flux en pistó. L'equació de disseny diferencial s'integra des de la conversió inicial fins a la final: Gràficament, el temps de residència correspon a l'àrea sota la corba de la funció . La resolució numèrica d'aquesta integral es fa habitualment pel mètode dels trapezis. L'àrea sota la corba a) El pendent de la corba b) L'àrea d'un rectangle c) La intersecció amb l'eix Y d) τ = = Q L V ν K C K0 X K0 X Kf r(X ) K dX K τ C /(ν r(X )) K0 K K Balanços de matèria amb transformació i reactors 10 Gràfica de la integral que defineix el temps de residència en un RCFP.

No té sentit muntar una sèrie de reactors de flux en pistó per estalviar volum: diversos RCFP en sèrie equivalen exactament a un sol RCFP de longitud equivalent. Si s'utilitzen segments separats, és únicament per limitacions d'espai o condicionants d'implantació industrial. El reactor discontinu de tanc agitat (RDTA / Batch) El reactor discontinu de tanc agitat (RDTA) és un sistema tancat: s'omple, reacciona durant un determinat temps i es buida completament. No presenta corrents continus d'entrada ni de sortida ( , ), per la qual cosa opera en règim no estacionari amb acumulació. Esquema d'un reactor discontinu tancat sense corrents d'entrada ni sortida.

E = 0 S = 0 Balanços de matèria amb transformació i reactors 11 En no existir cabal continu, no es defineix un temps de residència sinó el temps de reacció ( ), que respon a una equació matemàticament idèntica a la del RCFP: Càlcul del temps total i volum en RDTA El temps necessari per completar un cicle d'operació (batch) inclou el temps de transformació i el temps mort ( ), dedicat a les operacions de càrrega, descàrrega, neteja i condicionament: El temps mort condiciona directament el volum del tanc: com que durant aquest període el reactor no produeix, cal sobredimensionar l'equip per satisfer la quota de producció estipulada.

ERROR FREQÜENT No calculis mai el volum d'un RDTA emprant únicament el temps de reacció . Si oblides sumar el temps mort ( ), el reactor no tindrà prou capacitat per assolir la producció diària desitjada. COMPROVA-HO 20 Quina similitud matemàtica hi ha entre el disseny d'un RCFP i el d'un RDTA? Comparativa i selecció de reactors Per a cinètiques químiques normals, l'eficiència en el consum de volum segueix la jerarquia: Tipus de Reactor Avantatges Inconvenients / Limitacions RCFP Volum mínim per a una mateixa conversió; funcionament continu sense temps morts. Sense agitació interna; difícil gestió de suspensions cel·lulars o mescles complexes.

RDTA Molt flexible; ideal per a diferents productes en camp farmacèutic/sanitari. Cost elevat de mà d'obra; presència de temps mort que obliga a augmentar el volum. RCTA Agitació homogènia excel·lent; control precís de pH i temperatura en continu. Requereix el volum més gran de tots a conversions altes per culpa de la mescla completa. Excepció cinètica: Reaccions autocatalítiques Quan un producte accelera la velocitat de reacció (comportament autocatalític), la corba cinètica presenta un mínim. En certs intervals de conversió d'aquestes reaccions, el RCTA pot requerir menys volum que el RCFP.

t R t = R ν K C K0 X K0 X Kf r(X ) K dX K t mort t = total t + R t mort t R t = total t + R t mort RCFP > RDTA > RCTA Balanços de matèria amb transformació i reactors 12 Comparació gràfica d'àrees per a una reacció amb cinètica autocatalítica. COMPROVA-HO 21 En quin cas cinètic un RCTA requereix un volum menor que un RCFP per assolir la mateixa conversió?

CAUSES I CONSEQÜÈNCIES Existència de temps mort Càrrega, descàrrega i neteja sense producció Operació no estacionària Inactivitat periòdica del volum de reacció Sobredimensionament de volum en reactors RDTA Augment del volum de disseny Compensació per assolir la quota de producció Cost de capital superior Més material i requeriments d'espai IDEES CLAU El RCFP equival a una successió infinita de RCTA i optimitza el volum requerit calculant la integral sota la corba cinètica. El RDTA no opera en continu i requereix computar el temps total afegint el temps mort: . Per a cinètiques normals es compleix la jerarquia d'eficiència en volum: RCFP > RDTA > RCTA.

El RDTA ofereix la màxima flexibilitat per al sector sanitari tot i tenir costos més alts de mà d'obra. En reaccions autocatalítiques, el RCTA pot superar en eficiència de volum al RCFP en determinats trams de conversió. t = total t + R t mort Balanços de matèria amb transformació i reactors 13 COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 22. Com es calcula numèricament la integral de disseny d'un RCFP? 23. Quins factors desaconsellen l'ús d'un RDTA en un procés industrial continu? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 24. Quina àrea geomètrica determina el temps de residència en un RCFP? 25. Quin component s'ha d'afegir al temps de reacció per trobar el temps total en un RDTA? 26.

Per què no es connecten reactors de flux en pistó en sèrie per estalviar volum? 27. Quin reactor és més adequat quan cal canviar de producte sovint en un entorn sanitari? 4 Càlculs cinètics, sistemes en paral·lel, producció i productivitat EN ACABAR SABRÀS Deduir les concentracions de sortida a partir de lleis cinètiques irreversibles i reversibles. Calcular la conversió global resultant de sistemes operats en paral·lel. Diferenciar i calcular amb rigor els paràmetres de producció i productivitat d'un procés. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 28 Si dos reactors produeixen exactament els mateixos quilograms de biomassa al dia, significa que tenen la mateixa productivitat?

L'àrea sota la corba cinètica a) L'àrea d'un rectangle b) El perímetre del tanc c) L'àrea del cercle base d) Temps d'agitació a) Temps de residència b) Temps d'arrencada c) Temps mort d) Perquè no s'hi pot afegir catalitzador a) Perquè s'aturaria el flux b) Perquè augmenta la pressió c) Perquè el volum total seria el mateix d) RCTA de volum infinit a) RCFP en sèrie b) RDTA (discontinu) c) RCTA aïllat d) Balanços de matèria amb transformació i reactors 14 Formulació cinètica i dependència de la concentració Per dimensionar qualsevol reactor cal disposar de l'equació de velocitat .

Les lleis cinètiques més freqüents s'expressen en funció de les concentracions dels components: Primer ordre: Segon ordre: o bé La constant cinètica s'obté experimentalment a partir del pendent d'una representació gràfica de les dades o a través de l'equació de disseny. En reaccions elementals, els exponents de la llei de velocitat coincideixen directament amb els coeficients estequiomètrics. En reaccions irreversibles la velocitat només depèn dels reactius ( ).

En reaccions reversibles es tenen en compte les dues constants cinètiques directa ( ) i inversa ( ): A l'equilibri, la velocitat neta s'anul·la ( ), relacionant les constants cinètiques amb la constant d'equilibri: Les concentracions de qualsevol espècie es vinculen a la conversió mitjançant: ERROR FREQÜENT Per identificar el reactiu limitant o calcular la velocitat en les fórmules de disseny, les concentracions han d'estar expressades estrictament en unitats de mols per litre ( ), mai en grams per litre o fraccions màssiques. COMPROVA-HO 29 Com es vincula la constant termodinàmica d'equilibri amb les constants cinètiques d'una reacció reversible?

Mètodes de sobredimensionament en el disseny Quan s'apliquen mètodes iteratius per trobar les dimensions o el nombre de reactors, s'utilitzen criteris concrets de marge de seguretat: RCTAs en sèrie: Se sobredimensiona seleccionant una conversió final lleugerament superior a la requerida pel procés. RCFP i RDTA: S'itera buscant un temps de residència (o temps de reacció ) lleugerament inferior al que disposem.

r r = k C A r = k C A 2 r = k C A C B k r = k C reactius k D k I r = k D C reactius k I C productes r = 0 K = eq = k I k D C reactius C productes C = K C (1 K0 X ) i C = K j C j0 ν K ν j C K0 X K mol/L X Kf τ t R Balanços de matèria amb transformació i reactors 15 Sistemes de reactors en paral·lel Quan un corrent es bifurca en branques en paral·lel, el cabal es divideix entre cadascun dels ramals. Si els cabals són diferents, cada branca assoleix una conversió distinta. El balanç global per determinar la conversió de la barreja resultant respon a la relació: on és el cabal total de sortida.

Balanç de cabal molar, producció i productivitat El cabal molar ( , expressat en mols/temps) es relaciona amb el cabal volumètric ( ) mitjançant la concentració molar: Per avaluar l'eficiència i la capacitat d'una instal·lació es defineixen dos indicadors bàsics: Producció ( ): Quantitat molar o màssica de producte obtinguda per unitat de temps. Pot referir- se a un sol reactor o al conjunt de la planta industrial: Productivitat: Paràmetre de qualitat i rendiment que normalitza la producció respecte al volum de reacció: COMPROVA-HO 30 Quina diferència conceptual hi ha entre producció i productivitat en un bioprocés?

PROCÉS Balanç en sistemes amb fluxos en paral·lel 1 Divisió del cabal El cabal total es reparteix en Q1 i Q2 2 Reactors individuals Generació de conversions particulars X1 i X2 3 Mescla de sortida Balanç de matèria sobre el corrent agregat Q3 4 Conversió global Valor final ponderat X3 de la barreja X Ki Q C (1 1 K0 X ) + K1 Q C (1 2 K0 X ) = K2 Q C (1 3 K0 X ) K3 Q = 3 Q + 1 Q 2 n j Q L = Q L n A0 C [mol/L] A0 P P = = temps mols = temps C V producte Q L C producte Productivitat = = temps V mols temps C producte Balanços de matèria amb transformació i reactors 16 IDEES CLAU En reaccions reversibles, la constant d'equilibri és el quocient de constants cinètiques: .

El balanç de branques en paral·lel suma els fluxos molars no transformats per determinar la conversió de sortida. El cabal molar inicial és el producte de la concentració per cabal volumètric ( ). La producció ( ) mesura el ritme net, mentre que la productivitat divideix aquest ritme pel volum del reactor. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 31. Com s'expressa la llei de velocitat d'una reacció reversible a partir de les concentracions? 32. Com es calcula la conversió global d'un sistema format per dos corrents en paral·lel? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 33. Quines unitats té la productivitat d'un bioreactor? 34.

Què passa amb la velocitat neta r quan s'assoleix l'equilibri químic? 35. Com s'obté la concentració a partir del cabal molar nA0 i el cabal volumètric QL? 36. Quin criteri de sobredimensionament s'empra en RCFP quan s'itera la conversió?

K = eq k /k D I n = A0 C A0 Q L P = Q L C producte litres / temps a) mols / (temps · volum) b) grams / mol c) mols / temps d) Es fa màxima a) Tendeix a infinit b) És igual a c) k D Esdevé zero d) (nA0)² / QL a) nA0 · QL b) nA0 / QL c) QL / nA0 d) Temps de residència lleugerament menor a) Cabal volumètric infinit b) Temps de residència més gran c) Conversió zero d) Balanços de matèria amb transformació i reactors 17 5 Formulari Estequiometria, conversió i rendiment Fórmula o relació Significat dels símbols Quan s'utilitza : entrada, : generació, : acumulació, : sortida Balanç general de matèria amb reacció ( ). En estacionari .

: mols inicials; : coeficient estequiomètric ( reactius) Identificació del reactiu limitant (el que tingui el valor mínim). : reactiu en excés; : reactiu limitant Càlcul del percentatge d'excés d'un reactiu respecte al limitant. : grau de conversió ( ); : mols finals de limitant Quantificació de la fracció de reactiu limitant consumida. : mols finals de qualsevol espècie Càlcul dels mols finals d'altres reactius o productes a partir de . : rendiment; : mols obtinguts de producte Avaluació de l'obtenció real de producte respecte al màxim teòric.

Equacions de disseny de reactors ideals Reactor i equació de disseny Significat dels símbols Ús i procediment RCTA individual : temps residència; : volum; : cabal volumètric; : velocitat a la sortida Disseny de mescla perfecta contínua Àrea del rectangle al diagrama cinètic. RCTA en sèrie (tanc ) : conversió a l'entrada; : conversió a la sortida del tanc Càlcul progressiu de conversions en cascada ( ) amb tancs d'igual . RCFP : conversions d'entrada i sortida Flux en pistó continu Resolució de la integral pel mètode dels trapezis (àrea sota la corba).

E + G = A + S E G A S G = 0 A = 0 Proporci = o ˊ ν j N j0 N j0 ν j < 0 K % exc s A = e ˊ j ν K N K0 ν j N j0 ν K N K0 100 N , ν j0 j N , ν K0 K X = K N K0 N N K0 K N = K N (1 K0 X ) K X K 0 X K 1 N K N = j N j0 N X ν K ν j K0 K N j j X K μ = N / ν K0 K N /ν j,final j μ N j,final τ = = Q L V ν r(X ) K K C X K0 K τ V Q L r(X ) K n X = n 1 X + n C K0 τν r(X ) K n X n 1 X n n X = 0 0 τ τ = = Q L V ν K C K0 X K0 X Kf r(X ) K dX K X , X K0 Kf Balanços de matèria amb transformació i reactors 18 Reactor i equació de disseny Significat dels símbols Ús i procediment RDTA (Discontinu / Batch) : temps de reacció químic d'un cicle Operació per càrregues en tanc agitat (sense entrades ni sortides durant la reacció).

Cicle total RDTA : temps per carregar, buidar i netejar l'equip Dimensionament del volum en RDTA per complir una quota temporal de producció. Cinètica, producció i sistemes en paral·lel Fórmula o balanç Significat dels símbols Quan s'utilitza : constants cinètiques directa i inversa; : constant d'equilibri Reaccions reversibles amb equilibri químic ( a l'equilibri). : cabal de cada branca; Balanç de matèria en branques en paral·lel per trobar la conversió de barreja . : producció molar o màssica per unitat de temps Quantificació de la capacitat de producció d'una unitat o instal·lació. Mols o massa per unitat de temps i volum de reactor Mesura d'eficiència i rendiment volumètric del reactor.

Regles de decisió i sobredimensionament Eficiència de volum en cinètiques normals: (el RCFP requereix el volum mínim). Excepció autocatalítica: Per determinats intervals de on l'invers de la velocitat presenta un mínim, el RCTA pot requerir menys volum que el RCFP. Criteris de sobredimensionament en mètodes iteratius: RCTA en sèrie triar lleugerament superior a l'objectiu; RCFP i RDTA triar un o lleugerament inferior al disponible iterant . Bateries de RCTA: Nombre recomanat entre 3 i 5 reactors en sèrie (s'aconsegueix ~50% d'estalvi de volum sense disparar costos mecànics).

t = R ν K C K0 X K0 X Kf r(X ) K dX K t R t = total t + R t mort t mort r = k C D reactius k C I productes K = eq k I k D k , k D I K eq r = 0 Q C (X ) + 1 K K1 Q C (X ) = 2 K K2 Q C (X ) 3 K K3 Q i Q = 3 Q + 1 Q 2 X K3 P = Q L C = producte t C V producte P Productivitat = = t C producte V P RCFP > RDTA > RCTA X K X Kf τ t R X K Balanços de matèria amb transformació i reactors 19 Solucions de les preguntes de repàs 1. Perquè moltes reaccions assoleixen un equilibri termodinàmic o presenten velocitats cinètiques molt lentes que requeririen un temps infinit. 2. Es calculen les proporcions: per a A és 3/1 = 3; per a B és 4/2 = 2. Com que 2 és menor que 3, el reactiu B és el reactiu limitant. 3.

L'existència d'un estat d'equilibri químic que limita termodinàmicament la reacció i la cinètica de reacció, que exigiria un temps infinit per assolir la conversió total. 4. S'expressa mitjançant l'equació . 5. La conversió quantifica la fracció de reactiu limitant consumida, mentre que el rendiment compara la quantitat de producte realment format respecte al màxim teòric possible. 6. b) Negatiu. Els reactius es consumeixen al llarg del procés, de manera que els seus coeficients s'adjudiquen amb signe negatiu. 7. b) Menor quocient mols/estequiometria. El limitant és l'espècie que té la proporció molar dividida pel coeficient estequiomètric més baixa. 8. a) Condicions idèntiques pertot.

L'agitació és tan intensa que la concentració i la temperatura són uniformes dins de tot el tanc i a la sortida. 9. d) S'atura a la conversió d'equilibri. L'equilibri químic fixa un límit termodinàmic màxim superat el qual la conversió neta no pot continuar avançant. 10. Perquè permet que bona part de la transformació tingui lloc en els primers tancs amb concentracions altes i, per tant, amb velocitats de reacció molt superiors. 11. És el volum del reactor dividit pel cabal volumètric ( ) i representa el temps mitjà de permanència del fluid. 12.

Perquè els primers tancs operen a conversions més baixes i, per tant, a velocitats de reacció molt superiors, reduint la suma d'àrees rectangulars requerida. 13. La fórmula és . 14. Es fa un sobredimensionament, seleccionant el nombre de tancs necessari per assolir una conversió final lleugerament superior a la demanada. 15. a) A la concentració de sortida. Degut a la mescla perfecta, tot el volum del reactor adquireix instantàniament la concentració del corrent de sortida. 16. d) Aproximadament el 50%. L'associació en tancs successius permet estalviar al voltant del 50% del volum requerit per un únic RCTA. 17. a) Entre 3 i 5.

A partir de 5 reactors, el cost mecànic i instrumental addicional supera el benefici econòmic de l'estalvi de volum. 18. c) L'àrea d'un rectangle. El producte de la base ( ) per l'altura ( ) genera l'àrea d'un rectangle que equival a . 19. Perquè molts bioprocessos requereixen una intensa agitació mecànica per barrejar sòlids, evitar gradients o controlar el pH, cosa inviable en un tub de flux en pistó. 20. Les dues equacions de disseny integren la mateixa funció cinètica; en el RCFP s'obté el temps de residència ( ) i en el RDTA s'obté el temps de reacció ( ).

N = K N (1 K0 X ) K τ = V /Q L τ = = Q L V ν r(X ) K K C X K0 K X K C /(ν r) K0 K τ τ t R Balanços de matèria amb transformació i reactors 20 21. En reaccions autocatalítiques, on la corba de l'invers de la velocitat disminueix inicialment i fa que l'àrea rectangular del RCTA pugui ser menor que la integral sota la corba. 22. Es resol avaluant la funció entre i aplicant el mètode dels trapezis. 23. L'elevat cost de la mà d'obra associat a cada cicle i la pèrdua de capacitat productiva durant els temps morts. 24. a) L'àrea sota la corba cinètica. El disseny del RCFP s'obté integrant diferencialment la corba, cosa que equival a l'àrea sota la funció cinètica. 25. d) Temps mort.

El cicle complet d'un RDTA és la suma del temps de reacció pròpiament dit i el temps mort de manipulació. 26. d) Perquè el volum total seria el mateix. La suma d'integrals consecutives en RCFP dóna la mateixa àrea total que un sol tub llarg de volum equivalent. 27. c) RDTA (discontinu). El RDTA és el més flexible de tots, ja que permet netejar el recipient i formular productes diferents a cada cicle. 28. No necessàriament: si un d'ells té un volum molt més petit que l'altre, tindrà una productivitat molt més elevada tot i assolir la mateixa producció total. 29. És exactament el quocient entre la constant cinètica de la reacció directa i la de la reacció inversa ( ). 30.

La producció mesura la quantitat total generada per unitat de temps ( ), mentre que la productivitat normalitza aquesta taxa respecte al volum del recipient ( ). 31. S'expressa com . 32. Igualant el cabal molar de reactiu restant a la sortida amb la suma dels cabals molars individuals de cada branca: . 33. b) mols / (temps · volum). La productivitat mesura la velocitat de formació de producte per unitat de volum de reacció. 34. d) Esdevé zero. A l'equilibri la velocitat directa s'iguala a la inversa, resultant en una velocitat de reacció neta nul·la. 35. c) nA0 / QL. El quocient del cabal molar entre el cabal volumètric ( ) dóna la concentració molar inicial. 36.

a) Temps de residència lleugerament menor. Es busca un temps de residència una mica inferior al disponible per garantir que el volum existent cobreixi la conversió desitjada. C /(ν r) K0 K X K0 X Kf K = eq k /k D I mols/temps mols/(temps V ) r = k C D reactius k C I productes Q C (1 1 K0 X ) + K1 Q C (1 2 K0 X ) = K2 Q C (1 3 K0 X ) K3 n /Q A0 L Balanços de matèria amb transformació i reactors 21