Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors

I 0 flashcards i 3 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS FONAMENTS D'ENGINYERIA DE BIOPROCESSOS Grau en Biotecnologia Universitat Autònoma de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apunts de Fonaments d'Enginyeria de Bioprocessos: balanços de matèria i energia, disseny de reactors ideals (RCTA, RCFP, batch) i formulari per a l'examen.

APREN.AI Índex 1 Balanços de matèria sense transformació química Principis generals i equació de balanç Estratègia d'envolvents i sistemes amb recirculació o bypass Càlcul en estat no estacionari 2 Balanços de matèria amb reacció química i disseny de reactors ideals Estequiometria, reactiu limitant i conversió Reactors ideals continus: RCTA i RCFP Reaccions autocatalítiques 3 Balanços d'energia aplicats a sistemes reactius Formulació del balanç d'energia global Balanç d'energia calorífica en reactors isoterms 4 Formulari Balanços de matèria sense reacció Balanços amb reacció química i disseny de reactors Balanços d'energia Errors típics Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 1 1 Balanços de matèria sense transformació química EN ACABAR SABRÀS Plantejar l'equació general de conservació de matèria en estat estacionari i no estacionari. Seleccionar envolvents de càlcul adequades en unitats amb bypass i recirculació. Resoldre balanços diferencials de matèria mitjançant integració amb condicions inicials. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Per què no es poden sumar directament els cabals volumètrics que entren a un dipòsit de mescla?

Principis generals i equació de balanç Un balanç de matèria és l'expressió matemàtica de la llei de conservació de la matèria aplicada a un sistema delimitat per una o diverses envolvents. Les unitats del flux als balanços continus s'expressen habitualment en unitats de massa per unitat de temps ( o ). EQUACIÓ GENERAL DE BALANÇ Per a qualsevol sistema o volum de control es defineix: On és l'entrada pel contorn, és la generació interna, és la sortida i és l'acumulació dins del sistema. Quan no existeix reacció química o biològica, el terme de transformació o generació és nul ( ). Segons el règim temporal distingim: Estat estacionari: les propietats no varien amb el temps ( ), per tant, .

Estat no estacionari: la matèria s'acumula o disminueix en el temps ( ), de manera que . ERROR FREQÜENT Mai no s'ha de plantejar un balanç en unitats de volum, ja que el volum no es conserva. Cal convertir sempre a massa emprant la densitat ( ) o a mols mitjançant l'equació dels gasos ideals ( ). Estratègia d'envolvents i sistemes amb recirculació o bypass En un procés complex amb múltiples etapes podem plantejar envolvents sobre equips individuals, punts de barreja o separació, i sobre la totalitat del sistema.

kg/s kg/h E + G = S + A E G S A G = 0 A = 0 E = S A = 0 E S = A = dt dM ρ = V m P V = nRT Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 2 Esquema d'envolvents en columna i condensador. Com a criteri general, si un sistema conté components independents, convé plantejar el balanç global i balanços per a N - 1 components, deixant l'últim component per verificar o triant el que presenti càlculs més senzills. Diagrama de corrent amb derivació o bypass. Diagrama d'envolvents en un bucle de recirculació.

N Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 3 Configuració de flux Característica de la composició Balanços independents possibles Derivació (By- pass) La fracció del corrent derivat manté la mateixa composició que l'alimentació d'entrada Envolvent global, envolvent de l'equip i nusos de separació o unió Recirculació amb purga El corrent de purga evita l'acumulació d'inerts al bucle Envolvent global, reactor, separador i nus de mescla Esquema de recirculació amb equip separador i purga. COMPROVA-HO 2 Quina relació hi ha entre la composició del corrent de bypass i el corrent que entra a l'equip abans del nus de divisió?

Càlcul en estat no estacionari Quan el sistema evoluciona amb el temps, l'acumulació d'un component individual s'escriu com la derivada temporal del seu contingut màssic o molar: Si el volum total i la densitat són constants, la resolució d'un balanç no estacionari requereix separar variables i integrar a partir d'una condició inicial coneguda ( , ).

PROCÉS Procediment de resolució de balanços de matèria 1 Definir envolvent Fixar límits del sistema global o unitari 2 Triar base de càlcul Si no hi ha cabals coneguts 3 Formular balanç global Igualar entrades i sortides totals 4 Formular balanços individuals Plantejar per a N-1 components independents j A = j = dt dM j = dt d(M W ) T j dt d(V C ) j t = 0 W = j W j,0 Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 4 IDEES CLAU L'equació general de conservació de matèria és . En processos sense reacció, el terme de generació és exactament zero. En estat estacionari l'acumulació s'anul·la i les entrades igualen les sortides.

El balanç mai no s'efectua en volum perquè el volum no és una magnitud conservativa. En estat no estacionari cal establir equacions diferencials amb condicions inicials. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. Per què no es poden formular els balanços directament sobre els cabals volumètrics? 4. En un sistema amb 3 components independents, quants balanços de matèria independents es poden establir com a màxim? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quin terme de l'equació general s'anul·la en absència de reacció química? 6. En estat estacionari, quina és la relació entre entrades i sortides totals? 7. Com és la composició d'una línia de bypass respecte a la corrent d'on prové?

8. Si no s'especifica cap cabal d'entrada en un problema de balanços, què cal fer? E + G = S + A G A Acumulació a) Sortida b) Entrada c) Generació d) E = S a) E > S b) E - S = dM/dt c) E + S = 0 d) Més diluïda a) Depèn del cabal b) Idèntica c) Més concentrada d) Aturar el càlcul a) Suposar A diferent de zero b) Igualar concentracions c) Fixar una base de càlcul d) Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 5 2 Balanços de matèria amb reacció química i disseny de reactors ideals EN ACABAR SABRÀS Identificar el reactiu limitant i calcular conversions, excessos i rendiments. Deduir i aplicar les equacions de disseny per a reactors RCTA, RCFP i discontinus.

Comparar gràficament els volums necessaris segons el tipus de reactor i cinètica. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Per què un reactor tubular sol necessitar menys volum que un tanc agitat per assolir la mateixa conversió? Estequiometria, reactiu limitant i conversió Quan tenim reaccions químiques, el terme de generació molar val , on és el coeficient estequiomètric (positiu per a productes i negatiu per a reactius).

REACTIU LIMITANT I GRAU DE CONVERSIÓ El reactiu limitant ( ) és aquell que presenta el quocient molar mínim respecte al mòdul del seu coeficient estequiomètric: El grau de conversió ( ) indica la fracció transformada del reactiu limitant: Per a un component qualsevol , la quantitat final es calcula mitjançant: Definim també el percentatge d'excés d'un reactiu i el rendiment: Excés respecte al limitant: Rendiment molar: COMPROVA-HO 10 Què significa que la conversió d'un reactiu limitant sigui inferior a 1 en finalitzar un procés continu?

G = j r j V = ν j r V ν j k < ν k N k,0 ν j N j,0 Xk X = k N k,0 N N k,0 k N = k N (1 k,0 X ) k j N = j N j,0 N X ν k ν j k,0 k % exc s = e ˊ × N /ν k k (N /ν ) (N /ν ) j j k k 100 Rendiment = × N /( ν ) k,0 k N /ν j,format j 100 Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 6 Reactors ideals continus: RCTA i RCFP Per al disseny de reactors químics i biològics s'utilitzen models ideals que descriuen el patró d'advecció i mescla: Model de reactor Règim de mescla Equació de disseny ( ) Forma gràfica del volum RCTA (Tanc agitat continu) Mescla perfecta: concentració uniforme a tot el tanc i igual a la sortida Àrea d'un rectangle circumscrit a la corba RCFP (Flux en pistó continu) Sense mescla axial, perfil pla transversal de velocitat Àrea sota la corba d'integració RDTA (Discontinu en tanc agitat) Mescla homogènia variant amb el temps (batch) Temps de cicle segons integració Àrea rectangular corresponent al disseny d'un RCTA.

Integració gràfica de l'equació de disseny d'un RCFP. Per a cinètiques ordinàries d'ordre positiu, el volum d'un RCFP és sempre inferior al d'un únic RCTA per assolir la mateixa conversió. Per apropar el comportament d'un tanc agitat al d'un reactor tubular, es disposen múltiples RCTA en sèrie. τ τ = = Q L V ν r(X ) k k C X k,0 k τ = = Q L V dX ν k C k,0 0 X k r(X ) k 1 k t = dX ν k C k,0 0 X k r(X ) k 1 k Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 7 Estalvi de volum en emprar sèries de RCTA. Esquema d'una sèrie de reactors continus d'agitació.

PER RECORDAR-HO En sèries de reactors continus agitats, la conversió de sortida del reactor es relaciona amb l'anterior mitjançant: Reaccions autocatalítiques En processos biològics i fermentacions el producte generat (biomassa) actua com a catalitzador. La corba de presenta un mínim característic. n X = n X + n 1 τ n C k,0 ν r(X ) k n ν r(X ) k k C k,0 Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 8 Evolució de la velocitat en una cinètica autocatalítica. A conversions baixes, un RCTA requereix menys volum que un RCFP; en canvi, a conversions altes, el RCFP o una combinació RCTA seguit de RCFP resulta més òptima.

ESQUEMA Classificació dels reactors ideals IDEES CLAU El terme de generació de matèria depèn directament de la velocitat de reacció: . El reactiu limitant fixa el sostre estequiomètric de conversió del sistema. L'equació de disseny del RCTA és algebraica i el seu volum correspon a una àrea rectangular. L'equació del RCFP requereix integrar la inversa de la velocitat respecte de la conversió. En reaccions autocatalítiques la velocitat presenta un màxim intermedi, condicionant l'elecció del tipus de reactor. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Per què un RCFP sol requerir menor temps de residència que un RCTA per a una conversió donada amb cinètica clàssica? 12.

Com es defineix el temps de residència espacial ? Reactors continus Flux d'alimentació ininterromput RCTA Tanc amb mescla completa RCFP Tubular sense barreja axial Reactors discontinus Càrrega i descàrrega per cicles RDTA (Batch) Evolució homogènia temporal G = j ν rV j τ Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 9 Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 13. Quin coeficient estequiomètric s'assigna per conveni a un reactiu? 14. Com es calcula gràficament el temps de residència d'un RCTA? 15. Quin avantatge presenta col·locar diversos RCTA en sèrie? 16. En una reacció autocatalítica a baixes conversions, quin reactor és més eficient en volum?

3 Balanços d'energia aplicats a sistemes reactius EN ACABAR SABRÀS Identificar i quantificar les contribucions del balanç d'energia global. Calcular la transferència de calor necessària en reactors isoterms amb reacció química. Aplicar les propietats de l'aigua a balanços energètics de bioprocessos aquosos diluïts. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 17 Per què cal refrigerar activament un bioreactor isoterm on té lloc un procés aeròbic de creixement cel·lular? Formulació del balanç d'energia global El principi de conservació de l'energia estableix que l'energia total es manté en qualsevol procés físic o químic.

L'energia associada a un fluid en circulació inclou: Nul a) Major que 1 b) Negatiu c) Positiu d) Àrea sota la corba a) Punt d'inflexió b) Pendent de la recta c) Àrea d'un rectangle d) Apropa el perfil al RCFP a) Fa la reacció reversible b) Redueix l'agitació c) Augmenta la pressió d) RCFP a) Tots dos iguals b) RCTA c) Depèn del diàmetre d) Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 10 COMPONENTS ENERGÈTICS DEL CORRENT Energia potencial: Energia cinètica: , on per a règim laminar ( ) i per a règim turbulent ( ). Entalpia: , que engloba l'energia interna d'enllaç i l'energia de flux.

L'expressió per unitat de massa d'un sistema obert en estat estacionari s'escriu: On és la calor transferida per unitat de massa ( si entra al sistema) i és el treball d'eix rebut. COMPROVA-HO 18 Quin factor de correcció cinètica alfa s'utilitza quan el fluid es desplaça en règim plenament turbulent? Balanç d'energia calorífica en reactors isoterms En la majoria de reactors químics i biològics, els canvis d'energia cinètica i potencial són menyspreables en comparació amb l'entalpia de reacció i la calor intercanviada. Esquema tèrmic d'un RCTA isoterm amb fluxos entàlpics.

Per a un RCTA isoterm que opera a temperatura amb una alimentació a , el calor que cal aportar o extreure ve donat per: Aquesta equació es desglossa en tres termes físics fonamentals: ΔE = p mgΔz ΔE = c m 2 1 α Δ v 2 α = 1/2 Re < 103 α = 1 Re > 104 H = U + P V Δh + gΔz + Δ v = 2α 1 2 + q ^ w ^ q ^ q > 0 w ^ T S T E q q = n Cp (T j=1 s j,E j S T ) E X ΔH ν k n k,E k r X ν (T ν k nk,E k j=1 s j Cp ˉ j S T ) ref Calor sensible de la mescla: energia per elevar el corrent d'entrada des de fins a la temperatura del reactor . 1 T E T S Calor de reacció a condicions estàndard: efecte tèrmic de la transformació a ( ). Si la reacció és exotèrmica ( ), aquest terme genera calor que s'ha de refrigerar.

2 25 C X ΔH ν k n k,E k r ΔH < r 0 Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 11 ERROR FREQÜENT Quan el medi de reacció és molt diluït (bioprocessos en medi aquós), les capacitats calorífiques de tots els components se simplifiquen habitualment a les de l'aigua líquida ( ). Oblidar convertir les unitats volumètriques a massa mitjançant la densitat de l'aigua provocarà errors als valors de calor.

PROCÉS Desglossament del flux de calor en un RCTA isoterm 1 Calor sensible Canvi de temperatura d'entrada a operació 2 Calor de reacció Generació o absorció segons entalpia estàndard 3 Correcció tèrmica Variació de l'entalpia respecte a Tref 4 Càrrega tèrmica q Calor neta a transferir pel bescanviador IDEES CLAU El balanç d'energia global inclou termes d'entalpia, energia cinètica, energia potencial, calor i treball d'eix. El factor de correcció cinètica val en flux laminar i 1 en flux turbulent. En reactors químics, els termes cinètics i potencials solen ser menyspreables enfront dels tèrmics.

La calor intercanviada en un RCTA isoterm compensa el salt de temperatura del corrent i l'entalpia de la reacció. Per a dissolucions aquoses diluïdes, la capacitat calorífica es pot assimilar directament a la de l'aigua. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 19. Quin signe té la calor transferida si el sistema allibera energia cap a l'exterior? 20. En quines condicions s'anul·la el tercer terme de l'equació de calor en un RCTA? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 21. Quin és el valor del paràmetre alfa per a flux laminar en l'energia cinètica? Correcció per temperatura: compensació tèrmica si l'entalpia de reacció varia notablement amb la temperatura.

3 Cp 1 cal/(g C) α 1/2 q 1/2 a) 1 b) 2 c) 0 d) Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 12 22. Si una reacció té entalpia estàndard negativa, com és el seu caràcter tèrmic? 23. Quin terme energètic descriu la suma d'energia interna i treball de pressió? 24. En dissolucions diluïdes aquoses, quines propietats tèrmiques s'acostumen a adoptar?

4 Formulari Balanços de matèria sense reacció Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza : entrada, : generació, : sortida, : acumulació Balanç general de matèria ( si no hi ha transformació) : cabals màssics o molars totals o per component Estat estacionari ( ) : massa total, : fracció màssica, : volum, : concentració Estat no estacionari ( ) Definir envolvent Triar base de càlcul (si cal) Balanç global Balanços de components Procediment sistemàtic de resolució Sistemes amb múltiples equips, bypass o recirculació Balanços amb reacció química i disseny de reactors Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza : grau de conversió, : mols inicials i finals de limitant Càlcul del consum del reactiu limitant : coeficients estequiomètrics ( reactius, productes) Càlcul de quantitat de qualsevol component : temps de residència, : volum útil, : cabal volumètric, : velocitat Disseny de reactor continu de tanc agitat (RCTA) Isentròpica a) Endotèrmica b) Exotèrmica c) Atèrmica d) Temperatura a) Calor latent b) Energia mecànica c) Entalpia d) Les del vapor a) Les del reactiu límit b) Les de l'aigua pura c) Les del solut d) E + G = S + A E G S A G = 0 E = S E, S A = 0 E S = = dt d(M W ) T j dt d(V C ) j M T W j V C j A = 0 N 1 X = k N k,0 N N k,0 k N = k N (1 k,0 X ) k X k N , N k,0 k N = j N j,0 N X ν k ν j k,0 k ν , ν j k < 0 > 0 j τ = = Q L V ν r(X ) k k C X k,0 k τ V Q L r Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 13 Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza : conversió acumulada al tanc , : temps de residència al tanc Disseny de bateries de RCTA en sèrie : conversió a la sortida del tub Disseny de reactor continu de flux en pistó (RCFP) : temps de reacció (temps de cicle) Disseny de reactor discontinu en tanc agitat (RDTA / Batch) Balanços d'energia Fórmula o procediment Significat dels símbols Quan s'utilitza : entalpia específica, : paràmetre cinètic ( laminar, 1 turbulent), : calor i treball per unitat de massa Balanç d'energia global en règim estacionari : calor transferida, : cabal molar d'entrada, : entalpia estàndard de reacció ( ) Balanç calorífic per a un RCTA isoterm RCTA isoterm en medi aquós diluït quan no depèn de Errors típics Plantejar balanços sobre el volum: el volum no és conservatiu; cal convertir sempre a massa ( ) o mols ( ).

Signes d'entalpia i calor: un procés exotèrmic té ; el calor indica que cal extreure energia per refrigeració. Bypass vs separadors: a la divisió de corrent d'un bypass la composició no canvia; en un separador físic les fases o corrents tenen composicions diferents.

X = n 1 X + n C k,0 τ ν r(X ) n k n X n n τ n τ = = Q L V dX ν k C k,0 0 X k r(X ) k 1 k X k t = dX ν k C k,0 0 X k r(X ) k 1 k t Δh + gΔz + Δ v = 2α 1 2 + q ^ w ^ h α 1/2 , q ^ w ^ q = n Cp (T j,E j S T ) E X ΔH ν k n k,E k r X ν (T ν k n k,E k jCp ˉ j S T ) ref q n j,E ΔH r 25 C q = Q Cp (T L aigua S T ) E X ΔH ν k n k,E k r Cp = aigua 1 cal/(g C) ΔH r T m = ρV P V = nRT ΔH < r 0 q < 0 Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 14 Solucions de les preguntes de repàs 1. Perquè els volums no són additius en mescles reals i la densitat pot canviar; només la massa total es conserva de manera rigorosa. 2.

Tenen exactament la mateixa composició perquè una bifurcació mecànica sense separació de fases només divideix el cabal total, no les fraccions màssiques. 3. Perquè el volum no es conserva necessàriament durant la barreja o en canvis de condicions; cal emprar la massa o els mols. 4. Es poden establir exactament 3 balanços independents (per exemple, el global i dos per a components individuals). 5. d) Generació. La generació només apareix quan hi ha transformació química o bioquímica de les espècies. 6. a) E = S. Com que no hi ha acumulació (A = 0) ni generació global de massa, les entrades igualen les sortides. 7. c) Idèntica.

Un punt de bifurcació simple només reparteix cabal sense alterar la fracció màssica. 8. d) Fixar una base de càlcul. Una base de càlcul típica (com 100 kg/h) permet resoldre totes les relacions de proporció del sistema. 9. Perquè al reactor agitat la concentració cau immediatament al valor de sortida, reduint la velocitat de reacció a tot el volum. 10. Indica que la reacció ha assolit el límit d'equilibri termodinàmic o bé que el temps de residència ha estat insuficient per completar-la. 11. Perquè el RCFP opera amb concentracions més elevades al llarg del tub, mantenint una velocitat de reacció mitjana superior a la del RCTA. 12.

És el quocient entre el volum útil del reactor i el cabal volumètric d'alimentació: . 13. c) Negatiu. Els reactius desapareixen en el procés, de manera que el seu coeficient estequiomètric és negatiu. 14. d) Àrea d'un rectangle. L'equació de disseny del RCTA és algebraica, generant una àrea rectangular a la gràfica de disseny. 15. a) Apropa el perfil al RCFP. Una bateria de tancs en sèrie redueix el volum total necessari i s'aproxima al comportament d'un flux en pistó. 16. c) RCTA. Com que la reacció s'accelera amb el producte format, el tanc agitat aprofita la concentració elevada de producte des de l'inici. 17.

Perquè les rutes catabòliques són fortament exotèrmiques i la calor alliberada augmentaria la temperatura si no s'evacués. 18. S'utilitza un valor d'alfa igual a 1, a causa del perfil pràcticament pla de velocitats transversals. 19. Té signe negatiu ( ), indicant que la calor surt del sistema. 20. S'anul·la quan l'entalpia de reacció roman pràcticament constant amb la temperatura o quan s'opera a la temperatura de referència. 21. a) 1/2. En règim laminar el perfil parabòlic fa que el coeficient de correcció d'energia cinètica sigui exactament 1/2. τ = V /Q L q < 0 Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 15 22. c) Exotèrmica.

Un valor negatiu de l'entalpia de reacció indica alliberament net de calor (reacció exotèrmica). 23. d) Entalpia. L'entalpia es defineix per expressió termodinàmica com H = U + PV. 24. c) Les de l'aigua pura. En sistemes diluïts, el dissolvent majoritari governa el calor específic i la densitat. Apunts de Balanços de Matèria, Energia i Reactors 16