Exercici 1 - Regressió lineal i correlació · Bioestadística UAB 2023

b) Calculeu el valor de la covariància entre ambdues variables (especificant les seves unitats):

Solución: $456{,}67$ mm²

b) Determineu el coeficient de correlació de Pearson:

Solución: $0{,}9986$ / $1{,}00$

b) Té unitats aquest coeficient?

Solución: No

c) Pendent de la recta de regressió $b$:

Solución: $0{,}8431$ / $0{,}84$

c) Terme independent $a$ (en mm):

Solución: $-18{,}41$ mm / $-18{,}4$ mm

c) Justifiqueu si aquesta recta s'ajusta adequadament al núvol de punts sense necessitat de fer la representació gràfica.

Solución: Sí que l'aproxima de forma excel·lent, atès que el coeficient de correlació és pràcticament igual a 1 ($r \approx 0{,}999$), la qual cosa indica una associació lineal positiva gairebé perfecta entre les dues variables ($R^2 \approx 0{,}997$, explicant més del 99% de la variabilitat).

d) Quina mida de mà s'estima per a un individu amb una mida de peu de 230 mm?

Solución: $175{,}50$ mm / $175{,}5$ mm

d) Raoneu si aquesta estimació és fiable.

Solución: L'estimació és extraordinàriament fiable per dos motius: d'una banda, el coeficient de correlació lineal és molt pròxim a 1; d'altra banda, $x = 230$ mm coincideix exactament amb la mitjana de la mostra i queda dins del rang d'observació ([185, 260] mm), de manera que es tracta d'una interpolació central.