Exercício 4.3 · Exame Nacional Física e Química A Época especial 2022

Uma das opções de mobilidade sustentável nas cidades passa pelo uso da bicicleta como meio de transporte.

Na Figura 3, que não está à escala, está representada uma ciclista que se desloca numa trajetória retilínea, numa ciclovia. A ciclovia tem um troço horizontal, entre A e B, e um troço de inclinação constante, entre B e C.

O conjunto, de massa $m$, constituído pela ciclista e pela sua bicicleta não motorizada pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

No planeamento das ciclovias, recomenda-se que sejam evitadas rampas com uma inclinação longitudinal superior a $5\%$. Admita que uma inclinação de $5\%$ significa que, por cada $100\text{ m}$ de pista inclinada percorrida, há um desnível de $5\text{ m}$ na vertical.

Com o objetivo de determinar a inclinação aproximada do troço entre B e C da ciclovia, foi realizada a seguinte experiência:

quando a ciclista passou na posição B, observou que o velocímetro da bicicleta marcava $30\text{ km h}^{-1}$;

quando iniciou a subida, na posição B, deixou de pedalar, percorrendo $40\text{ m}$ até parar na posição C.

Admita que, no trajeto de B a C, foi dissipada $30\%$ da energia mecânica do conjunto ciclista + bicicleta e que as forças dissipativas se mantiveram constantes ao longo de todo o percurso.

Considere o troço horizontal da ciclovia como nível de referência da energia potencial gravítica.

4.3. As bicicletas têm uma corrente que liga uma roda dentada dianteira, D, movimentada pelos pedais, a uma roda dentada traseira, T, fixa à roda traseira, tal como se representa na Figura 5.

Considere uma rotação completa da roda dentada dianteira, D, em 1 s.

Mostre que, quanto maior for a razão dos raios das duas rodas dentadas, $\frac{r_\text{D}}{r_\text{T}}$, maior será a frequência de rotação da roda dentada traseira, T.

Comece por relacionar as velocidades lineares das rodas dentadas D e T.