Exercice 3 - Suites · Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 2)

Un club d'escalade propose à ses 100 adhérents deux séances par semaine: lundi, jeudi. A chacune des séances, chaque adhérent est libre de venir ou pas.

Le tableau ci-dessous récapitule les choix des adhérents une semaine donnée.

Exemple: le tableau montre que 45 adhérents sont venus lundi et jeudi.

3.

Chacun des adhérents verse au club une cotisation annuelle de 100 euros.

a.

En 2026, le club compte 100 adhérents. Quel est le montant total des cotisations versées au club en 2026 ?

b.

On suppose que, de 2026 (inclus) à 2041 (inclus) le montant de la cotisation reste stable, mais que le nombre d'adhérents augmente régulièrement de 5 unités chaque année. Ainsi, en 2026, il y a 100 adhérents, en 2027, il y a 105 adhérents, en 2028, il y a 110 adhérents, en 2029, il y a 115 adhérents, etc.

Quel sera le montant total des cotisations versées au club entre 2026 et 2041 ?

Indication: on pourra utiliser la formule ci-dessous:

$$a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) + \dots + (a + nr) = \frac{2a + nr}{2} \times (n + 1)$$