Exercice 1 - 3. Statique des fluides et principe… · Bac Physique-Chimie Métropole 1 remplacement 2025

Exercice 1 - La physique au service du vigneron (11 points)

La vinification est le processus de transformation du jus de raisin en vin par fermentation. Lors des premières étapes de vinification, on fait éclater les grains de raisin et le jus extrait est placé dans une cuve de stockage. Commence alors la fermentation alcoolique, étape pendant laquelle une partie du sucre se transforme en alcool. Au cours de ce processus, le vigneron doit contrôler la température et la masse volumique du jus.

L'objectif de cet exercice est d'étudier comment la physique peut être utile au vigneron pour mesurer le niveau de remplissage de la cuve de stockage, contrôler la température du jus de raisin et en déterminer le taux de sucre au cours de la fermentation.

1. Étude du principe du capteur de niveau

La cuve de stockage est équipée d'un capteur de niveau de type capacitif permettant de contrôler la hauteur h de liquide dans la cuve (figure 1).

Ce capteur est constitué d'une tige conductrice recouverte d'une très fine couche d'isolant. Lorsque celle-ci trempe dans un liquide conducteur, comme le jus de raisin, elle constitue une des armatures d'un condensateur et le liquide en constitue l'autre. On considère pour simplifier que l'ensemble se comporte comme un condensateur plan (figure 2).

On souhaite étudier en laboratoire le principe de ce capteur et l'influence de la hauteur de liquide sur le comportement d'un tel condensateur en réalisant le montage représenté sur la figure 3:

une feuille d'aluminium rectangulaire de largeur $\ell$ = 41 cm constitue l'armature 1 du condensateur;

une feuille plastifiée d'épaisseur $e$ = 80 µm de polyester joue le rôle d'isolant;

la plaque, formée par la feuille d'aluminium et la feuille plastifiée, est plongée dans un récipient et en touche le fond. Elle est en contact sur une hauteur h avec un liquide conducteur qui joue le rôle de l'armature 2 du condensateur;

un fil dénudé permet d'établir un contact électrique avec le liquide.

Données

la surface $S_C$ de chaque armature du dispositif expérimental s'exprime par la relation: $S_C = h \cdot \ell$;

la capacité $C$ du condensateur plan de ce dispositif s'exprime par la relation: $$C = \frac{\varepsilon \cdot S_C}{e}$$ avec $C$ en farad (F), $S_C$ en m², $e$ en m et $\varepsilon$, grandeur caractéristique de l'isolant appelée permittivité, exprimée en F·m⁻¹.

3. Contrôle du taux de sucre dans le jus de raisin et principe du mustimètre

La mesure de la teneur en sucre d'un jus de raisin permet au vigneron de suivre au cours du temps le processus de fermentation. Lorsque la teneur en sucre est stabilisée à son minimum, l'étape de fermentation alcoolique est terminée.

Pour cela, le vigneron utilise un mustimètre, appareil qui mesure la masse volumique $\rho_{jus}$ du jus. Cette mesure permet ensuite de connaître la concentration en masse de sucre. On étudie dans cette partie le principe de fonctionnement d'un mustimètre.

Données

La poussée d'Archimède est la force exercée par un fluide sur un système immergé dans ce fluide. Ses caractéristiques sont: direction verticale; sens vers le haut; valeur $\pi_A = \rho \cdot V \cdot g$ où $\rho$ est la masse volumique du fluide, $V$ est le volume de la partie immergée du système et $g$ est l'intensité de la pesanteur.

Le mustimètre étudié, de masse $m_0 = 55$ g, est composé de deux parties: un tube large, totalement immergé, de volume $V_0 = 49$ mL; un tube fin gradué, de forme cylindrique, partiellement immergé, de section $S_T = 5\times10^{-5}$ m², on note $h_T$ la hauteur immergée du tube.

On néglige la poussée d'Archimède due à l'air devant celle exercée par le jus de raisin.

Pour réaliser la mesure, le mustimètre est plongé dans un échantillon de jus de raisin, flotte et se stabilise: on peut alors lire la masse volumique sur le tube fin gradué (voir figure 8).

Q10.

Identifier les deux forces agissant sur le système {mustimètre} en équilibre dans le jus de raisin.

Q11.

Montrer que la hauteur $h_T$ de la partie immergée du tube fin peut s'écrire sous la forme:

$$h_T = \frac{m_0}{\rho_{jus}\cdot S_T} - \frac{V_0}{S_T}$$ avec $\rho_{jus}$ la masse volumique du jus de raisin.

Q12.

Les graduations sur le tube fin du mustimètre indiquent la valeur de la masse volumique du liquide, exprimée en g·mL⁻¹. Justifier qualitativement que le mustimètre s'enfonce lorsque la masse volumique du jus diminue.

La plage de mesure du mustimètre correspond à une hauteur $h_T$ immergée variant entre 1 cm et 14 cm.

Q13.

Déterminer la masse volumique minimale $\rho_{jus,min}$ que peut mesurer ce mustimètre.

Q14.

La masse volumique du jus de raisin diminue lorsque le degré de fermentation augmente. Expliquer le problème que l'on rencontre lors de l'utilisation de ce mustimètre avec un jus trop fermenté.