Exercice 3 - Bases de numération · Bac Numérique et Sciences Informatiques Métropole 1 remplacement 2024

EXERCICE 3 (8 points)

Cet exercice porte sur les bases de numération, la structure de données PILE et la POO.

La civilisation Maya est une ancienne civilisation de Mésoamérique principalement connue pour ses avancées dans les domaines de l’écriture, de l’art, de l’architecture, de l’agriculture, des mathématiques et de l’astronomie.

La numération Maya est une numération positionnelle de base 20 (dite vigésimale) utilisant trois symboles pour former les «chiffres»:

une coquille pour le zéro

un point pour l'unité ●,

un trait pour la valeur 5 ▬.

Les «chiffres» sont les suivants. Ils utilisent une numération additive:

Dans une version simplifiée de ce système, l’écriture d’un nombre se fait par empilement de «chiffres». Chaque étage correspond à un chiffre de poids 20 fois supérieur au poids du chiffre de l’étage inférieur.

Ainsi la valeur du chiffre de l’étage le plus bas est multipliée par $20^0$ soit 1, du second étage par $20^1$, du troisième étage par $20^2$, et ainsi de suite.

Exemple: la représentation Maya de l'entier 407 est la suivante.

Exemple: la représentation Maya de l'entier 407 est la suivante:

1.

Compléter le tableau donné en annexe:

Étage · Écriture Maya · Valeur du « chiffre » de l'étage · Valeur dans la conversion

3 · · $1 \times 5 + 3 \times 1 = 8$ · $8 \times 20^2 = 3200$

2

1

2.

Justifier que l'écriture Maya de l'entier 3435 est: