Exercice 2 - Binaire et opérateurs booléens · Bac Numérique et Sciences Informatiques Métropole 2021 (sujet 1)

EXERCICE 2 (4 points)

Cet exercice porte sur la gestion des processus par les systèmes d'exploitation et sur les opérateurs booléens.

Partie A

Cette partie est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte.

Aucune justification n'est demandée. Une réponse fausse ou une absence de réponse n'enlève aucun point.

Partie C

Dans cette partie, pour une meilleure lisibilité, des espaces sont placées dans les écritures binaires des nombres. Il ne faut pas les prendre en compte dans les calculs.

Pour chiffrer un message, une méthode, dite du masque jetable, consiste à le combiner avec une chaîne de caractères de longueur comparable. Une implémentation possible utilise l'opérateur XOR (ou exclusif) dont voici la table de vérité:

a · b · a XOR b

0 · 0 · 0

0 · 1 · 1

1 · 0 · 1

1 · 1 · 0

Dans la suite, les nombres écrits en binaire seront précédés du préfixe 0b.

1. Pour chiffrer un message, on convertit chacun de ses caractères en binaire (à l'aide du format Unicode), et on réalise l'opération XOR bit à bit avec la clé.

Après conversion en binaire, et avant que l'opération XOR bit à bit avec la clé n'ait été effectuée, Alice obtient le message suivant:

m = 0b 0110 0011 0100 0110

a)

Le message m correspond à deux caractères codés chacun sur 8 bits: déterminer quels sont ces caractères. On fournit pour cela la table ci-dessous qui associe à l'écriture hexadécimale d'un octet le caractère correspondant (figure 2). Exemple de lecture: le caractère correspondant à l'octet codé 4A en hexadécimal est la lettre J.

b)

Pour chiffrer le message d'Alice, on réalise l'opération XOR bit à bit avec la clé suivante:

k = 0b 1110 1110 1111 0000

2.

a)

Dresser la table de vérité de l'expression booléenne suivante:

(a XOR b) XOR b

a · b · (a XOR b) XOR b

0 · 0

0 · 1

1 · 0

1 · 1

b)

Bob connaît la chaîne de caractères utilisée par Alice pour chiffrer le message. Quelle opération doit-il réaliser pour déchiffrer son message ?