Sujet du Bac Numérique et Sciences Informatiques 2024 · Métropole 1 remplacement

Cet exercice porte sur la programmation Python, les bases de données relationnelles et les requêtes SQL.

En particulier, les mots-clés suivants peuvent être utilisés:

SELECT, CREATE TABLE, FROM, WHERE, JOIN ON, INSERT INTO, VALUES, UPDATE, SET, COUNT, DELETE, DISTINCT, AND, OR, AS.

Partie A

Dans cette partie, on utilise une base de données relationnelle.

Une entreprise de location de voitures propose à ses clients la possibilité de rapporter le véhicule dans une autre agence. Les informations correspondantes sont rangées dans une base de données. Voici les extraits de deux tables utilisées.

Agences

Agence

Ville

CP

Departement

Adresse

Telephone

Licorne

Paris

75001

Paris

123 Rue de la Révolution

0123456789

Le Carosse

Paris

75001

Paris

456 Virtual Street

0156789012

Vroum

Lyon

69001

Rhône

789 Virtual Lane

0456789034

Rapide

Toulouse

31000

Haute Garonne

321 Virtual Avenue

0567890123

Deep Place

Bordeaux

33000

Gironde

987 Virtual Road

0567890145

Voitures

id_voiture

marque

modele

kilometrage

nombre_places

type

carburant

1 · Renault · Clio · 64022 · 5 · Berline · Essence

2 · Renault · Clio · 50350 · 5 · Berline · Essence

3 · Dacia · Sandero · 62031 · 5 · Berline · Essence

4 · Dacia · Sandero · 58955 · 5 · Berline · Essence

5 · Dacia · Sandero · 65779 · 5 · Berline · Essence

6 · Dacia · Sandero · 56253 · 5 · Berline · Essence

7 · Renault · Clio · 49660 · 5 · Berline · Essence

8 · Fiat · 500 · 2545 · 4 · Citadine · Electrique

9 · Fiat · 500 · 1953 · 4 · Citadine · Electrique

10 · Fiat · 500 · 549 · 4 · Citadine · Electrique

1.

Donner pour la table Agences un type possible pour l'attribut CP qui indique le code postal.

La fonction COUNT permet de compter le nombre d'enregistrements et le mot-clé DISTINCT permet de ne pas prendre en compte les doublons.

2.

Donner le résultat de la requête suivante pour les extraits des tables données:

SELECT COUNT(DISTINCT 'Telephone')

FROM 'Agences';

3.

Expliquer à quelle condition l'attribut Telephone pourrait servir de clé primaire pour la table Agences.

Certaines agences ont décidé de partager un même standard téléphonique. On ajoute à la table Agences l'attribut id_agence qui est utilisé comme clé primaire. Voici la nouvelle table obtenue:

Agences

id_agence

Agence

Ville

CP

Departement

Adresse

Telephone

1 · Licorne · Paris · 75001 · Paris · 123 Rue de la Révolution · 0123456789

2 · Le Carosse · Paris · 75001 · Paris · 456 Virtual Street · 0123456789

3 · Vroum · Lyon · 69001 · Rhône · 789 Virtual Lane · 0456789034

4 · Rapide · Toulouse · 31000 · Haute Garonne · 321 Virtual Avenue · 0567890123

5 · Deep Place · Bordeaux · 33000 · Gironde · 987 Virtual Road · 0567890145

Nous souhaitons créer une table couple_voitures_agences qui permettra d'associer la table Agences à la table Voitures. On précise que la table Voitures a pour clé primaire id_voiture.

4.

Décrire les attributs de cette nouvelle table; une clé primaire sera soulignée et une clé étrangère commencera par un dièse (#).

5.

Écrire une requête qui permet d'enregistrer dans la table couple_voitures_agences le fait que le véhicule 2 est associé à l'agence Deep Place.

6.

Écrire une requête qui permet d'actualiser la table pour indiquer que le véhicule 2 se trouve maintenant à l'agence Le Carosse.

7.

Écrire une requête qui permet d'afficher le type, la marque et le nom de l'agence pour l'ensemble des véhicules.

Partie B

Pour cette seconde partie, on admet que pour chacune des trois tables, la clé primaire est auto-incrémentée. On utilise par la suite la programmation en Python.

On dispose de la fonction execute_requete_insert:

def execute_requete_insert(requete):

"""

Exécute la requête d'insertion passée en paramètre.

Paramètre:

- requete: STR, la chaîne formatée de la requête

Résultat:

- BOOL, booléen de contrôle: Vrai si la requête s'est bien passée, Faux sinon

"""

...

Exemple d'utilisation:

>>> execute_requete_insert('INSERT INTO couple_voitures_agences (id, id_agence, id_voiture) VALUES (9, 3, 3)')

>>> True

On souhaite disposer d'une fonction Python qui insère un nouveau véhicule dans une agence. Cette fonction prend en paramètres les valeurs des attributs de la voiture à insérer et l'entier id_agence. Elle renvoie un booléen de contrôle.

def insert_voiture(liste_valeurs, id_agence):

...

Exemple d'utilisation pour une Fiat dans l'agence Vroum:

>>> insert_voiture(('Fiat', '500', 18, 4, 'Citadine', 'Electrique'), 3)

>>> True

8.

Écrire en Python la fonction insert_voiture.

9.

Préciser les conditions que doivent vérifier les paramètres transmis à cette fonction.

EXERCICE 2 (6 points)

Cet exercice porte sur les réseaux, les protocoles de routage et les graphes.

Partie A

Le réseau informatique d'une société est constitué d'un ensemble de routeurs interconnectés à l'aide de fibres optiques.

La figure ci-dessous représente le schéma de ce réseau. Il est composé de deux réseaux locaux L1 et L2. Le réseau local L1 est relié au routeur R1 et le réseau local L2 est relié au routeur R9.

Dans cette partie, les adresses IP sont composées de 4 octets, soit 32 bits. Elles sont notées X1.X2.X3.X4, où X1, X2, X3 et X4 sont les valeurs des 4 octets, converties en notation décimale. La notation X1.X2.X3.X4/n signifie que les n premiers bits de poids forts de l'adresse IP représentent la partie « réseau », les bits suivants représentent la partie « hôte ».

Toutes les adresses des machines connectées à un réseau local ont la même partie réseau.

Le tableau suivant indique les adresses IPv4 des machines constituant le réseau de la société.

NOM · TYPE · ADRESSE IPV4

R1 · Routeur · Interface 1:192.168.1.1/24

Interface 2:192.168.2.1/24

Interface 3:192.168.3.1/24

Interface 4:192.168.4.1/24

Interface 5:192.168.5.1/24

R2 · Routeur · Interface 1:192.168.2.2/24

Interface 2:192.168.7.1/24

Interface 3:192.168.8.1/24

R3 · Routeur · Interface 1:192.168.3.2/24

Interface 2:192.168.7.2/24

Interface 3:192.168.9.1/24

Interface 4:192.168.10.1/24

R4 · Routeur · Interface 1:192.168.5.2/24

Interface 2:192.168.6.1/24

R5 · Routeur · Interface 1:192.168.8.2/24

Interface 2:192.168.9.2/24

Interface 3:192.168.11.1/24

Interface 4:192.168.12.1/24

R6 · Routeur · Interface 1:192.168.4.2/24

Interface 2:192.168.6.2/24

Interface 3:192.168.10.2/24

Interface 4:192.168.11.2/24

Interface 5:192.168.13.1/24

Interface 6:192.168.14.1/24

R7 · Routeur · Interface 1:192.168.12.2/24

Interface 2:192.168.13.2/24

Interface 3:192.168.15.1/24

Interface 4:192.168.16.1/24

R8 · Routeur · Interface 1:192.168.14.2/24

Interface 2:192.168.15.2/24

Interface 3:192.168.17.1/24

R9 · Routeur · Interface 1:192.168.16.2/24

Interface 2:192.168.17.2/24

Interface 3:192.168.18.1/24

P1 · Portable · 192.168.1.10

P2 · Portable · Non fourni

P3 · Portable · Non fourni

P4 · Portable · Non fourni

1.

En utilisant les adresses IP des différentes interfaces et des ordinateurs portables, en déduire une adresse possible pour le portable P2.

2.

Donner l'adresse du réseau local L2 ainsi que le nombre d'adresses possibles pour les ordinateurs portables P3 et P4.

EXERCICE 2 (6 points)

Cet exercice porte sur les réseaux, les protocoles de routage et les graphes.

Partie A

Le réseau informatique d'une société est constitué d'un ensemble de routeurs interconnectés à l'aide de fibres optiques.

La figure ci-dessous représente le schéma de ce réseau. Il est composé de deux réseaux locaux L1 et L2. Le réseau local L1 est relié au routeur R1 et le réseau local L2 est relié au routeur R9.

Dans cette partie, les adresses IP sont composées de 4 octets, soit 32 bits. Elles sont notées X1.X2.X3.X4, où X1, X2, X3 et X4 sont les valeurs des 4 octets, converties en notation décimale. La notation X1.X2.X3.X4/n signifie que les n premiers bits de poids forts de l'adresse IP représentent la partie « réseau », les bits suivants représentent la partie « hôte ».

Toutes les adresses des machines connectées à un réseau local ont la même partie réseau.

Le tableau suivant indique les adresses IPv4 des machines constituant le réseau de la société.

NOM · TYPE · ADRESSE IPV4

R1 · Routeur · Interface 1:192.168.1.1/24

Interface 2:192.168.2.1/24

Interface 3:192.168.3.1/24

Interface 4:192.168.4.1/24

Interface 5:192.168.5.1/24

R2 · Routeur · Interface 1:192.168.2.2/24

Interface 2:192.168.7.1/24

Interface 3:192.168.8.1/24

R3 · Routeur · Interface 1:192.168.3.2/24

Interface 2:192.168.7.2/24

Interface 3:192.168.9.1/24

Interface 4:192.168.10.1/24

R4 · Routeur · Interface 1:192.168.5.2/24

Interface 2:192.168.6.1/24

R5 · Routeur · Interface 1:192.168.8.2/24

Interface 2:192.168.9.2/24

Interface 3:192.168.11.1/24

Interface 4:192.168.12.1/24

R6 · Routeur · Interface 1:192.168.4.2/24

Interface 2:192.168.6.2/24

Interface 3:192.168.10.2/24

Interface 4:192.168.11.2/24

Interface 5:192.168.13.1/24

Interface 6:192.168.14.1/24

R7 · Routeur · Interface 1:192.168.12.2/24

Interface 2:192.168.13.2/24

Interface 3:192.168.15.1/24

Interface 4:192.168.16.1/24

R8 · Routeur · Interface 1:192.168.14.2/24

Interface 2:192.168.15.2/24

Interface 3:192.168.17.1/24

R9 · Routeur · Interface 1:192.168.16.2/24

Interface 2:192.168.17.2/24

Interface 3:192.168.18.1/24

P1 · Portable · 192.168.1.10

P2 · Portable · Non fourni

P3 · Portable · Non fourni

P4 · Portable · Non fourni

Partie B

Le graphe G, représenté ci-dessous, schématise l'architecture du réseau de la société. Les sommets représentent les routeurs et les arêtes représentent les liaisons.

3.

Donner l'implémentation Python des listes d'adjacence de ce graphe à l'aide d'un dictionnaire dont les clés sont les sommets et les valeurs la liste des sommets adjacents du sommet clé. On nomme G ce dictionnaire.

Afin de faciliter la notation, on s'autorise à écrire chaque couple clé/valeur sur une nouvelle ligne.

6.

On appelle M la matrice d'adjacence du graphe de la figure 2. Les sommets sont rangés par ordre croissant des numéros des routeurs (R1, R2,..., R9).

Donner l'écriture en Python de cette matrice d'adjacence sous la forme d'une liste de listes.

7.

Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes dont ce sommet est une extrémité.

Recopier et compléter les lignes 3, 5 et 6 de la fonction degre qui prend en paramètre la matrice d'adjacence d'un graphe donné sous forme d'une liste de listes et qui renvoie la liste des degrés de tous les sommets du graphe rangés dans le même ordre que les sommets de la matrice d'adjacence.

1 def degre(MATRICE):

2 d = []

3 for... in...:

4 cpt = 0

5 for... in...:

6 cpt = cpt +...

7 d.append(cpt)

8 return d

8.

Donner la liste renvoyée par degre(M).

9.

On appelle chaîne eulérienne d'un graphe non orienté un chemin qui passe une et une seule fois par toutes les arêtes du graphe. Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement si le graphe possède, au plus, deux sommets de degré impair.

En utilisant le résultat de la question précédente et en admettant que le graphe est connexe, indiquer si le robot peut parcourir l'ensemble du réseau en suivant les fibres optiques et en empruntant chaque fibre optique une et une seule fois.

EXERCICE 2 (6 points)

Cet exercice porte sur les réseaux, les protocoles de routage et les graphes.

Partie A

Le réseau informatique d'une société est constitué d'un ensemble de routeurs interconnectés à l'aide de fibres optiques.

La figure ci-dessous représente le schéma de ce réseau. Il est composé de deux réseaux locaux L1 et L2. Le réseau local L1 est relié au routeur R1 et le réseau local L2 est relié au routeur R9.

Dans cette partie, les adresses IP sont composées de 4 octets, soit 32 bits. Elles sont notées X1.X2.X3.X4, où X1, X2, X3 et X4 sont les valeurs des 4 octets, converties en notation décimale. La notation X1.X2.X3.X4/n signifie que les n premiers bits de poids forts de l'adresse IP représentent la partie « réseau », les bits suivants représentent la partie « hôte ».

Toutes les adresses des machines connectées à un réseau local ont la même partie réseau.

Le tableau suivant indique les adresses IPv4 des machines constituant le réseau de la société.

NOM · TYPE · ADRESSE IPV4

R1 · Routeur · Interface 1:192.168.1.1/24

Interface 2:192.168.2.1/24

Interface 3:192.168.3.1/24

Interface 4:192.168.4.1/24

Interface 5:192.168.5.1/24

R2 · Routeur · Interface 1:192.168.2.2/24

Interface 2:192.168.7.1/24

Interface 3:192.168.8.1/24

R3 · Routeur · Interface 1:192.168.3.2/24

Interface 2:192.168.7.2/24

Interface 3:192.168.9.1/24

Interface 4:192.168.10.1/24

R4 · Routeur · Interface 1:192.168.5.2/24

Interface 2:192.168.6.1/24

R5 · Routeur · Interface 1:192.168.8.2/24

Interface 2:192.168.9.2/24

Interface 3:192.168.11.1/24

Interface 4:192.168.12.1/24

R6 · Routeur · Interface 1:192.168.4.2/24

Interface 2:192.168.6.2/24

Interface 3:192.168.10.2/24

Interface 4:192.168.11.2/24

Interface 5:192.168.13.1/24

Interface 6:192.168.14.1/24

R7 · Routeur · Interface 1:192.168.12.2/24

Interface 2:192.168.13.2/24

Interface 3:192.168.15.1/24

Interface 4:192.168.16.1/24

R8 · Routeur · Interface 1:192.168.14.2/24

Interface 2:192.168.15.2/24

Interface 3:192.168.17.1/24

R9 · Routeur · Interface 1:192.168.16.2/24

Interface 2:192.168.17.2/24

Interface 3:192.168.18.1/24

P1 · Portable · 192.168.1.10

P2 · Portable · Non fourni

P3 · Portable · Non fourni

P4 · Portable · Non fourni

Partie B — Routage RIP

On suppose que le protocole de routage RIP est utilisé.

4.

Compléter la table de routage simplifiée suivante du routeur R1 pour l'ensemble des destinations (de R2 à R9):

Destination

Suivant

Nombre de sauts

R2

R2

1

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

5.

L'ordinateur P1 envoie un paquet de données à l'ordinateur P3.

Partie C — Routage OSPF

Le poids sur chaque arête représente la bande passante en megabits par seconde (Mb/s) de chaque liaison.

Dans cette partie, on utilise le protocole de routage OSPF. Pour calculer le coût d'une liaison, on utilise la formule:

$$C = \frac{10^8}{BP}$$

où $BP$ est la bande passante en bits par seconde.

10.

EXERCICE 3 (8 points)

Cet exercice porte sur les bases de numération, la structure de données PILE et la POO.

La civilisation Maya est une ancienne civilisation de Mésoamérique principalement connue pour ses avancées dans les domaines de l’écriture, de l’art, de l’architecture, de l’agriculture, des mathématiques et de l’astronomie.

La numération Maya est une numération positionnelle de base 20 (dite vigésimale) utilisant trois symboles pour former les «chiffres»:

une coquille pour le zéro

un point pour l'unité ●,

un trait pour la valeur 5 ▬.

Les «chiffres» sont les suivants. Ils utilisent une numération additive:

Dans une version simplifiée de ce système, l’écriture d’un nombre se fait par empilement de «chiffres». Chaque étage correspond à un chiffre de poids 20 fois supérieur au poids du chiffre de l’étage inférieur.

Ainsi la valeur du chiffre de l’étage le plus bas est multipliée par $20^0$ soit 1, du second étage par $20^1$, du troisième étage par $20^2$, et ainsi de suite.

Exemple: la représentation Maya de l'entier 407 est la suivante.

Exemple: la représentation Maya de l'entier 407 est la suivante:

1.

Compléter le tableau donné en annexe:

Étage · Écriture Maya · Valeur du « chiffre » de l'étage · Valeur dans la conversion

3 · · $1 \times 5 + 3 \times 1 = 8$ · $8 \times 20^2 = 3200$

2

1

2.

Justifier que l'écriture Maya de l'entier 3435 est:

EXERCICE 3 (8 points)

Cet exercice porte sur les bases de numération, la structure de données PILE et la POO.

La civilisation Maya est une ancienne civilisation de Mésoamérique principalement connue pour ses avancées dans les domaines de l’écriture, de l’art, de l’architecture, de l’agriculture, des mathématiques et de l’astronomie.

La numération Maya est une numération positionnelle de base 20 (dite vigésimale) utilisant trois symboles pour former les «chiffres»:

une coquille pour le zéro

un point pour l'unité ●,

un trait pour la valeur 5 ▬.

Les «chiffres» sont les suivants. Ils utilisent une numération additive:

Dans une version simplifiée de ce système, l’écriture d’un nombre se fait par empilement de «chiffres». Chaque étage correspond à un chiffre de poids 20 fois supérieur au poids du chiffre de l’étage inférieur.

Ainsi la valeur du chiffre de l’étage le plus bas est multipliée par $20^0$ soit 1, du second étage par $20^1$, du troisième étage par $20^2$, et ainsi de suite.

Exemple: la représentation Maya de l'entier 407 est la suivante.

Modélisation par une pile

On modélise l'écriture d'un entier dans sa représentation Maya par une pile formée de listes. Chacune de ces listes est composée de trois entiers et modélise le « chiffre » d'un étage:

le premier entier vaut 0 ou 1 suivant s'il y a ou non une coquille;

le deuxième représente le nombre de points;

le troisième représente le nombre de traits.

Ainsi, la modélisation Maya de l'entier 3435 est [[0, 0, 3], [0, 1, 2], [0, 3, 1]] et celle de l'entier 407 est [[0, 2, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0]].

Le sommet de la pile se situe en fin de liste.

On dispose de la classe suivante:

class Maya:

def __init__(self):

self.nombre = []

def ajouter(self, chiffre):

""" chiffre est une liste de longueur 3.

La méthode empile le chiffre au sommet de la pile """

self.nombre.append(chiffre)

def retirer(self):

""" dépile et renvoie le chiffre qui était au sommet de la pile """

if not self.estVide():

return self.nombre.pop()

def estVide(self):

return self.nombre == []

def nbEtages(self):

""" renvoie le nombre de chiffres de la pile """

...

def MayaToDec(self):

""" renvoie le nombre entier correspondant a la

modelisation Maya de l'instance courante """

coeff = 20**...

ch_Dec = 0

while...:

ch_Maya =...

ch_Dec = ch_Dec + (valeurChiffre(ch_Maya)) * coeff

coeff =...

return ch_Dec

def multiplie(self):

""" renvoie le resultat de la multiplication par 20 d'un

nombre en modelisation Maya. """

...

def somme(self, maya2):

""" ajoute maya2 à l'instance courante et renvoie le

resultat en modelisation Maya """

if self.nbEtages() == maya2.nbEtages():

...

3.

Écrire une suite d'instructions permettant de créer une instance, nommée M, de la classe Maya qui modélise le nombre entier 3435.

4.

Écrire la méthode nbEtages de la classe Maya. Celle-ci renvoie le nombre de « chiffres » utilisés pour écrire le nombre correspondant en écriture Maya.

def nbEtages(self):

De l'écriture Maya à l'écriture décimale

5.

Écrire une fonction valeurChiffre ayant pour paramètre une liste L. Celle-ci renvoie la valeur de l'entier associé à la liste L = [c, p, t] où c (de valeur 0 ou 1) indique la présence d'une coquille, p est le nombre de points et t le nombre de traits composant un « chiffre » Maya.

def valeurChiffre(L):

6.

Recopier et compléter les lignes 2, 4, 5 et 7 de la méthode MayaToDec suivante de la classe Maya. Cette méthode renvoie la valeur de l'entier associé à l'objet Maya. On pourra utiliser les méthodes estVide, nbEtages et retirer.

1 def MayaToDec(self):

2 coeff = 20**...

3 ch_Dec = 0

4 while...:

5 ch_Maya =...

6 ch_Dec = ch_Dec + (valeurChiffre(ch_Maya)) * coeff

7 coeff =...

8 return ch_Dec

De l'écriture décimale vers sa modélisation Maya

On considère que la fonction DecToVige est déjà écrite. Celle-ci prend en paramètre un entier n et renvoie la décomposition en base 20 de celui-ci sous la forme d'une liste [a0, a1,..., ap] telle que $n = a_0 \times 20^0 + a_1 \times 20^1 + \dots + a_p \times 20^p$.

7.

Écrire la fonction decompChiffre qui prend en paramètre un entier n compris entre 0 et 19 et renvoie la liste [c, p, t] où c vaut 0 ou 1 et indique la présence ou non d'une coquille, p est le nombre de points et t le nombre de traits composant le « chiffre » Maya correspondant.

def decompChiffre(n):

8.

Écrire la fonction DecToMaya qui prend en paramètre un entier n et renvoie la modélisation Maya d'un objet M de la classe Maya correspondant.

def DecToMaya(n):

Opérations sur les nombres en modélisation Maya

9.

Écrire la méthode multiplie de la classe Maya qui renvoie le résultat de la multiplication par 20 d'un nombre en modélisation Maya.

def multiplie(self):

10.

On donne la fonction mystere suivante:

1 def mystere(m1, m2, ret):

2 c = 0

3 p = (m1[1] + m2[1] + ret)%5

4 if m1[1] + m2[1] + ret >= 5:

5 ret = 1

6 else:

7 ret = 0

8 t = (m1[2] + m2[2] + ret)%4

9 if m1[2] + m2[2] + ret < 4:

10 ret = 0

11 else:

12 ret = 1

13 if (m1[0] == 1 and m2[0] == 1) or (p + t == 0 and ret == 0):

14 c = 1

15 return ([c, p, t], ret)

Donner les résultats renvoyés par les deux appels suivants:

11.

Écrire une méthode somme de la classe Maya permettant d'ajouter à l'instance courante un autre nombre maya2 de même taille en modélisation Maya.

def somme(self, maya2):