Aufgabe Vorschlag B - Aufgabe 3 · Abitur Hessen Technische Informatik LK 2021
Thema: Schaltnetze: KV-Diagramm und NAND-Technik · Aus der Prüfung LK (2021)
Aufgabenstellung
Die vier Werkstatträume des Autohauses werden nachts mithilfe von binären Bewegungsmeldern überwacht. Die Datensignale D0 bis D3 der vier Bewegungsmelder sollen abwechselnd nacheinander über eine gemeinsame Datenleitung Z in ein Nebengebäude übertragen werden, wo eine Weiterverarbeitung der Daten erfolgt. Zur Umwandlung der parallel anliegenden Daten in serielle Daten wird eine digitale Schaltung benötigt, die gesteuert durch die beiden Adresssignale A0 und A1 festlegt, welches Datensignal zurzeit über die Leitung Z übertragen wird. Neben der Datenleitung Z werden auch die Adresssignale ins Nebengebäude weitergeleitet, um dort auswerten zu können, welcher Bewegungsmelder welches Signal sendet.
Der Zusammenhang zwischen den Adresssignalen und dem übertragenen Datensignal kann folgender Tabelle entnommen werden:
Adresssignal A1
Adresssignal A0
Übertragenes Datensignal
0 · 0 · D0
0 · 1 · D1
1 · 0 · D2
1 · 1 · D3
Material 3: Verdrahtungsplan
Material 4: Auszug aus Datenblatt der integrierten Schaltung 74HC10
SN54HC10, SN74HC10 – TRIPLE 3-INPUT POSITIVE-NAND GATES
Wide Operating Voltage Range of 2 V to 6 V
Outputs Can Drive Up To 10 LSTTL Loads
Low Power Consumption, 20-µA Max I CC
Typical t pd = 9 ns
±4-mA Output Drive at 5 V
Low Input Current of 1 µA Max
description/ordering information
The 'HC10 devices contain three independent 3-input NAND gates. They perform the Boolean function or in positive logic.
FUNCTION TABLE (each gate)
INPUTS
OUTPUT
A
B
C
Y
H · H · H · L
L · X · X · H
X · L · X · H
X · X · L · H
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn74hc10.pdf (abgerufen am 30.07.2020)
3.1
Ermitteln Sie die minimierte Funktionsgleichung für die Datenleitung Z. [3 BE]
3.2
Überführen Sie Ihre Funktionsgleichung in NAND-Darstellung und zeichnen Sie den Verdrahtungsplan der digitalen Schaltung in Material 3 unter Berücksichtigung von Material 4. [10 BE]
3.3
Neben den vier Werkstatträumen sollen nun auch zwei Verkaufsräume und zwei Büros mit binären Bewegungsmeldern ausgestattet werden.
Bestimmen Sie die minimale Anzahl der erforderlichen Adresssignale, wenn die Daten aller Bewegungsmelder nacheinander über eine Datenleitung übertragen werden sollen. [3 BE]
Lösung
Nach den offiziellen Korrekturhinweisen
3.1 Ermitteln Sie die minimierte Funktionsgleichung für die Datenleitung Z.
Lösung: Z = (\overline{A0} \land \overline{A1} \land D0) \lor (A0 \land \overline{A1} \land D1) \lor (\overline{A0} \land A1 \land D2) \lor (A0 \land A1 \land D3)
3.2 Überführen Sie Ihre Funktionsgleichung in NAND-Darstellung
Lösung: Z = \overline{\overline{(\overline{A0} \land \overline{A1} \land D0)} \land \overline{(A0 \land \overline{A1} \land D1)} \land \overline{(\overline{A0} \land A1 \land D2)} \land \overline{(A0 \land A1 \land D3)}}
3.3 Bestimmen Sie die minimale Anzahl der erforderlichen Adresssignale, wenn die Daten aller Bewegungsmelder nacheinander über eine Datenleitung übertragen werden sollen.
Lösung: 3
3.2 Zeichnen Sie den Verdrahtungsplan der digitalen Schaltung in Material 3 unter Berücksichtigung von Material 4.
Lösung: Der Verdrahtungsplan verbindet die drei 74HC10 (Triple 3-Input NAND Gates) korrekt: - Spannungsversorgung: Pin 14 an 5 V, Pin 7 an Masse bei allen drei ICs. - Invertierung der Adresssignale und mittels unbeschalteter NAND-Gatter. - Bildung der vier Teilprodukte über 3-Eingangs-NAND-Gatter. - Zusammenführung der Zwischenergebnisse zum Gesamtausgang .
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