Aufgabe Vorschlag A - Aufgabe 1.6 - Wechselstromleistung… · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2022

Enthält ein Wechselstromkreis eine Spule mit der Induktivität $L$, wird infolge der Wirkung des Magnetfelds das Verhalten von Strom und Spannung durch die Gesetzmäßigkeit $u = L\cdot\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$ bestimmt. Der hier enthaltene Differentialquotient $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t$ stellt die Änderungsgeschwindigkeit des Stromes in der Spule dar. Der periodisch ändernde Stromfluss generiert dabei ein periodisch wechselndes Magnetfeld. Die Spule speichert Energie im Magnetfeld und gibt sie wieder ab. Dem sich auf- und abbauende Magnetfeld folgt ein Induktionsstrom (Selbstinduktion), der nach der Lenzschen Regel seiner Ursache entgegenwirkt. Aus diesem Grund wird die Energie auch Blindenergie und der Widerstand der Spule induktiver Blindwiderstand genannt.

Wenn in der Fachliteratur von Schaltungen mit induktiven Bauelementen gesprochen wird, handelt es sich dabei meistens nicht um reale, sondern um ideale Spulen. Dies dient einer vereinfachten Betrachtungsweise, der durch die Vereinfachung entstehende Fehler ist meistens sehr klein. Tatsächlich besitzen jedoch sowohl die Spule als auch der Kondensator neben den Blindkomponenten auch Verlustkomponenten.

Das Ersatzschaltbild einer realen Spule soll als eine Reihenschaltung aus idealer Induktivität und Wirkwiderstand betrachtet werden. Um die Werte der realen Spule zu ermitteln, wurde eine Gleich- und eine Wechselstrommessung durchgeführt, die folgende Messergebnisse ergaben:

Messung bei Gleichspannung: $U = 12\text{ V}$, $I = 1{,}5\text{ A}$

Messung bei Wechselspannung: $U = 12\text{ V} / 50\text{ Hz}$, $I = 370\text{ mA}$

Material 1

Material 2

Ersatzschaltbild Elektromotor

Material 3

Drehstromnetz

1.6 Ein Beispiel für reale Spulen ist der Elektromotor. In Material 2 ist das Ersatzschaltbild eines Elektromotors bestehend aus Wirkwiderstand und induktivem Blindwiderstand dargestellt.

An eine Spannungsquelle angeschlossen nimmt der Verbraucher immer auch Blindleistung auf. Bei einem Motor ($230\,\text{V} / 50\,\text{Hz}$) mit einer Bemessungsleistung von $P_{\text{ab}} = 1{,}2\,\text{kW}$ liegt der Wirkungsgrad im Bemessungsbetrieb bei $\eta = 0{,}8$ und der Leistungsfaktor $\cos\varphi$ beträgt $0{,}85$.

Berechnen Sie die Wirk-, Blind- sowie Scheinleistung, die der Motor aufnimmt. (5 BE)