Aufgabe Vorschlag B - Aufgabe 1 - Frequenzverhalten und R… · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2022

Betreibt man einen elektrodynamischen Lautsprecher an einer Verstärkerendstufe, so zeigt sich das Problem, dass dessen Impedanz und damit auch die Leistungsaufnahme frequenzabhängig sind. Um diesbezüglich Berechnungen und Korrekturen durchführen zu können, muss der Lautsprecher als Ersatzschaltbild dargestellt werden. Für einfache Berechnungen genügt hier eine RL-Reihenschaltung.

Material 1 zeigt den Lautsprecher als Ersatzschaltbild, welcher an einer Verstärkerendstufe, bestehend aus einer Wechselspannungsquelle mit Innenwiderstand, betrieben wird. In Material 2 wird die Schaltung aus Material 1 um ein RC-Glied erweitert. Bei richtiger Dimensionierung korrigiert dieses RC-Glied die Impedanz des Lautsprechers. Das RC-Glied und der Lautsprecher besitzen dann zusammen eine Impedanz, welche nur einen konstanten Wirk-, aber keinen Blindanteil mehr enthält. Die der Endstufe entnommene Leistung ist damit frequenzunabhängig.

Material 1

Verstärkerendstufe mit Lautsprecher

Material 2

Verstärkerendstufe mit Lautsprecher und RC-Glied

1.2 Frequenzabhängigkeit des Lautsprechers

Für die in Material 1 dargestellte Schaltung wurden bei zwei Frequenzen folgende Werte gemessen:

$f = 200\,\text{Hz}$: $U = 8{,}89\,\text{V}$, $I = 1{,}11\,\text{A}$

$f = 4\,\text{kHz}$: $U = 9{,}45\,\text{V}$, $I = 0{,}77\,\text{A}$

Begründen Sie die Zunahme der Spannung $U$ und die Abnahme des Stromes $I$ bei steigender Frequenz $f$. Zeigen Sie anhand einer Berechnung auf, dass die vom Lautsprecher aufgenommene Scheinleistung $S$ bei steigender Frequenz sinkt.

a)

1.3 Herleitung der Kondensatorkapazität C

Das RC-Glied in Material 2 muss richtig dimensioniert werden, damit sich der Effekt der Impedanzkorrektur einstellt. Es gelten folgende Bedingungen:

$$\frac{X_L}{R_2} = \frac{R_1}{X_C} \quad \text{und} \quad R_1 = R_2$$

Leiten Sie, ausgehend von den beiden Bedingungen, eine Formel zur Berechnung der Kondensatorkapazität $C$ her. Weisen Sie nach, dass der Kondensator in Material 2 richtig dimensioniert wurde.

b)