Aufgabe Vorschlag B - Aufgabe 1.2–1.4 · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2021

Wechselstromschaltungen in der Blackbox und Versuchsaufbau für den Physikunterricht

An einer technischen Hochschule sollen die Lernenden in einem Praktikum Versuche durchführen, bei denen die Grundschaltungen der Wechselstromtechnik im Mittelpunkt stehen. Diese Grundschaltungen sind in Material 1 aufgeführt und in je eine Blackbox einzubauen, damit es den Versuchsdurchführenden nicht möglich ist, die jeweiligen Schaltungen nur durch eine visuelle Betrachtung zu erkennen. Weiterhin werden für das Praktikum Versuchsunterlagen benötigt, welche Aufgabenstellungen und Musterlösungen enthalten.

Im Folgenden wird von Ihnen ein Teil der Schaltungen für das Praktikum erarbeitet und Lösungen zu Aufgaben erstellt, die in die Versuchsunterlagen für das Praktikum übernommen werden sollen.

Für alle Versuche ist die in Material 2 dargestellte Messschaltung zu verwenden. Mithilfe des Vorwiderstands $R_\mathrm{V}$ ist es möglich, den Strom $\underline{I}_\mathrm{BOX}$ indirekt über $\underline{U}_{\mathrm{R}V}$ per Oszilloskop zu messen. Zusätzlich dient er zur Strombegrenzung und schützt den Frequenzgenerator vor Überlastungen oder gar Kurzschlüssen.

Material 1

Schaltungen innerhalb der Blackboxen

Material 2

Messschaltung

Material 3

Blackbox mit Schaltung 2, Abhängigkeit des Stroms $I_\mathrm{BOX}$ von der Frequenz $f$

1.2 Schaltung 3 (Reihenschwingkreis)

Die Schaltung 3 (Material 1) soll aufgebaut werden. Dieser Reihenschwingkreis soll die Resonanzfrequenz $f_0 = 10\text{ kHz}$ besitzen und die Bauelemente $R = 100\,\Omega$ sowie $C = 10\text{ nF}$ enthalten.

1.2.1

Vor dem Aufbau der Schaltung muss die zu erwartende Leistung am Widerstand $R$ bekannt sein.

Begründen Sie, dass im Resonanzfall die Leistung $P$ am Widerstand $R$ maximal wird.

Berechnen Sie anschließend diesen Maximalwert der Leistung $P$ für den Fall, dass die Spannung $U_{\text{BOX}} = 10\text{ V}$ anliegt.

Hinweis: Im Resonanzfall gilt: $X_L = X_C$

1.2.2

Berechnen Sie für die Spule die Induktivität $L$ sowie den Betrag der zugehörigen Blindspannung $U_L$ im Resonanzfall.

Hinweise: Es liegt die Spannung $U_{\text{BOX}} = 10\text{ V}$ an. Die Resonanzfrequenz berechnet sich aus: $$f_0 = \frac{1}{2\cdot \pi\cdot \sqrt{L\cdot C}}$$

1.3 Identifikation der Schaltungen

Alle Blackboxen wurden aufgebaut und stehen für Versuche zur Verfügung. Die Versuchsdurchführenden sollen unter Verwendung der Messschaltung in Material 2 herausfinden, welche Schaltungen in den jeweiligen Blackboxen enthalten sind. Die Werte der Bauelemente spielen dabei keine Rolle. Einige Versuchsergebnisse sind von Ihnen vorab theoretisch zu ermitteln, damit diese in den Lösungsteil der Versuchsunterlagen eingearbeitet werden können.

1.3.1

Es werden zwei Messreihen durchgeführt, dabei kommen die Schaltungen 1 bzw. 5 zum Einsatz. Für verschiedene Frequenzen $f$ ist der jeweilige Strom $I_{\text{BOX}}$ zu messen, die Spannung $U_{\text{BOX}}$ wird konstant gehalten.

Stellen Sie für beide Schaltungen die jeweiligen Abhängigkeiten des Stromes $I_{\text{BOX}}$ von der Frequenz $f$ in je einem Diagramm qualitativ dar. Begründen Sie beide Kurvenverläufe.

1.3.2

Es soll experimentell herausgefunden werden, in welchen Blackboxen die Schaltungen 3 und 6 enthalten sind. Die beiden Spannungen $U_{\text{BOX}}$ und $U_{RV}$ werden mittels Zweikanaloszilloskop abgebildet, damit sind auch die unterschiedlichen Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen beiden Spannungen messbar.

Entwickeln Sie eine Strategie, mit der unter Auswertung des Phasenverschiebungswinkels $\varphi$ nachgewiesen werden kann, dass sich innerhalb einer Blackbox entweder die Schaltung 3 oder die Schaltung 6 oder keine von beiden Schaltungen befindet.

Hinweis: Es steht ein Frequenzgenerator zur Verfügung.

1.4 Bestimmung von Bauelementen aus Messwerten

Sobald die Versuchsdurchführenden für jede Blackbox die zugehörige Schaltung experimentell ermittelt haben, sollen sie die Werte der enthaltenen Bauelemente bestimmen. Auch hier besteht Ihre Aufgabe darin, für den Lösungsteil der Versuchsunterlagen einige Versuchsergebnisse vorab theoretisch zu bestimmen. Betrachtet wird die Schaltung 2 (Material 1). Bei konstant gehaltener Spannung $U_{\text{BOX}} = 5\text{ V}$ wurde für verschiedene Frequenzen $f$ der jeweilige Strom $I_{\text{BOX}}$ gemessen. Ein entsprechendes Diagramm enthält das Material 3.

1.4.1

Weisen Sie unter Verwendung des Diagramms nach, dass der Widerstand in der Schaltung 2 den Wert $R = 250\,\Omega$ besitzt.

1.4.2

Im Diagramm ist erkennbar, dass bei der Frequenz $f = 1{,}5\text{ kHz}$ der Strom $I_{\text{BOX}} = 15\text{ mA}$ fließt.

Berechnen Sie anhand dieser Werte die Kapazität $C$ des Kondensators.

Hinweis: Für den Widerstand gilt $R = 250\,\Omega$.