Aufgabe Vorschlag A - Aufgabe 1.8 - Drehstromtechnik · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2022

Enthält ein Wechselstromkreis eine Spule mit der Induktivität $L$, wird infolge der Wirkung des Magnetfelds das Verhalten von Strom und Spannung durch die Gesetzmäßigkeit $u = L\cdot\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$ bestimmt. Der hier enthaltene Differentialquotient $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t$ stellt die Änderungsgeschwindigkeit des Stromes in der Spule dar. Der periodisch ändernde Stromfluss generiert dabei ein periodisch wechselndes Magnetfeld. Die Spule speichert Energie im Magnetfeld und gibt sie wieder ab. Dem sich auf- und abbauende Magnetfeld folgt ein Induktionsstrom (Selbstinduktion), der nach der Lenzschen Regel seiner Ursache entgegenwirkt. Aus diesem Grund wird die Energie auch Blindenergie und der Widerstand der Spule induktiver Blindwiderstand genannt.

Wenn in der Fachliteratur von Schaltungen mit induktiven Bauelementen gesprochen wird, handelt es sich dabei meistens nicht um reale, sondern um ideale Spulen. Dies dient einer vereinfachten Betrachtungsweise, der durch die Vereinfachung entstehende Fehler ist meistens sehr klein. Tatsächlich besitzen jedoch sowohl die Spule als auch der Kondensator neben den Blindkomponenten auch Verlustkomponenten.

Das Ersatzschaltbild einer realen Spule soll als eine Reihenschaltung aus idealer Induktivität und Wirkwiderstand betrachtet werden. Um die Werte der realen Spule zu ermitteln, wurde eine Gleich- und eine Wechselstrommessung durchgeführt, die folgende Messergebnisse ergaben:

Messung bei Gleichspannung: $U = 12\text{ V}$, $I = 1{,}5\text{ A}$

Messung bei Wechselspannung: $U = 12\text{ V} / 50\text{ Hz}$, $I = 370\text{ mA}$

Material 1

Material 2

Ersatzschaltbild Elektromotor

Material 3

Drehstromnetz

Zur Energieversorgung wird in rotierenden elektrischen Maschinen neben einphasigem Wechselstrom auch Drehstrom eingesetzt. Dabei handelt es sich um drei Außenleiterströme (Wechselströme), die in ihren Phasenwinkeln zeitlich gegeneinander verschoben und miteinander verkettet sind. Dies hat u. a. den Vorteil, dass sich die Leiterquerschnitte in Summe, bei gleicher übertragener Leistung, verringern lassen. Damit wird die Fernübertragung insgesamt verlustärmer.

In der Regel besteht ein Drehstromverbraucher aus drei einzelnen Widerständen, die in Dreieck oder Stern geschaltet werden. Dabei können die drei einzelnen Widerstände Kombinationen aus Wirk- und Blindwiderständen sein.

An dem in Material 3 dargestellten Drehstromnetz (Sternschaltung mit angeschlossenem Neutralleiter) mit den Außenleiterspannungen von $400\text{ V}$ liegen folgende Verbraucher:

– $Z_1 = 300\,\Omega$

– $Z_2 = 200\,\Omega + \mathrm{j}250\,\Omega$

– $Z_3 = 150\,\Omega - \mathrm{j}350\,\Omega$

1.8.1

Berechnen Sie die Ströme in den Außenleitern und im Neutralleiter. [8 BE]

1.8.2

Geben Sie den Berechnungsansatz zur Berechnung der Gesamtscheinleistung an.

Bestimmen Sie die Wirk- und Blindleistung unter der Annahme, dass die Gesamtscheinleistung folgendes Ergebnis hat: $\underline{S} = 334{,}53\text{ VA} + \mathrm{j}1{,}373\text{ VA} = 334{,}53\text{ VA}\angle 0{,}235^\circ$ [5 BE]