Aufgabe Vorschlag A - Aufgabe 1.1–1.7 · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2021

Thema: Drehstromtechnik · Aus der Prüfung LK (2021)

Aufgabenstellung

Gebäudetechnische Anlage und Weinlagerung

1 Jede elektrische Hausinstallation bildet eine elektrische Anlage ab. Heutzutage unterscheidet man nicht mehr zwischen einem ein- und dreiphasigen Netzanschluss, sondern alle Häuser werden an das Drehstromsystem angeschlossen. Somit wird versucht, über die Vielzahl der Anschlüsse eine annähernde Netzsymmetrie zu erreichen. Hausintern teilt man nun die einzelnen Verbraucher, meist die Räume, unterschiedlich auf die Außenleiter L1, L2 und L3 auf. Große Verbraucher, wie beispielsweise Herde, Durchlauferhitzer, Kochfelder etc., erhalten einen eigenen Dreiphasenanschluss. Somit entsteht als elektrisches Ersatzschaltbild eine Sternschaltung mit angeschlossenem Neutralleiter, wobei die Strangimpedanzen abhängig von den eingeschalteten Verbrauchern sind.

In Material 1 ist das elektrische Ersatzschaltbild einer solchen Hausinstallation mit eingeschalteten Verbrauchern gegeben.

1.1

Die Strangspannung U‾3N\underline{U}_{3\text{N}} ist in Material 1 in der Exponentialform einer komplexen Größe angegeben. Überführen Sie diese Darstellungsform in die algebraische Form (Normalform/kartesische Form) einer komplexen Größe sowie in die Zeitfunktion u3N(t)u_{3\text{N}}(t). Stellen Sie die notwendigen Berechnungsschritte dar. [6 BE]

1.2

Untersuchen und berechnen Sie die Strangimpedanzen Z‾1\underline{Z}_1 bis Z‾3\underline{Z}_3 der Außenleiter L1 bis L3 des elektrischen Ersatzschaltbilds in Material 1. Zeichnen Sie eine vereinfachte Ersatzschaltung, die nur aus den drei Strangimpedanzen besteht. Bestimmen Sie die elektrischen Ersatzgrößen (RErs.R_{\text{Ers.}} / LErs.L_{\text{Ers.}} / CErs.C_{\text{Ers.}}) der einzelnen Strangimpedanzen. Hinweis: Im vereinfachten Ersatzschaltbild müssen keine Ströme und Spannungen eingezeichnet werden. [15 BE]

1.3

Erörtern Sie die vereinfachte Ersatzschaltung und ermitteln Sie den komplexen Neutralleiterstrom I‾N\underline{I}_{\text{N}}. Zeichnen Sie das vollständige quantitative Zeigerdiagramm der drei Außenleiterströme sowie des Neutralleiterstroms. Hinweis: Wählen Sie einen geeigneten Maßstab. [9 BE]

1.4

Berechnen Sie die komplexen Scheinleistungen S‾1\underline{S}_1 bis S‾3\underline{S}_3 der Außenleiter L1 bis L3 und die komplexe Gesamtscheinleistung S‾\underline{S}. Bestimmen Sie die Gesamtleistung PP sowie die Gesamtblindleistung QLQ_{\text{L}} der Anlage und erörtern Sie das elektrische Verhalten der Anlage. Hinweis: Wenn Sie die komplexen Außenleiterströme in Aufgabe 1.3 nicht ermittelt haben, ist mit I‾1=17 A⋅e−j20∘\underline{I}_1 = 17\,\text{A}\cdot\mathrm{e}^{-\mathrm{j}20^\circ}, I‾2=16 A⋅e−j130∘\underline{I}_2 = 16\,\text{A}\cdot\mathrm{e}^{-\mathrm{j}130^\circ} und I‾3=21 A⋅ej120∘\underline{I}_3 = 21\,\text{A}\cdot\mathrm{e}^{\mathrm{j}120^\circ} weiterzurechnen. [9 BE]

1.5

Die Widerstände RL1R_{\text{L}1}, RL2R_{\text{L}2} und RL3R_{\text{L}3} in Material 1 bilden den ohmschen Leitungswiderstand der Raumzuleitungen ab. Berechnen Sie die Verlustleistungen PV,RL1P_{\text{V},R\text{L}1} bis PV,RL3P_{\text{V},R\text{L}3} an den Leitungswiderständen. Diskutieren Sie die berechneten Werte unter ökonomischen und ökologischen Gesichtspunkten. Nennen Sie eine Möglichkeit, diese Verlustleistungen zu verringern. [9 BE]

1.6

Von der gebäudetechnischen Anlage soll jeweils die Strangwirkleistung gemessen werden. Erörtern Sie die notwendige Anzahl der Leistungsmesswerke des Messgeräts und zeichnen Sie die Schaltung. Hinweis: Die Verbraucher der einzelnen Außenleiter sind als Impedanzen darzustellen. [6 BE]

1.7

Im Betrieb der Anlage (Material 1) wird durch einen Fehler (z.B. eine lose Hauptleitungsklemme) der Neutralleiter unterbrochen. Erklären Sie die Auswirkungen des Fehlers. [6 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag A - Aufgabe 1.1–1.7 · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.1 Algebraische Form U3N

Lösung: −115,5 V+j200 V-115{,}5\,\text{V} + \mathrm{j}200\,\text{V}

1.1 Zeitfunktion u3N(t)

Lösung: u3N(t)=326,7 V⋅sin⁡(2π⋅50 Hz⋅t+120∘)u_{3\text{N}}(t) = 326{,}7\,\text{V} \cdot \sin(2\pi \cdot 50\,\text{Hz} \cdot t + 120^\circ)

1.2 Strangimpedanz Z1

Lösung: 13,47 Ω13{,}47\,\Omega

1.2 Strangimpedanz Z2

Lösung: 14,0 Ω14{,}0\,\Omega

1.2 Strangimpedanz Z3

Lösung: 10,788 Ω10{,}788\,\Omega

1.2 Ersatzgrößen Strang 1 (R_Ers.L1, L_Ers.L1)

Lösung: RErs.L1=12,5 ΩR_{\text{Ers.L1}} = 12{,}5\,\Omega, LErs.L1=15,92 mHL_{\text{Ers.L1}} = 15{,}92\,\text{mH}

1.2 Ersatzgrößen Strang 2 (R_Ers.L2, L_Ers.L2)

Lösung: RErs.L2=13,76 ΩR_{\text{Ers.L2}} = 13{,}76\,\Omega, LErs.L2=8,15 mHL_{\text{Ers.L2}} = 8{,}15\,\text{mH}

1.2 Ersatzgröße Strang 3 (R_Ers.L3)

Lösung: 10,788 Ω10{,}788\,\Omega

1.3 Erörterung der vereinfachten Ersatzschaltung

Lösung: Bei der Schaltung handelt es sich um eine unsymmetrische Sternschaltung mit angeschlossenem Neutralleiter (Ausgleichsleiter). Der Neutralleiter hält das Potential des Erzeugersternpunktes auf dem Verbrauchersternpunkt. Der Neutralleiterstrom errechnet sich aus der Knotenpunktregel.

1.3 Komplexer Neutralleiterstrom IN

Lösung: 5,52 A5{,}52\,\text{A}

1.4 Komplexe Gesamtscheinleistung S

Lösung: 12559,42 VA12559{,}42\,\text{VA}

1.4 Gesamtwirkleistung P

Lösung: 12370 W/12,37 kW12370\,\text{W} / 12{,}37\,\text{kW}

1.4 Gesamtblindleistung QL

Lösung: 2169,7 var/2,17 kvar2169{,}7\,\text{var} / 2{,}17\,\text{kvar}

1.4 Erörterung des elektrischen Verhaltens der Anlage

Lösung: Die Anlage zeigt ein ohmsch-induktives Verhalten. Die Gesamtscheinleistung S liegt im ersten Quadranten der komplexen Zahlenebene, was bedeutet, dass die Anlage Wirkleistung umsetzt und mit induktiver Blindleistung das Versorgungsnetz belastet.

1.5 Verlustleistung P_V,RL1

Lösung: 117,65 W117{,}65\,\text{W}

1.5 Verlustleistung P_V,RL2

Lösung: 81,68 W81{,}68\,\text{W}

1.5 Verlustleistung P_V,RL3

Lösung: 91,68 W91{,}68\,\text{W}

1.5 Diskussion unter ökonomischen und ökologischen Gesichtspunkten

Lösung: Die Wirkverluste müssen vom Verbraucher bezahlt werden und stehen nicht zur Verfügung. Sie heizen die Umwelt auf und verschlechtern den Gesamtwirkungsgrad. Ein größerer Querschnitt oder Kupfer statt Aluminium verringert Verluste, erhöht jedoch Anschaffungskosten.

1.5 Nennen Sie eine Möglichkeit, diese Verlustleistungen zu verringern

Lösung: Erhöhung des Querschnitts A der Zuleitung / Verwendung eines Materials mit höherer Leitfähigkeit (z. B. Kupfer statt Aluminium)

1.6 Erörterung der Messschaltung

Lösung: Es handelt sich um ein Vierleiternetz (Sternschaltung mit Neutralleiter). Daher misst man die Leistungen der einzelnen Stränge separat mit drei Leistungsmesswerken. Die Gesamtleistung ergibt sich aus der Summe: P = P1 + P2 + P3.

1.7 Erklärung der Auswirkungen der Neutralleiterunterbrechung

Lösung: Unterbricht der Neutralleiter bei unsymmetrischer Belastung, tritt eine Sternpunktverschiebung auf. Der Sternpunkt verschiebt sich lastabhängig. Dadurch steigen die Spannungen an schwach belasteten Strängen (bis zu 300 V oder mehr) und sinken an stark belasteten, was zur Zerstörung von Betriebsmitteln führen kann.

Zeichnungen zu den Teilaufgaben 1.2, 1.3 und 1.6

Lösung: 1.2 Vereinfachtes Ersatzschaltbild: 1.3 Zeigerdiagramm der Ströme: 1.6 Leistungsmessschaltung:

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