Abitur BW Physik 2026 · GK · Protonentherapie

1 Aufgabe: Schonende Krebsbehandlung mit Protonentherapie

Seit 2014 werden am Universitätsklinikum Dresden Krebspatienten mit der Protonentherapie behandelt (M 1).

Damit relativistische Effekte in dieser Aufgabe vernachlässigt werden können, wird hier mit niedrigeren Energien gearbeitet, als am Klinikum verwendet werden.

a)

Nennen Sie je zwei Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Röntgenstrahlung und Protonenstrahlung. [4 BE]

b)

Berechnen Sie die Geschwindigkeit, bei der die Protonen eine kinetische Energie von 4,5 MeV haben, als Anteil der Lichtgeschwindigkeit. [4 BE]

[Kontrollwert: $v = 0{,}098c$]

c)

Erläutern Sie, dass die Protonentherapie im Vergleich zur Behandlung von im Körperinneren liegenden Krebszellen mit Röntgenstrahlung deutlich schonender für den Patienten ist (M 1). [4 BE]

Material 1: Protonenstrahltherapie

Um krankhaftes Krebsgewebe im Inneren eines Körpers zu zerstören, welches nicht operativ entfernt werden kann, müssen die Zellen dieses Gewebes hinreichend viel Energie aufnehmen. Dies geschieht seit über einem Jahrhundert meist durch die Behandlung mit Röntgenstrahlung. Die Technik ist etabliert und wird an vielen Krankenhäusern in ganz Deutschland angewendet.

Am Universitätsklinikum in Dresden werden seit 2014 Patientinnen und Patienten mit hochenergetischen Protonen bestrahlt. Die Gewebetiefe im Körper, bei der es zur maximalen Energieabgabe kommt (Abb. 1), kann durch die Energie der Protonen variiert werden. Die maximale Energieabgabe von Röntgenstrahlung liegt immer dicht unter der Haut.

Material 2: Aufbau und Funktionsweise eines Zyklotrons

In einem Zyklotron werden Protonen aus der Ruhe heraus beschleunigt. Sie bewegen sich dabei auf spiralähnlichen Bahnen (siehe Abb. 2). Zwischen den beiden Duanten liegt eine Spannung an, die ein näherungsweise homogenes elektrisches Feld im Spalt zwischen ihnen erzeugt. Innerhalb der Duanten gibt es kein elektrisches Feld, dafür aber ein homogenes Magnetfeld, welches für die Richtungsänderung der Protonen sorgt. Die Auswirkungen des Magnetfelds im Spalt soll hier vernachlässigt werden. Immer dann, wenn ein Proton den Spalt wieder erreicht, wird die Spannung zwischen den Duanten umgepolt, so dass die Richtung des elektrischen Feldes jeweils mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt. Die gesamte Apparatur befindet sich im Vakuum.

Am Klinikum in Dresden werden die Protonen in einem Zyklotron beschleunigt. Der prinzipielle Aufbau und die Funktionsweise eines Zyklotrons sind in den Materialien 2 und 3 beschrieben.

a)

Nennen Sie die Richtung der elektrischen Kraft innerhalb des Spalts sowie die der magnetischen Kraft innerhalb des Duanten. Beschreiben Sie jeweils ihre Wirkung auf die Bewegung des Protons. Gehen Sie dabei auf die Änderung der Geschwindigkeit und der Bewegungsrichtung sowie auf den Radius der Halbkreisbahnen ein. [4 BE]

b)

Skizzieren Sie in den beiden Abbildungen in Material 3 die Lorentz-Kräfte, die an den markierten Positionen 1, 2 und 3 auf der Bahnkurve auf das Proton wirken, als Pfeile. Veranschaulichen Sie die Größe der jeweiligen Kraft qualitativ durch die Länge des zugehörigen Pfeils. [3 BE]

3 Das elektrische Feld zwischen den Duanten wird durch eine Spannung von $50\text{ kV}$ erzeugt.

a)

Berechnen Sie die Anzahl der Umläufe, die ein Proton zurücklegen muss, bis es die benötigte kinetische Energie von $4{,}5\text{ MeV}$ erreicht hat.

b)

Ermitteln Sie die benötigte magnetische Flussdichte $B$ in den Duanten, damit die Protonen das Zyklotron mit einer kinetischen Energie von $4{,}5\text{ MeV}$ verlassen (M 4).

c)

Erläutern Sie ohne Rechnung, wie sich eine Verringerung der Spannung zwischen den Duanten auf die Bahn des Protons und auf seine Endgeschwindigkeit auswirkt. Gehen Sie vereinfachend davon aus, dass sich der Bahnradius am Austrittsfenster nicht ändert.

Material 5: Zeitungsartikel „Heilende Strahlung“

In einem Artikel der österreichischen Wochenzeitung „Die Furche“ wurde am 18. März 2010 über die Planung für ein Zentrum zur Krebsbehandlung mittels Ionentherapie berichtet, in dem die Vorteile der neuen Therapieform dargelegt werden. Der Titel dieses Artikels lautet „Heilende Strahlung der Ionen“.

4

Beurteilen Sie den Titel des Zeitungsartikels (M 5) im Hinblick auf die fachliche Korrektheit und bewerten Sie die mögliche Wirkung der Aussage auf die Leser der Zeitung. [3 BE]