Ejercicio P6 · Física Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2024

Al jaciment neolític de la Draga (Banyoles) s’utilitza el mètode del carboni 14 ($^{14}\text{C}$) per a la datació de restes. El $^{14}\text{C}$ és un isòtop radioactiu que es produeix a l’atmosfera de manera continuada quan neutrons provinents dels raigs còsmics xoquen amb els nuclis de nitrogen ($^{14}\text{N}$). Els éssers vius l’incorporem a l’organisme mentre interactuem amb l’atmosfera, però, a partir del moment de la mort, el $^{14}\text{C}$ comença a desintegrar-se novament en $^{14}\text{N}$, amb un període de semidesintegració de $5\,730\text{ anys}$. La datació d’una mostra d’os d’animal del sector D de la Draga és de $6\,010\text{ anys}$.

DADES:

El nombre atòmic del carboni és

$Z = 6$.

El nombre atòmic del nitrogen és

$Z = 7$.

a)

Escriviu la reacció nuclear que correspon al decaïment del $^{14}\text{C}$ a $^{14}\text{N}$, incloent-hi els antineutrins. Justifiqueu de quin tipus de reacció nuclear es tracta. A partir de l’equació de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració $\lambda$ i el període de semidesintegració.

[1,25 punts]

b)

Calculeu la constant de desintegració $\lambda$ del $^{14}\text{C}$. Determineu quin percentatge de $^{14}\text{C}$ encara roman a la mostra d’os del sector D respecte al $^{14}\text{C}$ que hi havia quan l’organisme estava viu. Calculeu l’activitat de l’os en el moment de morir l’animal si actualment l’activitat de l’os és de $3,63\text{ Bq}$.

[1,25 punts]

%