Ejercicio P4 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2024

a) Representeu esquemàticament en el dibuix superior el camp magnètic creat per l'espira del detector de metalls en l'espai, incloent-hi la regió on es troba l'anell.

Solución: Cal representar correctament tant les línies de camp com el sentit de les mateixes en funció del sentit del corrent que circula per l'espira. Com que el corrent és altern, es pot triar el sentit que es vulgui. El sentit de les línies de camp ens el dona la regla de la mà dreta.

a) Si el detector es troba immòbil damunt d'un anell conductor que està enterrat a la sorra, a partir de les lleis de la física, expliqueu com l'anell generarà un camp magnètic. Per què el detector de metalls no funcionaria si el corrent de l'espira del detector fos un corrent continu?

Solución: Atès que el corrent és altern, el camp magnètic que travessa l'espira és variable en el temps. Per tant el flux de camp magnètic a través de l'anell també serà variable i segons la llei de Faraday, s'induirà una força electromotriu i per tant, segons la llei d'Ohm, es generarà un corrent elèctric a través de l'anell. Finalment, si per l'anell circula un corrent, llavors es generarà un camp magnètic, que segons la llei de Lenz s'oposarà a la variació del flux (si la intensitat a l'espira disminueix, el camp magnètic induït serà paral·lel al generat per l'espira; si la intensitat a l'espira augmenta, el camp magnètic induït serà oposat al generat per l'espira). La diferència de camp magnètic degut al corrent induït que circula per l'anell serà detectat per l'aparell i generarà un senyal acústic. Si el corrent que circula per l'espira és continu, el camp magnètic i el flux que travessen l'anell són constants en el temps, i per tant segons la Llei de Faraday no hi haurà força electromotriu induïda, atès que aquesta és igual a la derivada temporal del flux magnètic a través de l'anell ($|\varepsilon| = \left|\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}\right|$). Per tant, no s'induirà cap camp magnètic.

b) Quin dels tres gràfics que mostren l'evolució de la tensió en funció del temps (a, b o c) correspon a aquesta experiència?

Solución: a / gràfica a / gràfic a

b) Justifiqueu la resposta. Expliqueu com canviaria la representació de V(t) si el desplaçament de l'imant es fes el doble de ràpid, és a dir, si es trigués la meitat de temps a realitzar el desplaçament complet de l'imant.

Solución: Correspon a la gràfica (a), quan l'imant s'acosta a la bobina, el camp magnètic dins la bobina augmenta i això fa que s'indueixi una tensió que creix monòtonament. Quan l'imant es mou dins de la bobina el camp magnètic pràcticament no varia, de manera que la tensió disminueix fins fer-se nul·la quan l'imant s'atura. Quan l'imant recula, el camp a l'interior de la bobina s'afebleix, per tant l'efecte de la inducció és l'oposat, intenta evitar l'afebliment del camp dins la bobina, per tant, la polaritat de la tensió s'inverteix. A mesura que l'imant s'allunya de la bobina, la variació del camp magnètic s'afebleix i per tant, la tensió induïda tendeix a zero. Només en el gràfic (a) reprodueix aquest comportament, noteu que és l'únic on hi ha un canvi de polaritat de la tensió. Si la velocitat es duplica, segons la llei de Faraday també es duplicarà la tensió (la derivada temporal serà el doble de gran), per tant el senyal tindrà una amplitud de 4 Volts enlloc de 2 Volts. Si triga la meitat l'escala de temps també es reduirà a la meitat, anirà de 0 a 100 s.