Equivalència de figures planes
Flashcards
- Quina és la condició principal perquè dues figures planes siguin equivalents?
- Dues figures planes són equivalents si tenen la mateixa àrea.
- Quan es pot afirmar que dos triangles amb la mateixa base són equivalents?
- Si tenen la mateixa base i el tercer vèrtex es troba sobre una recta paral·lela a aquesta base.
- Com es classifica la transformació geomètrica anomenada equivalència segons el text?
- Anamòrfica.
- Què conserven les transformacions geomètriques Isomètriques?
- Conserven les magnituds i els angles de la figura original (forma i mida).
Preguntes tipus test
- Quina condició han de complir dues figures planes per ser considerades equivalents?
- a) La mateixa àrea.
- b) La mateixa forma.
- c) El mateix perímetre.
- d) Les mateixes dimensions.
Resposta: a) La mateixa àrea.. Segons la definició principal, dues figures planes són equivalents si tenen la mateixa àrea.
- Per què són equivalents tots els triangles que tenen la mateixa base i el tercer vèrtex sobre una recta paral·lela a aquesta base?
- a) Tenen angles proporcionals.
- b) Tenen perímetres iguals.
- c) Tenen la mateixa àrea.
- d) Són figures Isomètriques.
Resposta: c) Tenen la mateixa àrea.. Els triangles que tenen la mateixa base i el tercer vèrtex sobre una recta paral·lela a aquesta base són equivalents perquè tenen la mateixa base i la mateixa altura, i l'àrea d'un triangle és (base * altura) / 2.
- Quin tipus de transformació geomètrica es considera que és l'equivalència?
- a) Isomètrica.
- b) Isomòrfica.
- c) Homotècia.
- d) Anamòrfica.
Resposta: d) Anamòrfica.. L'equivalència és una transformació que modifica la forma i les dimensions, però manté l'àrea, i segons el text, aquest tipus de transformació s'anomena anamòrfica.
Identitat
Flashcards
- Què vol dir que dues figures planes són iguals?
- Dues figures planes són iguals si els seus costats i els seus angles són iguals i estan disposats en el mateix ordre.
- Quan diem que dues figures planes són idèntiques?
- Dues figures són idèntiques si, a més de ser iguals, en sobreposar-les coincideixen exactament i es confonen en una sola.
- Què és la identitat en termes de transformació geomètrica?
- La transformació geomètrica que transforma una figura en ella mateixa.
- En quin fet geomètric es fonamenta el procediment per triangulació?
- Es basa en el fet que dos triangles són iguals si els seus costats són iguals.
Preguntes tipus test
- Com s'anomena la transformació geomètrica que transforma una figura en ella mateixa?
- a) Rotació
- b) Identitat
- c) Translació
- d) Simetria
Resposta: b) Identitat. La identitat és la transformació geomètrica que deixa una figura exactament igual, transformant-la en ella mateixa sense canvis.
- Quina condició és necessària perquè dues figures planes siguin considerades iguals?
- a) Només els costats iguals
- b) Només els angles iguals
- c) Costats i angles iguals disposats en el mateix ordre
- d) Que coincideixin exactament al superposar-les
Resposta: c) Costats i angles iguals disposats en el mateix ordre. Perquè dues figures planes siguin iguals, han de tenir els costats i els angles iguals, i a més, han d'estar disposats en el mateix ordre.
- Quina figura geomètrica és fonamental en el procediment per triangulació per reproduir una figura idèntica?
- a) Triangle
- b) Quadrat
- c) Cercle
- d) Pentàgon
Resposta: a) Triangle. El mètode per triangulació per obtenir una figura idèntica es basa en la propietat que dos triangles són iguals si els seus tres costats ho són.
Llocs geomètrics
Flashcards
- Què és un lloc geomètric?
- És el conjunt de punts que compleixen una propietat geomètrica determinada.
- Què és la mediatriu d'un segment?
- És la recta perpendicular a un segment pel seu punt mitjà.
- Què és la bisectriu d'un angle?
- És la recta que passa pel vèrtex d'un angle i el divideix en dues parts iguals.
- Quina propietat tenen els punts de la mediatriu d'un segment?
- Els punts que equidisten dels extrems del segment.
Preguntes tipus test
- Quin dels següents descriu millor el concepte de lloc geomètric?
- a) Qualsevol conjunt de punts en el pla.
- b) El conjunt de punts que compleixen una propietat determinada.
- c) Una figura geomètrica bàsica com un quadrat o un triangle.
- d) Un punt fix en l'espai.
Resposta: b) El conjunt de punts que compleixen una propietat determinada.. Un lloc geomètric es defineix com el conjunt de punts que comparteixen una propietat geomètrica específica i només aquests punts.
- Quina propietat fonamental tenen els punts que formen la mediatriu d'un segment AB?
- a) Els punts que estan molt a prop del segment.
- b) Els punts que només estan als extrems del segment.
- c) Els punts que equidisten dels extrems del segment.
- d) Els punts que formen un angle de 45 graus amb el segment.
Resposta: c) Els punts que equidisten dels extrems del segment.. La mediatriu d'un segment és la recta perpendicular al segment que passa pel seu punt mitjà, i per definició, tots els seus punts equidisten dels extrems del segment.
- Els punts que componen la bisectriu d'un angle tenen la propietat de ser equidistants de:
- a) Els punts que equidisten dels costats de l'angle.
- b) Els punts que només estan al vèrtex de l'angle.
- c) Els punts que formen un angle recte amb el vèrtex.
- d) Els punts que estan més a prop d'un costat que de l'altre.
Resposta: a) Els punts que equidisten dels costats de l'angle.. La bisectriu d'un angle és la recta que divideix l'angle en dues parts iguals i, per tant, tots els seus punts equidisten dels dos costats que formen l'angle.
Translació
Flashcards
- Què significa traslladar una figura en geometria plana?
- Traslladar una figura sobre un pla aplicant-li un moviment rectilini segons una direcció establerta.
- Com es defineix una translació?
- Per dos punts homòlegs A i A' donats en un ordre determinat, o pel vector AA'.
- Què passa amb els segments d'una figura quan es traslladen?
- Romanen paral·lels als segments homòlegs originals.
- Com són les rectes que uneixen punts homòlegs (A amb A', B amb B', etc.)?
- Són paral·leles al vector de translació o direcció de translació.
Preguntes tipus test
- Quina és una manera correcta de definir una translació?
- a) Pel vector que uneix dos punts homòlegs.
- b) Per la rotació al voltant d'un punt.
- c) Per la reflexió respecte a una recta.
- d) Pel canvi d'escala de la figura.
Resposta: a) Pel vector que uneix dos punts homòlegs.. Una translació es defineix pel vector que uneix un punt original amb el seu homòleg, el qual indica tant la direcció com la magnitud del desplaçament.
- Quina característica mantenen els segments traslladats respecte als originals en una translació?
- a) Esdevenen perpendiculars als segments originals.
- b) Giren respecte als segments originals.
- c) Romanen paral·lels als segments originals.
- d) Canvien la seva longitud.
Resposta: c) Romanen paral·lels als segments originals.. En una translació, els segments traslladats (homòlegs) mantenen la seva longitud i romanen paral·lels als segments originals, no esdevenen perpendiculars ni giren.
- Què li passa a qualsevol figura quan se li aplica una translació?
- a) Es transforma en una figura més gran.
- b) Es transforma en una figura amb forma diferent.
- c) Es transforma en una figura especular respecte a l'original.
- d) Es transforma en una figura idènticament igual.
Resposta: d) Es transforma en una figura idènticament igual.. Una propietat clau de la translació és que qualsevol figura es transforma en una altra figura que és idènticament igual a l'original, és a dir, té la mateixa forma i mida.
Simetria
Flashcards
- Què és la simetria?
- És un moviment que manté invariable un punt o una recta.
- Quins dos tipus principals de simetria es distingeixen?
- Simetria central i simetria axial.
- Respecte a què són simètriques les figures en una simetria central?
- Un punt que rep el nom de centre de simetria.
- Respecte a què són simètriques les figures en una simetria axial?
- Una recta que rep el nom d'eix de simetria.
Preguntes tipus test
- Quina és la característica principal d'una simetria en geometria?
- a) Una transformació que sempre fa les figures idèntiques.
- b) Un moviment que només afecta la mida de les figures.
- c) Un moviment que manté invariable un punt o una recta.
- d) Una operació que només s'aplica a figures geomètriques complexes.
Resposta: c) Un moviment que manté invariable un punt o una recta.. La simetria és un moviment geomètric que té la propietat de mantenir invariable un punt o una recta, que són els elements de referència per a la simetria central i axial, respectivament.
- Quins són els dos tipus principals de simetria esmentats en el text?
- a) Simetria central i simetria axial.
- b) Simetria de translació i simetria de rotació.
- c) Simetria puntual i simetria lineal.
- d) Simetria d'igualtat i simetria d'identitat.
Resposta: a) Simetria central i simetria axial.. La simetria central pren com a referència un punt fix al voltant del qual es realitza la transformació, mentre que la simetria axial utilitza una recta com a eix de reflexió.
- En una simetria central amb centre O, quina condició han de complir dos punts A i A' per ser simètrics?
- a) Estan a la mateixa distància del centre O, però en rectes diferents.
- b) Només coincideixen en un punt amb el centre O.
- c) Es troben sobre qualsevol recta que passa per O.
- d) Es troben sobre la mateixa recta que passa per O i equidisten d'O.
Resposta: d) Es troben sobre la mateixa recta que passa per O i equidisten d'O.. En una simetria central, els punts A i A' són simètrics respecte al centre O si es troben sobre la mateixa recta que passa per O i equidisten d'O, és a dir, OA = OA'.
Gir
Flashcards
- Què és un gir de centre O i angle α?
- Un moviment que transforma un punt A en un altre punt A', mantenint la distància al centre de gir O i amb l'angle AOA' igual a l'angle de gir α.
- Quins dos elements necessitem conèixer per definir un gir?
- El centre de gir O i l'angle de gir α.
- Quina propietat tenen els punts originals i els seus homòlegs respecte al centre de gir O?
- Són equidistants del centre de gir O.
- Quina relació angular hi ha entre el centre de gir, un punt i el seu homòleg?
- L'angle format pel centre de gir O i una parella de punts homòlegs, com AOA', BOB' o COC', és igual a l'angle de gir α.
Preguntes tipus test
- Quins elements són necessaris per definir completament un gir?
- a) Només l'angle de gir.
- b) Només el centre de gir.
- c) El centre de gir i l'angle de gir.
- d) La distància entre un punt i el seu homòleg.
Resposta: c) El centre de gir i l'angle de gir.. Un gir es defineix pel seu centre i el seu angle. Aquests dos elements determinen completament la transformació.
- Quina de les següents és una propietat clau d'un gir?
- a) El punt original i el seu homòleg coincideixen sempre.
- b) La distància entre un punt i el seu homòleg és constant per a tots els punts.
- c) L'angle format pel centre, el punt i el seu homòleg és sempre 90°.
- d) El punt original i el seu homòleg estan a la mateixa distància del centre de gir.
Resposta: d) El punt original i el seu homòleg estan a la mateixa distància del centre de gir.. La propietat fonamental del gir és que qualsevol punt i el seu homòleg estan a la mateixa distància del centre de gir. Les altres opcions no són propietats generals del gir.
- Quin és l'angle de gir en el cas particular de la simetria central?
- a) 90°.
- b) 180°.
- c) 270°.
- d) 360°.
Resposta: b) 180°.. La simetria central és un cas particular de gir amb un angle de 180°. La identitat correspon a un angle de 0°.
Homotècia
Flashcards
- Què és una homotècia?
- És una transformació geomètrica del pla amb un centre O i una raó k (diferent de zero), que fa correspondre a cada punt A un punt A' alineat amb O i A, complint la relació OA'/OA = k.
- Què és la raó d'homotècia (k)?
- És el quocient constant entre les distàncies dels punts homòlegs al centre d'homotècia, o entre les longituds de segments homòlegs.
- Quan una homotècia es considera directa?
- Si la raó k és positiva (k > 0).
- Quan una homotècia es considera inversa?
- Si la raó k és negativa (k < 0).
Preguntes tipus test
- Quins dos elements defineixen principalment una homotècia?
- a) Un centre i un angle de rotació.
- b) Un centre i una raó.
- c) Una recta i una distància.
- d) Dos punts i una direcció.
Resposta: b) Un centre i una raó.. Una homotècia es defineix per un centre O i una raó k. A un punt A li correspon un A' alineat amb O i A, complint la relació OA'/OA = k.
- Quina relació es verifica entre un punt A, el seu homòleg A' i el centre d'homotècia O?
- a) AB / A'B' = k
- b) OA + OA' = k
- c) AA' / OA = k
- d) OA' / OA = k
Resposta: d) OA' / OA = k. La relació fonamental en una homotècia amb centre O és que el punt A' és l'homòleg del punt A si OA'/OA = k, on A', O i A estan alineats. Per tant, la raó k és el quocient entre la distància del punt homòleg al centre i la distància del punt original al centre.
- Si AB és un segment i A'B' és el seu segment homòleg en una homotècia, quina relació és certa?
- a) A'B' / AB = k
- b) AB / A'B' = k
- c) AA' / BB' = k
- d) OA' + OB' = k
Resposta: a) A'B' / AB = k. La raó d'homotècia k és constant per a segments homòlegs, i és igual al quocient entre la longitud del segment transformat (A'B') i la longitud del segment original (AB).
Construccions geomètriques
Flashcards
- Quin és un dels passos clau per construir un quadrat equivalent a un triangle donat?
- Determinant el punt mitjà de l'altura i prolongant un costat.
- Quina característica important té la construcció d'un quadrat equivalent a un cercle ("quadratura del cercle") esmentada?
- És un mètode aproximat.
- En la construcció d'un quadrat equivalent a dos quadrats donats de costats 'a' i 'b', quin segment representa el costat del quadrat resultant?
- El segment AB traçat sobre dues semirectes ortogonals, amb a i b com a costats dels quadrats originals portats sobre elles.
- Com s'inicien les construccions del quadrat equivalent a un rectangle donat segons el mètode descrit?
- Prolongant els costats AB i CB del rectangle donat.
Preguntes tipus test
- Quin és un pas inicial fonamental en la construcció d'un quadrat equivalent a un triangle donat, segons el mètode presentat?
- a) Determinar el punt mitjà de l'altura.
- b) Dividir la base en parts iguals.
- c) Calcular l'àrea del triangle directament.
- d) Traçar una circumferència circumscrita.
Resposta: a) Determinar el punt mitjà de l'altura.. Per construir un quadrat equivalent a un triangle donat, un dels primers passos consisteix a determinar el punt mitjà de l'altura del triangle.
- Quina acció es realitza amb els costats AB i CB del rectangle original en la construcció d'un quadrat equivalent a aquest rectangle?
- a) Dividir el rectangle per la meitat.
- b) Traçar les diagonals del rectangle.
- c) Trobar el centre del rectangle.
- d) Prolongar els costats AB i CB.
Resposta: d) Prolongar els costats AB i CB.. En la construcció d'un quadrat equivalent a un rectangle donat, es prolonguen els costats AB i CB del rectangle original per poder traçar els arcs necessaris que defineixen la posició del punt E.
- Quin element geomètric és essencial en la construcció d'un cercle equivalent a dos cercles donats?
- a) Dividir els diàmetres per la meitat.
- b) Utilitzar dues semirectes que formin un angle recte.
- c) Calcular la suma de les àrees.
- d) Trobar el punt mitjà entre els centres.
Resposta: b) Utilitzar dues semirectes que formin un angle recte.. La construcció d'un cercle equivalent a dos cercles donats utilitza dues semirectes que formen un angle recte per aplicar un principi similar al teorema de Pitàgores amb els diàmetres dels cercles originals.
Escales
Flashcards
- Què és una escala en dibuix tècnic?
- La raó entre la representació gràfica d'un objecte i l'objecte real.
- Quina és la fórmula per calcular una escala?
- Md / Mr (Mesures del dibuix / Mesura real)
- Per què s'utilitzen les escales?
- Per representar objectes massa grans o massa petits en un paper amb dimensions adequades.
- Quines són les tres classes d'escales principals?
- Escala de reducció, Escala natural, Escala d'ampliació.
Preguntes tipus test
- Què representa l'escala en el dibuix tècnic?
- a) La mida de l'objecte real.
- b) La mida del dibuix en el paper.
- c) La raó entre les mesures del dibuix i les de l'objecte real.
- d) El mètode per dibuixar objectes grans.
Resposta: c) La raó entre les mesures del dibuix i les de l'objecte real.. L'escala és la proporció o raó que existeix entre les mesures del dibuix (representació gràfica) i les mesures de l'objecte real.
- Quin tipus d'escala s'utilitza quan les dimensions del dibuix coincideixen amb les de l'objecte real?
- a) Escala natural.
- b) Escala de reducció.
- c) Escala d'ampliació.
- d) Escala gràfica.
Resposta: a) Escala natural.. L'escala natural (E 1:1) s'utilitza quan les dimensions del dibuix són exactament iguals a les de l'objecte real.
- Quin és l'objectiu principal d'utilitzar una escala de reducció?
- a) Representar objectes petits fent-los més grans.
- b) Representar objectes grans fent-los més petits.
- c) Dibuixar objectes amb les seves dimensions reals.
- d) Convertir escales de fracció a decimal.
Resposta: b) Representar objectes grans fent-los més petits.. L'escala de reducció s'utilitza quan les dimensions del dibuix són més petites que les de l'objecte real per poder representar objectes grans en un espai limitat.
Bisectriu d'un angle mixtilini i curvilini
Flashcards
- Què és un angle mixtilini?
- És l'angle que determinen una recta i un arc que són concurrents.
- Què és un angle curvilini?
- És l'angle que determinen dos arcs que són concurrents en un punt.
- Quin és el primer pas per a traçar la bisectriu d'un angle mixtilini, donada una recta r i un arc amb centre O que la talla en A?
- Es traça una perpendicular a la recta r des d'un punt qualsevol d'aquesta recta.
- Després de traçar la perpendicular a la recta r, quin és el següent pas en la construcció de la bisectriu mixtilínia?
- Es trasllada sobre la perpendicular (s) una mateixa mesura diverses vegades.
Preguntes tipus test
- Quina combinació de línies o corbes defineix un angle mixtilini?
- a) Dos arcs que es tallen
- b) Una recta i un arc que es tallen
- c) Dues rectes paral·leles
- d) Tres línies concurrents
Resposta: b) Una recta i un arc que es tallen. Un angle mixtilini es defineix per la concurrència d'una recta i un arc. Les altres opcions no descriuen correctament un angle mixtilini segons la definició proporcionada.
- Com es defineix un angle curvilini?
- a) Dos arcs que són concurrents en un punt
- b) Una recta i una circumferència
- c) Un angle format per tres rectes
- d) Una línia corba i una línia recta que no es tallen
Resposta: a) Dos arcs que són concurrents en un punt. Un angle curvilini es defineix per la concurrència de dos arcs. Les altres opcions corresponen a altres tipus d'angles o figures geomètriques.
- En la construcció de la bisectriu d'un angle mixtilini (recta i arc), quin és un dels primers passos clau relacionat amb la recta?
- a) Traçar una paral·lela a la recta donada
- b) Trobar el punt mitjà de l'arc
- c) Traçar una perpendicular a la recta donada
- d) Dividir l'arc en parts iguals
Resposta: c) Traçar una perpendicular a la recta donada. En la construcció de la bisectriu d'un angle mixtilini, el primer pas específic es traçar una perpendicular a la recta des d'un punt d'aquesta recta, no una paral·lela o una tangent.
I 60 flashcards i 40 preguntes més al document.
Text del document
Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209 Descarregat per C (comscoot.mail@gmail.com) lOMoARcPSD"56120209