Ejercicio B.3 · Física PAU País Vasco Ordinaria 2024

B.3.- Efecto fotoeléctrico. Descripción. Explicación cuántica. Teoría de Einstein. Frecuencia umbral. Trabajo de extracción.

Solución: 1. Descripción del efecto fotoeléctrico y contradicciones con la física clásica: El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones (fotoelectrones) por la superficie de un material (típicamente un metal) cuando incide sobre él radiación electromagnética. Los hechos experimentales que la física ondulatoria clásica no podía explicar eran: - La emisión de electrones es prácticamente instantánea, sin retraso temporal perceptible. - Para cada metal existe una frecuencia mínima de la radiación por debajo de la cual no se emiten electrones, con independencia de la intensidad de la luz. - La energía cinética máxima de los electrones emitidos depende exclusivamente de la frecuencia de la radiación incidente, no de su intensidad. - La intensidad luminosa solo determina el número de electrones emitidos por unidad de tiempo (intensidad de corriente fotoeléctrica), pero no su energía. 2. Explicación cuántica. Teoría de Einstein (1905): Albert Einstein aplicó la hipótesis cuántica de Planck proponiendo que la radiación electromagnética no se propaga como una onda continua, sino cuantizada en corpúsculos de energía llamados fotones. Cada fotón transporta una energía proporcional a la frecuencia $\nu$ de la radiación: $$E = h\nu$$ donde $h$ es la constante de Planck ($h \approx 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$). En la interacción, un fotón es absorbido completamente por un único electrón del metal (interacción uno a uno). 3. Trabajo de extracción y frecuencia umbral: - Trabajo de extracción ($W_0$ o función de trabajo): Es la energía mínima necesaria para liberar al electrón más débilmente ligado a la superficie del metal. Es una constante característica de cada material. - Frecuencia umbral ($\nu_0$): Es la frecuencia mínima que debe tener el fotón incidente para que su energía baste para arrancar el electrón: $$W_0 = h\nu_0$$ La longitud de onda umbral asociada es $\lambda_0 = \frac{c}{\nu_0}$. 4. Ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein: Por el principio de conservación de la energía, la energía del fotón incidente se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima con la que sale el electrón: $$E_{\text{fotón}} = W_0 + E_{c,\max}$$ $$h\nu = h\nu_0 + \frac{1}{2}m v_{\max}^2$$ - Si $\nu < \nu_0$ ($E < W_0$): no hay emisión fotoeléctrica. - Si $\nu = \nu_0$ ($E = W_0$): se liberan electrones con energía cinética nula. - Si $\nu > \nu_0$ ($E > W_0$): se emiten electrones con energía cinética $E_{c,\max} = h\nu - W_0 = h(\nu - \nu_0)$.