Ejercicio B4 · Física PAU País Vasco Extraordinaria 2021

B4.- Efecto fotoeléctrico. Descripción. Explicación cuántica. Teoría de Einstein. Frecuencia umbral. Trabajo de extracción.

Solución: 1. Descripción del fenómeno: El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones (fotoelectrones) por parte de una superficie metálica cuando incide sobre ella radiación electromagnética de frecuencia adecuada. Clásicamente no se podía explicar la existencia de una frecuencia mínima por debajo de la cual no hay emisión, ni la instantaneidad del proceso, ni que la energía cinética máxima de los electrones dependa de la frecuencia de la luz y no de su intensidad. 2. Teoría cuántica de Einstein (1905): Einstein extendió la hipótesis de Planck proponiendo que la radiación electromagnética no solo se emite y absorbe en cuantos discretos, sino que está constituida por corpúsculos energéticos localizados llamados fotones. La energía de cada fotón depende exclusivamente de su frecuencia $\nu$: $$E = h\nu$$ donde $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$ es la constante de Planck. La interacción fotón-electrón en el metal ocurre de manera individual (un fotón es absorbido por un único electrón). Por conservación de la energía: $$E_{\text{fotón}} = W_{\text{ext}} + E_{c,\max}$$ $$h\nu = W_0 + \frac{1}{2}m v_{\max}^2$$ 3. Trabajo de extracción ($W_0$ o $W_{\text{ext}}$): Es la energía mínima necesaria que debe absorber un electrón del metal para vencer las fuerzas atractivas que lo ligan al material y salir a la superficie. Es una propiedad característica de cada metal. 4. Frecuencia umbral ($\nu_0$): Es la frecuencia mínima que debe tener la radiación incidente para que los fotones suministren la energía justa de extracción, de modo que el electrón salga con energía cinética nula ($E_{c,\max} = 0$): $$h\nu_0 = W_0 \implies \nu_0 = \frac{W_0}{h}$$ - Si $\nu < \nu_0$: no se produce efecto fotoeléctrico, independientemente de la intensidad de la luz. - Si $\nu \ge \nu_0$: se produce emisión de electrones; la intensidad de la luz determina el número de fotones por unidad de tiempo y, por tanto, el número de electrones emitidos (la corriente fotoeléctrica).