Ejercicio P4 · Física PAU Murcia Extraordinaria 2022

Una roca lunar traída a la Tierra por las misiones Apolo contiene $3\ \mu\text{g}$ del isótopo $^{50}_{23}\text{V}$ del elemento vanadio, que tiene una semivida (o periodo de semidesintegración) de $2{,}7\cdot 10^{17}\text{ años}$.

Datos:

Masa nuclear experimental del $^{50}_{23}\text{V} = 46513{,}6\text{ MeV}/c^2$; masa del protón $= 938{,}3\text{ MeV}/c^2$; masa del neutrón $= 939{,}6\text{ MeV}/c^2$; masa atómica del $^{50}_{23}\text{V} = 50{,}94\text{ u}$; número de Avogadro: $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

a)

Determinar (en MeV) la energía de enlace por nucleón del $^{50}_{23}\text{V}$. [1 punto]

b)

Calcular la constante de desintegración radiactiva y la actividad de la muestra. [1 punto]

c)

¿Cuántos años tendrían que transcurrir para que se desintegraran un 1% de los núcleos de $^{50}_{23}\text{V}$ de la muestra? [1 punto]